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1、人教版小学数学六年级上册知识点整理归纳整理六年级上册数学知识点3、两点间的距离与基准点(0，0)的选择无关，基准点不第一单元 位置 同导致数对不同，两点间但距离不变。1、什么是数对, 第二单元 分数乘法 数对:由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。(一)分数乘法意义: 括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 作用:确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。注:“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。 333例:在方格图(平面直角坐标系)中用数对(3，5)表示(第例如:7表示: 求7个的和
2、是多少, 或表示:555三列，第五行)。 注:(1)在平面直角坐标系中横轴上的坐标表示列，纵轴的7倍是多少, 上的坐标表示行。如:数对(3,2)表示第三列，第二行。2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。(2)数对(X，5)的行号不变，表示一条横线，(5， 注:“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，Y)的列号不变，表示一条竖线。(有一个数不确定，不能不能是整数。(第一个因数是什么都可以)确定一个点) 3131行号 例如:表示: 求的是多少,56564 ( 列 ， 行 ) 3 ? ? 2 11 竖排叫列 横排叫行 1 9 表示: 求9的是多少,0 66列号 1 2 3 4 5
3、6 (从左往右看)(从下往上看)11 (从前往后看)A 表示: 求a的是多少, 662、图形左右平移行数不变;图形上下平移列数不变。(二)分数乘法计算法则: 一个数(0除外)乘小于1的数，积小于这个数。ab=c,1、分数乘整数的运算法则是:分子与整数相乘，分母不变。 当b 1时，c1时，ca. 单独一个数不能称为倒数。(必须说清谁是谁的倒数)2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是:两数相乘的积 是否为“1”。 b = “1” a 例如:ab=1则a、b互为倒数。 333、求倒数的方法: 例如:求25的是多少, 列式:25=1555?求分数的倒数:交换分子、分母的位置。3?求整数的倒数:整数分之
4、1。 甲数的等于乙数，已知甲数是25，求乙数是多5?求带分数的倒数:先化成假分数，再求倒数。3少, 列式:25=15 5?求小数的倒数:先化成分数再求倒数。注:已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多4、1的倒数是它本身，因为11=1少，用单位“1”的量与分数相乘。0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。(几) 2、( 什么)是(什么 )的。 (几)115、任意数a(a?0)，它的倒数为;非零整数a的倒数为;aa(几) ( )= ( “1” ) ba分数的倒数是。 (几)ab36、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于，乙数是25，求甲数是多少,例1: 已知甲数
5、是乙数的5它本身。 假分数的倒数小于或等于1。 33 带分数的倒数小于1。 甲数=乙数 即25=1555(六)分数乘法应用题 用分数乘法解决问题1、求一个数的几分之几是多少,(用乘法)3 5、求甲比乙多(少)几分之几,注:(1)“是”“的”字中间的量“乙数”是的单位“1” 多:(甲-乙)?乙 5(甲乙)差= 3 少:(乙-甲)?乙 比字后面的量比后是把乙数看作单位“1”，把乙数平均分成5份，的量，即 5甲数是其中的3份。第三单元 分数除法 (2)“是”“占”“比”这三个字都相当于“=”号，一、分数除法的意义:分数除法是分数乘法的逆运算，已知“的”字相当于“”。 两个数的积与其中一个因数，求另一
6、个因数的运算。(3)单位“1”的量分率=分率对应的量二、分数除法计算法则:除以一个数(0除外)，等于乘上这个数的倒数。 3例2:甲数比乙数多(少)，乙数是25，求甲数是多少,531131、被除数?除数=被除数除数的倒数。例?3= 553533533?=3=5 甲数=乙数 ? 乙数 即25?25=2553552、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“?”变成“”，3(1?),40(或10) 除数变成它的倒数。 53、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假3、巧找单位“1”的量:在含有分数(分率)的语句中，分分数再计算。 率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”4、被除数
7、与商的变化规律: ?除以大于1的数，商小于被除数:a?b=c 当b1时，ca 字后面的量是单位“1”。 (a?0) 4、什么是速度, ?除以小于1的数，商大于被除数:a?b=c 当ba 速度是单位时间内行驶的路程。速度=路程?时间 (a?0 b?0) 时间=路程?速度 路程=速度时间 ?除以等于1的数，商等于被除数:a?b=c 当b=1时，c=a单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为三、分数除法混合运算 1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。2、运算顺序: 3、比的基本性质:比的前项和后项同时乘以或除以相同的?连除:属同级运算，按照
8、从左往右的顺序进行计算;或者 数(0除外)，比值不变。先把所有除法转化成乘法再计算;或者依据“除以几个数，3、化简比:化简之后结果还是一个比，不是一个数。等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。(1)、 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。 ?混合运算:没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。 (2)、 两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍注:(a?b)?c=a?c?b?c 数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成四、比:两个数相除也叫两个数的比 比的形式。 1、比式中，比号(?)前面的数叫前项，比号后面的
9、项叫(3)、 两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。成整数比。 4、求比值:把比号写成除号再计算，结果是一个数(或分注:连比如:3:4:5读作:3比4比5数)，相当于商，不是比。 5、比和除法、分数的区别: 2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数被除除号除数(不商不变性除法是一种的形式，读作几比几。 除法 (?) 能为0) 质 运算 前项 数 123分分分数线分母(不分数的基分数是一个例:12?20=,12?20=0.6 12?20读作:12520数 子 () 能为0) 本性质 数 比20 前比号后项(不比的基本比表示两
10、个后项 后项 比 比号 比值 前项 项 (?) 能为0) 性质 数的关系 注:区分比和比值:比值是一个数，通常用分数表示，附:商不变性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0也可以是整数、小数。比是一个式子，表示两个数的关系，除外)，商不变。 可以写成比，也可以写成分数的形式。 分数的基本性质:分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。 五、分数除法和比的应用 (2)甲比乙多(少)几分之几,3差1、已知单位“1”的量用乘法。例:甲是乙的，乙是25，A 、差?乙=(“比”字后面的量是单位“1”的量)5乙15,962(例:9比15少几分之几,(15-9)?15,)1515533求甲
11、是多少,即:甲=乙(15=9) 55甲B 、多几分之几是:1 乙32、未知单位“1”的量用除法。例: 甲是乙的，甲是15，51552(例: 15比9少几分之几,15?9,-1,1,)39333求乙是多少,即:甲=乙(15?=25)(建议列方程答) 55甲C、 少几分之几是:1 乙3、分数应用题基本数量关系(把分数看成比)932(例:9比15少几分之几,1-9?15,1,1,)1555(1)甲是乙的几分之几, 33甲,乙几分之几 (例:甲是15的，求甲是多少,15,9)55几几差 D 、甲=乙?差=乙?乙=乙?乙=乙(1?) 几几乙33222乙,甲?几分之几 (例:9是乙的，求乙是多少,9?,1
12、5)(例:甲比15少，求甲是多少,1515,15(1)55555,9(多是“+”少是“”) 几23E、 乙=甲?(1? )(例:9比乙少，求乙是多少,几分之几,甲?乙 (例:9是15的几分之几,9?15,)5几532(“是”字相当“?”号，乙是单位“1”)9?(1-),9 ?,15)(多是“+”少是“”) 55(3)找等量关系。225(例:15比乙多，求乙是多少,15?(1+),15 ?,333(4)列方程。 9)(多是“+”少是“”) 注:两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条4、按比例分配:把一个量按一定的比分配的方法叫做按比线段图。 例分配。圆 第四单元 例如:已知甲乙的和是5
13、6，甲、乙的比3?5，求甲、乙一、.圆的特征 分别是多少, 1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，.方法一:56?(3+5),7 甲:37,21 乙:57,35 2、圆的特征:外形美观，易滚动。 533、圆心o:圆中心的点叫做圆心(圆心一般用字母O表示(圆 方法二:甲:56,21 乙:56,353，53，5多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆 的位置。 例如:已知甲是21，甲、乙的比3?5，求乙是多少,半径r:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一 个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆方法一:21?3,7 乙:57,35 的大小。 53直径d: 通过圆心且
14、两端都在圆上的线段叫做直径。在同 方法二:甲乙的和21?,56 乙:56,353，53，5一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是 圆内最长的线段。 3331d 方法三:甲?乙, 乙,甲?,21?,35同圆或等圆内直径是半径的2倍:d=2r 或 r=d?2=d=55522 5、画线段图: 4、等圆:半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完(1)找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和全重合。 未知。 同心圆:圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。(2)分析数量关系。 5、圆是轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折，两3、周长的变化的规律:半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，侧
15、的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。的直线叫做对称轴。 有一条对称轴的图形:半圆、扇形、等腰梯形、等腰三 如果rrr=ddd=ccc1?2?31?2?31?2?3 角形、角 14、半圆周长=圆周长一半+直径=2r=r+d2有二条对称轴的图形:长方形 有三条对称轴的图形:等边三角形 有四条对称轴的图形:正方形 三、圆的面积s 有无条对称轴的图形:圆，圆环 1、圆面积公式的推导 6、画圆 如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份(1)圆规两脚间的距离是圆的半径。 数越多拼成的图像越接近长方形。 (2)画圆步骤:定半径、定圆心、旋转一
16、周。二、圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。 1、圆的周长总是直径的三倍多一些。 圆的半径 = 长方形的宽 2、圆周率:圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆圆的周长的一半 = 长方形的长 周率，用字母表示。 长方形面积 = 长 宽 周长所以:圆的面积 = 长方形的面积 = 长 宽 = 圆的周长的 即:圆周率=周长?直径?3.14直径一半(r)圆的半径(r) 2 S圆 = rr = r 所以,圆的周长(c)=直径(d)圆周率() 周长公2、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长式: c=d, c=2r 方形的周长最长;反之，在周长相等的情况下，圆的面积则注:
17、圆周率是一个无限不循环小数，3.14是近似值。最大，而长方形的面积则最小。 周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子7、常用数据:=3.14 2=6.28 3=9.42 4做成圆形。 =12.56 5=15.73、圆面积的变化的规律:半径扩大多少倍直径、周长也同第五单元、百分数 时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数一、百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几。的平方倍。 如果: rrr=ddd=ccc=234注:百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两1?2?31?2?31?2?3?个数的比，所以，百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。 则:=S1?S
18、2?S34?9?16 1、百分数和分数的区别和联系: 22 22 4、环形面积 = 大圆 小圆=r- r=(r- r)(1)联系:都可以用来表示两个量的倍比关系。大小大小n2(2)区别:意义不同:百分数只表示倍比关系，不表示 扇形面积 = r(n表示扇形圆心角的度数)360具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。 5、跑道:每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长 百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数。加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是:2注:百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数
19、问题跑道宽度。 相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”注:一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2a厘米才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数一个圆的直径增加b厘米，周长就增加b 厘米混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边之几等可以超过100%。一般出粉率在70、80%，出油率在长，它们的面积比是4: 30、40%。 2、小数、分数、百分数之间的互化 (1)百分数化小数:小数点向左移动两位
20、，去掉“%”。5、 折扣 折扣、打折的意义:几折就是十分之几也就是百分之几十(2)小数化百分数:小数点向右移动两位，添上“%”。 通折扣 成数 几分之几 百分之几 小数 (3)百分数化分数:先把百分数写成分母是100的分数，用 然后再化简成最简分数。 百分之八八折 八成 十分之八 0.8 (4)分数化百分数:分子除以分母得到小数，(除不尽的十 保留三位小数)然后化成百分数。 八五八成十分之八百分之八0.85 (5)小数 化 分数:把小数成分母是10、100、1000等的折 五 点五 十五 分数再化简。 百分之五半五折 五成 十分之五 0.5 (6)分数 化 小数:分子除以分母。 十 价 二、百
21、分数应用题6、 纳税 缴纳的税款叫做应纳税额。 1、 求常见的百分率 如:达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几(应纳税额)?(总收入)=(税率) 2、 求一个数比另一个数多(或少)百分之几，实际生活中，(应纳税额)=(总收入)(税率)人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。 7、 利率 求甲比乙多百分之几 (甲-乙)?乙 (1)存入银行的钱叫做本金。 求乙比甲少百分之几 (甲-乙)?甲 (2)取款时银行多支付的钱叫做利息。 3、 求一个数的百分之几是多少 一个数(单位“1”) 百分率 (3)利息与本金的比值叫
22、做利率。 4、 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 部分量?利息=本金利率时间 百分率=一个数(单位“1”) 税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息5%注:国债和教育储蓄的利息不纳税 ，乙是40，乙比甲少百分之几,(40比50少百? 甲是508、百分数应用题型分类 分之几,)(50-40)?50100%=20%? 甲比乙多25%，多10，乙是多少,10?25%=40甲(1)求甲是乙的百分之几(甲?乙)100% = 100% = 百 乙分之几 ? 甲比乙多25%，多10，甲是多少,10?25%+10=50差差(2)求甲比乙多(少)百分之几100% = 100% ? 乙比甲少20%，少10，
23、甲是多少,10?20%=50比字后面乙例: ? 甲是50，乙是40，甲是乙的百分之几,(50是40的百? 乙比甲少20%，少10，乙是多少,10?20%-10=40分之几,)50?40=125% ? 甲是50，乙是40，乙是甲的百分之几,(40是50的百? 乙是40，甲比乙多25%，甲数是多少,(什么数比40?50=80% 分之几,)40多25%,)40(1+25%)=50? 乙是40，甲是乙的125%，甲数是多少,(40的125%是? 甲是50，乙比甲少20%，乙数是多少,(什么数比50多少,)40125%=50多25%,)50(1-20%)=40 ? 甲是50，乙是甲的80%，乙数是多少,
24、(50的80%是多? 乙是40，比甲少20%，甲数是多少,(40比什么数少少,)5080%=40 20%,)40?(1-20%)=50 ? 乙是40，乙是甲的80%，甲数是多少,(一个数的80%? 甲是50，比乙多25%，乙数是多少,(50比什么数多是40，这个数是多少,)40?80%=5025%,)40?(1+25%)=40 第六单元、统计 1、 扇形统计图的意义:用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形? 甲是50，甲是乙的125%，乙数是多少,(一个数的125%面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数是50，这个数是多少,)50?125%=40的百分比，因此也叫百分比图。
25、2、 常用统计图的优点: ? 甲是50，乙是40，甲比乙多百分之几,(50比40多百(1)、条形统计图直观显示每个数量的多少。分之几,)(50-40)?40100%=25% (2)、折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各国明代珠算家程大位的名著直指算法统宗里有一道著名算题: 一个数量的多少。 百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几(3)、扇形统计图直观显示部分和总量的关系。 丁,如果译成白话文，其意思是:有100个和尚分100只馒头，正好分第七单元、数学广角完。如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大、小和尚 一、研究中国古代的鸡兔同笼问题。 各有几人,
26、 1、 用表格方式解决有局限性，数目必须小，例:方法一，用方程解: 解:设大和尚有x人，则小和尚有(100,x)人，根据题意列得方程:头数 鸡(只)兔(只) 腿数 35 1 34 1 3x + (100,x)=100 335 2 33 35 3 32 x,25 100,25,75人 (逐一列表法、腿数少，小幅度跳跃;腿数多，大幅度跳跃。跳跃方法二，鸡兔同笼法: 逐一相结合、取中列表) (1)假设100人全是大和尚，应吃馒头多少个,2、 用假设法解决 (1) 假如都是兔 3100=300(个)( (2) 假如都是鸡 (2)这样多吃了几个呢, (3) 假如它们各抬起一条腿 300,100=200(
27、个)( (4) 假如兔子抬起两条前腿 (3)为什么多吃了200个呢,这是因为把小和尚当成大和尚。那么把3、 用代数方法解(一般规律) 81小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头, 3,=(个)33二、和尚分馒头 100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚三人吃一个。大小和尚各多少人, (4)每个小和尚多算了8/3个馒头，一共多算了200个，所以小和尚解答分数应用题，首先要确定单位“1”，在单位“1”确定以后，一个具体数量总与一个具体分数(分率)相对应，这种关系叫“量8有: 小和尚:200?,75(人)大和尚:100,75,25(人)3 率对应”，这是解答分数应用题的关键。3.
28、圆的对称性:求一个数的几倍(几分之几或百分之几)是多少用乘法，单位“1”方法三，分组法:分率=对应数量 由于大和尚一人分3只馒头，小和尚3人分一只馒头。我们可以把35例:六年级有学生180人，五年级的学生人数是六年级人数的 。6个小和尚与1个大和尚编为一组，这样每组4个和尚刚好分4个馒5.圆周角和圆心角的关系:头，那么100个和尚总共分为100?(3+1)=25组，因为每组有15五年级有学生多少人,180 =150 6个大和尚，所以有25个大和尚;又因为每组有3个小和尚，所以有253,75个小和尚。这是直指算法统宗里的解法，原话是:(三)已知甲数的几倍(或几分之几或百分之几)是多少，求甲数圆内
29、接四边形的性质: 圆内接四边形的对角互补;置僧一百为实，以三一并得四为法除之，得大僧二十五个。所谓(即求标准量或单位“1”)的应用题。圆由两个条件唯一确定：一是圆心（即定点），二是半径（即定长）。解法:对应数量?对应分率=单位“1”实便是被除数，法便是除数。列式就是: 3、观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的，学生将经历从立体图形到平面图形的过程,认识长方形、正方形、三角形、圆等平面图形，初步体会面在体上，进一步发展空间观念。3 . 例:育红小学六年级男生有120人，占参加兴趣活动小组人数的5100?(3+1)=25(组) 大和尚:251=25(人)点在圆上
30、d=r;六年级参加兴趣活动小组人数共有学生多少人,小和尚:100-25=75(人)或253=75(人) 3我国古代劳动人民的智慧由此可见一斑。 120? =200(人) 5三、整数、分数、百分数应用题结构类型 （5）二次函数的图象与yax2的图象的关系：(一)求甲是乙的几倍(或几分之几或百分之几)的应用题。定义：在RtABC中，锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即;解法:甲数除以乙数 3.余弦：例:校园里有杨树40棵，柳树有50棵，杨树的棵树占柳树的百分之几,(或几分之几,) 圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧。(二)求甲数的几倍(或几分之几或百分之几)是多少的应用题。