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1、人教版小学数学四年级上册_各单元知识点人教版小学数学四年级上册 各单元【知识点】 一单元大数的认识 数数知识点: 1、认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。 数 亿级 万级 个级 级 数千百十千百十位 亿亿亿亿 万万万万 千 百 十 个 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 计数单千百十千百十位 亿 亿 亿 亿 万 万 万 万 千 百 十 个 2、十进制计数法。相邻两个计数单位之间的进率是十。 3、数数。能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数 亿以内数的读法、写法知识点: 1、亿以内数的读数方法。 含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。(
2、即从高位读起)亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。在级末尾的零不读，在级中间的零必须读。中间不管连续有几个零，只读一个零。 2、亿以内数的写数方法。 从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0。 3、比较数大小的方法。 多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位直到比出大小为止。 多位数的改写知识点: 1、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。 以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字;以“亿”为单
3、位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。 2、改写的意义。为了读数、写数方便。 求近似数知识点: 1、 精确数与近似数的特点。 精确数一般都以“一”为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。 1 2、用四舍五入法保留近似数的方法。 根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则向前一位进一;如果不够5则舍去。而不管尾数的后几位是多少。如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。最后一定要写出单位名称。 知识点小结: 1、亿以内数的读法:先读万级，再读个级。万级的数按个级的读法去读，只在后面加读一个“万”字。每级末尾的0不读，中间不管有几个0，只读一个0。 2、亿以内数
4、的写法:先写万级的数，再写个级的数。哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 3、亿以内数的大小比较的方法:先看数位，数位多的那个数较大。如果数位相同，就看左起第一位数，如果左起第一位数相同，就看第二位数，以此类推。 4、整万的数改写成用“万”作单位的数的方法:先找到万位，再把万位后面的四个0去掉，在后面写上一个“万”字就可以了。简单地说，就是用个级的四个0换成一个“万”字。 5、“四舍五入”法:求一个数的近似数，可以根据要求舍去这个数某一位后面的尾数。如果尾数的最高位不满5(即0、1、2、3、4)，就直接把尾数舍去，如果尾数的最高位满5(即5、6、7、8、9)，舍去尾数以后，还要向它
5、的前一位进一。 6、求亿以内的近似数的方法和步骤:先找到要省略的尾数，再找到尾数的最高位，应用“四舍五入”法决定是舍去还是向前一位进1，最后写成约等式。 7、自然数:表示物体个数的1，2，3，4，5，6都是自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 8、十进制计数法:每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。 9、亿以上的数的读法:先读亿级，再读万级，后读个级。亿级和万级的数按个级的读法去读，只在后面加上一个“亿”或“万”字。每级末尾的0不读，中间不管有几个0，只读一个0。 10、亿以上的数的写法:从高位
6、起，按照数位顺序写。哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 11、将一个数改写成用“亿”作单位的数的方法:(1)、整亿的数改写成用“亿”作单位时，去掉8个0，添上“亿”字，与原数间用等号;不是整亿的数改写时要从千万位上进行“四舍五入”，然后去掉亿位后面的尾数，添上“亿”字，与原数间用约等号。 2 二单元角的度量 线的认识知识点: 1、 认识直线、线段与射线，会用字母正确读出直线、线段和射线。 直线:可以向两端无限延伸;没有端点。读作 :直线AB或直线BA。 线段:不能向两端无限延伸;有两个端点。读作:线段AB或线段BA。 射线:可以向一端无限延伸;有一个端点。读作:射线AB(只有一种
7、读法，从端点读起。) 补充知识点: 1、 画直线。 过一点可画无数条直线;过两个能画一条直线;过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。 2、 明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。 3、 直线、射线可以无限延长。因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。如:直线长4厘米。是错误的。只有线段才能有具体的长度。 旋转与角知识点: 1、角的概念。由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。 、认识平角、周角。 2平角 :角的两边在同一直线上，(像一条直线)，平角等于180?，等于两个直
8、角。 周角:角的两边重合，(像一条射线)，周角等于360?，等于两个平角，四个直角。 3、 角的分类:小于90度的角叫做锐角;等于90度的角叫做直角;大于90度小于180度的角叫做钝角;等于180度的角叫做平角;大于180度小于270度叫做优角(此为补充内容);等于360度的角叫做周角。 4、动手画平角、周角。 角的度量知识点: 1、认识度。将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1?，通常用1?作为度量角的单位。 2、 认识量角器。量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。 3、 量角器的使用方法。“两合一看”,“两合”是指
9、中心点与角的顶点重合;0刻度线与角的一边重合。“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。 4、看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。交的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。 画角知识点: 1、 用量角器画指定度数的角的方法。 画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线(两合)，对准量角器相应的刻度点一个点(一看)，把点和射线端点连接，然后标出角的度数。 3 2、30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比较方便。另外15度和165度也可以用三角板画出。 (注意:这11个能用三角板画出的角度都是15的倍数。) 补充知识点: 因为角
10、是由两条射线和一个顶点组成的，所以在画角连线时，不能两点相连，而要冲过一点或不连到那一点。 三单元三位数乘两位数 三位数乘两位数知识点: 1、三位数乘两位数的方法:先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“1”，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时，这个0要参加运算。 2、因数和积的变化规律:一个因数不变，另一个因数扩大(或缩小)若干倍，积也扩大(或缩小)相同的倍数。3、因数是两、三位数的乘法的
11、估算方法:先把两个因数的最高位后面的尾数省略，求出近似数，再把这两个近似数相乘。 补充知识点 1、估算方法。用四舍五入法进行估算。 2、利用竖式计算三位数乘两位数。注意，第二步的乘积末尾写在十位上。 3、因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。 中间有0也要和因数分别相乘; 末尾有0的，要将两个因数0前面数的末位对齐，用0前面的数相乘，乘完之后在落0，有几个0落几个0。 实际生活中的估算知识点: 估算的方法及注意事项:要将因数估成整十、整百或整千的数。估算时注意，要符合实际，接近精确值。 四单元 平行四边形和梯形 平移与平行知识点: 1、感受平移前后的位置关系平行。(在同一平面内，永不相交的两条直
12、线叫做平行线。) 2、平行线的画法。 (1)固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。 (2)用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。 4 (3)沿一条直角边在画出另一条直线。 3、能够借助实物，平面图形或立体图形，寻找出图中的平行线。 补充知识点 :用数学符号表示两条直线的平行关系。如:AB?CD。 相交与垂直知识点: 1、 相交与垂直的概念。 当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。(互相垂直:就是直线OA垂直于直线OB，直线OB垂直于直线OA)这两条直线的交点叫做垂足。(两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系:必须相交，相交还要成直角。) 2、 画垂线: (1)过直
13、线上一点画垂线的方法。 把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。注意，要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。 (2)过直线外一点画垂线的方法。 把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。注意，画图时一般左手持三角尺，右手画线。过直线外一点画一条直线的垂线，三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。 补充知识点: 1、 会用数学符号表示两条直线互相垂直的关系。如:OA?OB。 2、 明确点到直线之间垂线段最短。 平行四边形和梯形 1、平行四边
14、形:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。正方形和长方形是特殊的平行四边形。 2、梯形:只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 3、菱形:四条边都相等的平行四边形叫做菱形。菱形是特殊的平行四边形。 、平行四边形和梯形各部分的名称(略)。 45、平行四边形和梯形的画法(略)。 五单元除数是两位数的除法 除数是整十数的除法知识点: 1、 用竖式求除数是两位数(整十数)除法。注意:三位数除以两位数，商要写在个位上。 2、 用乘法进行验算。 补充知识点: 5 除数是整十数，商也是整十数的竖式计算方法。注意在商的末尾必须补0，它起到占位的作用。 路程、时间和速度知识点: 1、
15、路程、时间和速度之间的关系。 路程=速度时间 时间=路程?速度 速度=路程?时间 2、利用上面三个关系式解决生活中的实际问题。 3、 将出意义并能比较速度的快慢。如:4千米/时 12千米/分 340米/秒 30万千米/秒 把除数看作整十数试商知识点: 1、笔算三位数除以两位数的方法，试商时把除数看作整十数试商。 2、了解被除数、除数和商之间的关系。被除数?除数=商余数;被除数=除数商+余数，为验算做好准备。 三位数除以两位数知识点: 1、笔算除法的方法: (1)、从被除数的最高位除起。除数有几位，就看被除数的前几位，如果被除数比除数小，就要多看前一位。 (2)、除到被除数哪一位，就把商写在哪一
16、位的上面。 (3)、除到被除数的哪一位不够商1，就在哪一位的上面写0。 (4)、每次除得的余数必须比除数小。 2、体验改商的过程，掌握改商的方法。在试商的时候，如果在估商的时候，把除数变大了，商就可能变小;如果把除数变小了，商就可能变大。(或者当所得的余数大于等于除数时，商小了需要调大;当试的商与除数的乘积大于被除数的时候，则商要调小。) 补充知识点: 1、单价数量=总价 单价=总价?数量 数量=总价?单价 2、确定商是几位数的方法:三位数除以两位数，如果前两位够商1，商则是两位数;如果前两位不够商1，商则是一位数。 商不变的规律知识点: 1、 商不变的规律:被除数和除数同时乘或除以相同的数(
17、0除外)，商不变。 2、 根据商不变的性质计算150?25 800?25 2000?125因为25乘4能得到100，125乘8能得到1000，所以将被除数和除数同时扩大4倍、8倍。 补充知识点: 1、 被除数不变，除数扩大或缩小若干倍(0除外)，商随着缩小或扩大相同的倍数。 2、 除数不变，被除数扩大或缩小若干倍(0除外)，商随着扩大或缩小相同的倍数。 6 六单元统计 知识点:纵向复式条形图 横向复式条形统计图 认识纵向、横向复式条形统计图，能根据统计图提出并回答简单的问题，能发现信息并进行简单的数据分析。 知识与技能:通过实践活动，能运用所学的知识提出解决问题的方案。 培养发现问题、分析问题
18、和解决问题的能力。 七单元数学广角 一、新知识点及其重难点: 1、新知识点:烙饼类问题策略， 沏茶类问题策略， 排队论问题策略， “田忌赛马”问题策略 2、重难点:初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用，让学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。 二、数学结论: 、烙饼类问题策略: 在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下: 1?烙3张饼:先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。 ?烙多张饼:如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省
19、时间。 2、沏茶类问题策略: 首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。 3、排队论问题策略: 依次从等候时间较少的事情做起，就能使总的等候时间最少。 4、“田忌赛马”问题策略:田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。三场两胜，田忌胜出。7 (英文版 ) Two regulations promulgated for implementation is in the party in power for a long time and the rule of law cond
20、itions, the implementation of comprehensive strictly strategic plan, implementation in accordance with the rules and discipline to manage the party, strengthen inner-party supervision of major initiatives. The two regulations supporting each other, the adhere to a positive advocate, focusing on mora
21、lity is of Party members and Party leading cadres can see, enough to get a high standard; around the party discipline, disciplinary ruler requirements, listed as negative list, focusing on vertical gauge, draw the party organizations and Party members do not touch the bottom line . Here, the main fr
22、om four square face two party rules of interpretation: the first part introduces two party Revised regulations the necessity and the revision process; the second part is the interpretation of the two fundamental principles of the revision of laws and regulations in the party; the third part introduc
23、es two party regulations modified the main changes and needs to grasp several key problems; the fourth part on how to grasp the implementation of the two regulations of the party. and revised the necessity and revised history of the CPC Central Committee the amendment to the Chinese Communist Party
24、members and leading cadres honest politics several guidelines and column 1 by 2015 to strengthen 8 party laws and regulations focus. Two party regulations revision work lasted a Years, pooling the wisdom of the whole party, ideological consensus, draw historical experience, respect for the wisdom of
25、 our predecessors, which reflects the unity of inheritance and innovation; follow the correct direction, grasp the limited goals, adhere to the partys leadership, to solve the masses of the people reflect a focus on the problem. The new revision of the and , reflects the partys 18 and the eighth ses
26、sion of the third, the spirit of the fourth plenary session, reflecting the experience of studying and implementing the General Secretary Xi Jinping series of important speech, reflects the partys eighteen years comprehensive strictly practice. (a) revised two regulations of the party need of in bas
27、ed on revised, the promulgation and implementation of January 2010, to strengthen the construction of the contingent of leading cadres play an important role. But with the party to manage the party strictly administering the deepening, has not been able to fully meet the actual needs. Content is too
28、 complicated, eight prohibition, 52 are not allowed to hard to remember, and also difficult to put into practice; the second is concisely positive advocated by the lack of prohibited provisions excessive, no autonomy requirements; the third is banned terms and discipline law, both with the party dis
29、cipline, disciplinary regulations 9 repeat and Criminal law and other laws and regulations repeat; the fourth is to clean the theme is not prominent, not for the existing problems, and is narrow, only needle of county-level leading cadres above. is in 1997 based on revision, in December 2003 the pro
30、mulgation and implementation, to strengthen the construction of the party play very important role. Along with the development of the situation, which many provisions have been unable to fully meet the comprehensive strictly administering the practice needs. One is Ji law, more than half of the prov
31、isions and criminal law and other countries laws and regulations Repetition; two is the political discipline regulations is not prominent, not specific, for violation of the party constitution, damage the authority of Party Constitution of misconduct lack necessary and serious responsibility to purs
32、ue; third is the main discipline for the leading cadres, does not cover all Party members. Based on the above situation, need to and the two is likely to be more relevant regulations first amendment. By revising, really put the authority of Party discipline, the seriousness in the party tree and cal
33、l up the majority of Party members and cadres of the party constitution of party compasses party consciousness. (II) two party regulations revision process the Central Committee of the Communist Party of China attaches great importance to two regulations revision . Xi Jinping, general books recorded
34、 in the Fifth 10 Plenary Session of the eighth session of the Central Commission for Discipline Inspection, on the revised regulations made clear instructions. According to the central deployment, the Central Commission for Discipline Inspection from 2014 under six months begin study two regulations
35、 revision. The Standing Committee of the Central Commission for Discipline Inspection 4 review revised. Comrade Wang Qishan 14 times held a special meeting to study two regulations revision, amendment clarifies the direction, major issues of principle, path and target, respectively held a forum will
36、 listen to part of the province (area) secretary of the Party committee, Secretary of the Discipline Inspection Commission, part of the central ministries and state organs Department The first party committee is mainly responsible for people, views of experts and scholars and grassroots party organi
37、zations and Party members. Approved by the Central Committee of the Communist Party of China, on 7 September 2015, the general office of the Central Committee of the Party issued a notice to solicit the provinces (autonomous regions, municipalities) Party, the central ministries and commissions, sta
38、te ministries and commissions of the Party (party), the General Political Department of the military, every 3 people organization of Party of two regulations revision opinion. Central Commission for Discipline Inspection of extensive solicitation of opinions, careful study, attracting, formed a revi
39、sed sent reviewers. In October 8 and October 12, Central Committee Political 11 Bureau Standing Committee and the Political Bureau of the Central Committee After consideration of the two regulations revised draft. On October 18, the Central Committee of the Communist Party of China formally issued t
40、wo regulations. Can say, two laws amendment concentrated the wisdom of the whole party, embodies the party. Second, and revision of the basic principles of two party regulations revision work and implement the partys eighteen, ten eight plenary, the spirit of the Fourth Plenary Session of the Eleven
41、th Central Committee and General Secretary Xi Jinping important instructions on the revised and , highlighting the ruling party characteristics, serious discipline, the discipline quite in front of the law, based on the current, a long-term, advance as a whole, with Bu Xiuding independent and . Main
42、 principle is: first, adhere to the party constitution to follow. The constitution about discipline and self-discipline required specific, awaken the party constitution of party compasses party consciousness, maintaining the authority of the constitution. General Secretary Xi Jinping pointed out tha
43、t no rules, no side round. Party constitution is the fundamental law, the party must follow the general rules. In early 2015 held the eighth session of the Central Commission for Discipline Inspection Fifth Plenary Session of the 16th Central Committee, Xi Jinping again pointed out that constitution
44、 is the party must follow the general rules, but also the general rules. the revision 12 of the and is Method in adhere to the regulations established for the purpose of combining rule of virtue is to adhere to the party constitution as a fundamental to follow, the constitution authority set up, wak
45、e up the party constitution and party rules the sense of discipline, the party constitution about discipline and self-discipline specific requirements. 4 second is to adhere to in accordance with the regulations governing the party and the party. The Party of rule of virtue de, mainly refers to the
46、partys ideals and beliefs, excellent traditional style. The revised the closely linked to the self-discipline, insisting on the positive initiative, for all members, highlight the vital few, emphasized self-discipline, focusing on the morality, and the majority of Party members and the ideological and moral standards. The revised Ji method separately, Ji, Ji Yan to Method, as a negative list, emphasizing the heteronomy, focusing on vertical gauge. Is this one high and one low, a positive reaction, the strict party discipline and practice results transformation for the integration of