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1、部分关于正方形的中心成中心对称分的概率是(B)2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学1本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2. 选择题必须使用 2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。一
2、、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 A= x|x 2 , B= x|3 2x 0，贝y(A)3A. AI B= x|xB. AI B23C. AU B x|x D. AU B=R22为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位：kg)分A.-B.C.D.别为X1, X2,，*,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是(B)A. X1,X2，, Xn的平均数B. X1, X2,Xn的标准差C.X1,X2，-,Xn的取大值D. X1, X2,Xn的中位数3下列各式的运算结果为
3、纯虚数的是(C)A. i(1+i) 2B. i2(1-i)C. (1+i) 2D. i(1+i)4如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色.在正方形内随机取一点，学科&网则此点取自黑色部25已知F是双曲线C: x2- y =1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点 A的坐标3是(1,3).则厶APF的面积为 (DA.B.-C.D.6.如图，在下列四个正方体中,A, B为正方体的两个顶点,M N Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接 AB与平面MN(不平行的是(AA-Mx 3y 3,7 .设x, y满足约束条件x y 1,则z=x+y的
4、最大值为(D)y 0,A. 0B. 1C. 2D. 3sin2 x&函数y的部分图像大致为(C)1 cosxA. f (x)在(0,2 )单调递增B. f (x)在(0,2 )单调递减C. y= f (x)的图像关于直线x=1对称D. y= f (x)的图像关于点(1,0 )对称白框中，可以分别填入(D)畀=九2"CM®A. A>1000 和 n=n+1C. Aw 1000 和 n=n+1B. A>1000 和 n=n+2D. Aw 1000 和 n =n+2ABC的内角A B、C的对边分别为a、b、c。已知 sinB sin A(sinC cosC)a
5、=2, c=2，贝U C=(B)A.12B-nC. n4D.-312.设A B是椭圆C:1长轴的两个端点，若C上存在点M满足/ AMB120 ° ,则m的取值范围是(A)A. (0,1 U9,C. (0,1 U4,B. (0,、3U9,D. (0,、3U4,二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量a=(-14.曲线yx21在点(1, 2)处的切线方程为xnn15.已知a(0,2),tana =2，则cos( ;) =3 石1016. 已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球 O的球面上，SC是球O的直径。若平面SCA_平面36 nSCB SA=AC SB=BC 三棱
6、锥S-ABC的体积为9，则球 O的表面积为1721题为必考题,三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：60分。17. ( 12 分)记$为等比数列an的前n项和，已知S2=2, S?=-6.(1)求an的通项公式;(2)求S,并判断S+1, S,S+2是否成等差数列,解得 q 2 , a12 .6【解析】(1)设an的公比为q.由题设可得 a1(1 q) 2a1(1 q q )故an的通项公式为an ( 2)n.nn 1(2)由(1)可得 Sn一竝-(1)n21 q 33由于Sn 2Sn
7、12n 3(1)n22n222n 12 3( J】2Sn，故Sn 1 , Sn , Sn 2成等差数列18. ( 12 分)CDP 90°如图，在四棱锥 P-ABCD中, AB/CD,且 BAP(1) 证明：平面 PABL平面PAD8(2) 若PA=PD=AB=DC APD 90°,且四棱锥P-ABCD勺体积为-，求该四棱锥的侧面3积.【解析】(1)由已知/ BAP / CDP 90，得AB AP, CD PD .由于AB /CD，故AB PD，从而AB 平面PAD .又AB 平面PAB，所以平面 PAB 平面PAD.（2）在平面由( 1)知,设 AB x ,故四棱锥由题设
8、得从而PA/PAD内作PE AD，垂足为E.AB 平面PAD ,则由已知可得ADABCD的体积V8，故x32.PD2 , ADBC故 AB PE2x, PEABCD 1AB3，可得PE 平面ABCD .AD PE2 2 , PBPC 2 2.P ABCD11 PA PD PA221AB - PD2DC1 BC2si n60219. （ 12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）.下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.19.969.9610.09.929.
9、9810.0214抽取次序910111213141516零件尺寸10.29.9110.110.09.2210.010.09.9563245经计算得 x 丄 1°Xi 9.97 , s , 1 16 ( X)2、 S x2 16x2) 0.212,16 i 1y16 i 1V16 i 1_1616,(i 8.5)2 18.439,(人x)(i 8.5)2.78，其中人为抽取的第i个零件的尺寸, i 1i 1i 1,2, ,16 .(1) 求(xi,i) (i 1,2,16)的相关系数r ,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若| r | 0.25
10、，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小).(2) 一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(X 3s,x 3s)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.(i) 从这一天抽检的结果看，学科网是否需对当天的生产过程进行检查？(ii) 在(X 3s,x 3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到0.01 )附：样本(xr) (i 1,2,n)的相关系数rn(Xi x)(Yi y)i 1n(x x)2i 1n?(y y)2i 1.0.0080.09 .【解析】16(x x)(i
11、8.5)i 176(Xi x)2i 1(1)由样本数据得(Xi,i)(i1,2,L ,16)的相关系数为2.780.18.1620.21216 18.439(i 8.5)2i 1由于|r | 0.25，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小.(2) (i )由于x 9.97, s 0.212，由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(X 3s, x 3s)以外，因此需对当天的生产过程进行检查.1(ii )易V除离群值，即第 13个数据，剩下数据的平均数为丄(16 9 97 9 22) 10 02 ,15162 2 2Xi16 0.21216 9.971591.
12、134 ,i 1122剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为(1591.134 9.222 15 10.022) 0.008 ,15这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为.-0丽 0.09.20. ( 12 分)2设A, B为曲线C: y=上两点，A与B的横坐标之和为4.4(1)求直线AB的斜率;(2)设M为曲线C上一点,C在M处的切线与直线 AB平行，且AM BM求直线 AB的方程.于是直线设 A (X1, y1), B (X2,AB的斜率ky1y2X1X2y2)，则 nx2,xix2-1.4y12X14y22X2,X1+X2=4, 4(2 )由设M (X3, y3),由题设知 竺1
13、，解得x32，于2故线段AB的中点为N( 2, 2+m),是 M(2,1).设直线AB的方程为y x m ,2y 得 x2 4x 4m4将y x m代入0.16(m 1)0 ,即 m 1 时，x,22 2 *1.| MN=| m+1|.2XXy ，得 y 42X2 | 4 2(m 1).2(m 1)，解得 m 7.由题设知 | AB | 2| MN |，即 4 2(m 1)所以直线AB的方程为y X 7.21. ( 12 分)已知函数 f (x) =ex(ex- a) - a2x.(1)讨论f (X)的单调性;(2)若f(x) 0，求a的取值范围.(1)函数f (x)的定义域为(，),f (x
14、) 2e2xx2ae a(2exa)(ex a),若a 0，则f (x) e2x，在()单调递增.若a 0，则由f (x)0得xln a.当 x ( ,ln a)时，f (x)0 ；当x(ln a,)时，f (x) 0,所以f (x)在(,ln a)单调递减，在(In a,)单调递增.若a 0),则由f (x)0得xln(当x (,ln( |)时，2f (x)0 ；当 x (ln(|),)时，f (x) 0，故 f(x)在(,ln(|)单调递减，在(ln(旦) 2丿,)单调递增(2)若a 0,则 f(x)2xe ,所以f (x) 0. 若a 0，则由(1)得，当x Ina时，f(x)取得最小值
15、，最小值为 f(l n a)a21 na.从而当且仅当a21na 0,即a 1时，f(x) 0.a 若a 0，则由(1 )得，当x ln()时，f(x)取得最小值，最小值为f(l n(a2)a23 ln(4a).从而当且仅当2a2- ln( -)0 ,即 a2e4 时42f(x)0.综上，a的取值范围为32eS1.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题计分。22. 选修44:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x 3cos y sin(e为参数)，直线I的参数x 4y 3 021252425从而C与I的交点坐标为
16、(3,0)，(21 2425,25(2)直线I的普通方程为x 4ya 40，故C上的点(3cos ,sin )到I的距离为|3cos4sin a 4 |4时，d的最大值为罕E.由题设得J17，所以a 8 ；.17.174时，d的最大值为a 1 .由题设得a 117，所以a 16.17、.17综上,a 8或 a 16.23.选修4 5 :不等式选讲(10 分)(1) 若a二1,求C与I的交点坐标；(2) 若C上的点到I的距离的最大值为17，求a.2解：(1)曲线C的普通方程为 y21.9当a 1时，直线I的普通方程为x 4y 30.o 解得y2 1已知函数 f (x) = - x2+ax+4,
17、g (x) = I x+1 I + I x - 1 I .(1)当a=1时，求不等式f (x)> g (x )的解集;(2)若不等式f (x)> g (x)的解集包含-1, 1，求a的取值范围.解：(1 )当a 1时，不等式f (x)g(x)等价于x | x 1| x 1| 40.1时，式化为x3x 40，无解;x 1时，式化为x2x20，从而1时，式化为x2x 40,从而1 x117所以f(x) g(x)的解集为x| 1 x 一.2(2)当 x 1,1时，g(x) 2.所以f(x) g(x)的解集包含1,1，等价于当x 1,1时f(x) 2.又f(x)在1,1的学科&网最小值必为f( 1)与f(1)之一，所以f( 1) 2且f(1) 2 ,得 1 a 1.所以a的取值范围为1,1.1, 2), b= (m 1).若向量a+b与a垂直，则