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1、课题第四章概率统计模型§多元线性回归分析§决策模型教学内容1 .多元线性回归分析2 .随机决策模型的基本原理与解法，及应用举例。教学目标1 .掌握多元线性回归分析的基本原理和建模的基本过程。2 .能够运用多元回归分析模型解决实际问题并进行模型分析。3 .掌握决策模型的计算方法，能够运用决策模型解决实际问题并进行模型分析教学重点1 .多元线性回归分析的基本原理，基本过程及其计算方法。2 .掌握随机决策模型的基本原理和建模的基本过程。3 .掌握决策模型的计算方法。4 .实际建模训练教学难点1 .多元线性回归分析的基本原理及其数值计算、运用模型解决实际问题2 .随机决策模型的基本
2、原理及其决策准则的确定双语教学 内容、安排Linear regression analysis线性回归分析Multivariate regression analysis多元回归分析decision analysis决策分析Decision rule决策规则Decision tree决策树教学手段、 措施采用多媒体教学的形式。以电子课件为主，粉笔黑板相结合为辅，使学生能够 充分利用课堂有效的时间了解尽可能多的相关知识,并结合启发式教学.作业、后记教学过程及教学设 计备注§多元线性回归分析一.问题提出水泥凝固时放出热量问题：某种水泥在凝固时放出的热是y(/g)与水泥中 下列4种化学成分
3、有关。X,的成分(%)占的成分(%)5:4CaO - A/,O/Eq。?的成分(%)x4 : 2CaO - SiO2 的成分(%)现记录了 13组数据，列在表4-1中，根据表中的数据，试研究y与 期,£，工3，匕四种成份的关系。表4 1编号为()X2(%)M%)%4(%)y"/g)172666021291552311568204113184757526336115592273711768131224492541822102147426111402334121166912131068812回归分析 就是数理统计 中研究相关关 系的一种数学 方法，它就是通 过大量的试验 或观测
4、，发现变 量之间关系的 统计规律。在现实生活中，变量与变量之间经常存在一定的关系，一般来说，变量之间的关 系可以分为两大类，一类是确定性的关系，这种关系通常用函数来表示。例如，已知 圆的半径，那么圆的面积S与半径，的关系就可用函数关系：s =加来表示，这 时如果取定了 r的值，S的值就会完全确定了。另一类是非确定性关系，例如，人的 体重与身高之间的关系就是非确定性关系，一般来说，身高越高，体重越大，但是身 高相同的人体重往往是不相同的。再如，钢材的强度与钢材中含某种元素的含量，纤 维的拉伸倍数与强度，降雨量、气温、施肥量与农作物的产量等均属于这种关系。变 量之间的这种非确定性关系通常称为相关关
5、系。二.多元线性回归分析模型为了研究方便，我们考虑一个变量受其他变量影响时，把这变量称为因变量，记 为y,其他变量称为自变量，记为x,这时相关关系可记作Y = f(x)+£(4-1)其中/(%)为当x=x时，因变量y的均值，即f(x)=E(YX=x)称/(X)为丫对X的回归函数，£为丫与/(X)的偏差，它是随机变量，并假定 E(£)= 0 4回归函数可以是一元函数，也可以是多元函数，即y = /(须，与,，4) + £(42)其中 f(xx2, - ,xni) = E(YX1 =xyX2 =x2,- -»X, =xni)jm 元回归函 数，统称
6、为多元回归函数。若回归函数/（七,不，/）中，m=1且/（为,/,4）是线性函数，则称 /'（X）为是一元线性回归函数：? >1且/（七,£,七”）是多元线性函数，则称其为 多元线性回归函数：若回归函数/（内,匕,X,”）是非线性函数，则称其为非线性回 归函数。对非线性回归，经常采用线性化的方法来处理。所以，目前研究最多的是线 性回归问题，且假定X1,Xz，,X,”和y均服从正态分布。回归分析的任务就是要求 出满足式（4-2）的回归函数/（占,/,七”），从而对所研究的相关关系做出所需的 预测和控制。多元回归模型的应用是相当广泛的，例如，某种商品的销售量可能受收入水平、
7、 风俗习惯、产品质量、价格、宣传广告等多种因素的影响：某种产品的质量可能受生 产该产品时的温度、湿度、压力、原材料的质量和有害成分的含量等影响：工人的劳 动生产率可能受学历、智力水平、情绪的稳定性和才能等因素的影响：某城市的用水 量可能与该城市的人口数及工业总产值有关。诸如此类的关系，可以通过多元回归分 析模型进行研究。例如，在水泥凝固时放出热量问题中，可建立线性回归模型Y = % +4再 + h2x2 + byx3 + b4x4 + £(4-3)其中 E(£)= 0, D£)= a2 o而外，仇/2口3，2和是未知参数，为了估计这些参数，将表4-1的值代入模 型
8、（4-3）,得线性模型(4-4)M = % +-孙+%王2 +打再3 + ”%+ .E(j) = 0,Cov3，£j) = 6产二(i,j = 1,3)一般地，多元线性回归模型可表示为:Y = % +）内 +b2x2 +b3x3 +b4x4 +£（4-5）其中，项2,/是自变量，耳为常数，仇也，,"为回归系数， 九,久，也皆为未知，统称,4,4,翁为回归参数,一旦回归参数确定，则 多元线性回归模型就完全确定，一般假定随机误差& N（0,b?）。为了得到回归参数的估计值，就要对变量进行观测，假设对变量的（>?）次 独立观测数据为：（如工小,，招Ji =
9、,，则这些观测数据应满足式（4- 5）,即有必=%+仇孙+ %演2 +313 +。/4 +罚y2 = % + b2X22 + biX2i + b4X24 +£1ryn = bo +/ +b2xn2 +b3xn3 +b4xn4+£n 其中 E(g)= 0,Cm，(与,邑)=4b2,G, J = l,若记】X = (y，乃,C,P = '15网2Xl»r1 X2J ±2%”So力,鬣）/，£ =（句，J,%)J/nx(；n+l)则多元线性回归的数学模型式（4-6）可以写成矩阵形式(4-7)Y = Xp + s 其中 E(s) = O.Var
10、(s) = a2In ° 1-参数的最小二乘估计为了获得参夕的估计，我们采用最小二乘法，即选择?，使。(4)=£ 婷=£,£ = (Y-XpY (Y X。)(4-8)r-1达到最小。将。(对求导数并令其为零，得 = -2Xr(y-X/7) = O即 x7 x/7 = x7y。记 L=XX,则LP = XtY(4-9)方程(4-9)称为正规方程，其中X为x(? + l)阶矩阵，一般假定 "次(X) = z + 1,由线性代数理论可知，L = XX为满秩矩阵，它的秩 rank(L) = m + ,则正规方程(4-9)有唯一解，记作/ P = UxX
11、tY(4-10)我们来证明(4-10)式中方为参数向量夕的最小二乘法估计量，现用矩阵形 式来叙述其证明步骤。从式(48)知，对任意的夕Q = (Y-XP)1 (Y-XP)则有(Y - Xp)T(y - XP) = (Y-Xfi) + X(fl-(Y -Xfl) + X(p- fi)=(y-xp)T(x-xp)+(p-pyxTx(p-p)+(Y-xpyx (P- p)+(p- P)tXt(Y-X P)>(Y-X P)t(Y-X P)上述证明过程中应用了如下结果：Cp- pyxTxkp-p)= x (P- p)fX (P- /?)>O(Y-X ')7 X(P-P) = (YTX
12、- PX ' X)p-P) = (YtX - Y,X)(0_0) = 0至此，在内工0时，证明7式y-,io)中的片是P的最小二乘法估计量。在实际工作中，常称(=R + 6E+ btn xm为经验线性回归方程。2 .最小二乘法估计量的性质首先我们在假定后(£)= 0,%"£)= 62/“的条件下，探讨一下由式(4-10)确 定的最小乘法估计最夕的性质(1)4装夕的线性无偏估计量晨/证：由于4=二/丫，每一个&都是y,%的线性组合，因而£是”的线 性估计量，此时称夕是夕的线性估计量。AE(p) = E(UlXTY) = I7'XtE
13、(Y) = CxXTEXp + 8)性质2告 诉我们，用最小 二乘法求出的 诸回归系数 b°力也也” 之间存在相关 性，进一步可以 证明。= l：xXTXp + E(s) = l：XTXp = p 即 E(“)= a , (i = 1,。(2)4的协方差矩阵为b2L”,即D(bi) = be。 <Cov(bi,bj ) = b，,(i, j =。,1,2,2 +1)=b EY一E(r)rE(r)f = B-bV" B7 =UXT -a21n -（r1Xr）r "L（3）/是/?的最小方差线性元偏估计，即在所有线性元偏估计类中，有且只有 夕使其方差达到最小。3
14、 .多元线性回归方程的显性检验从上面的参数估计过程可以看出，对于一批观察数据（%1，必,X沛）i - L,不论它们是否具有线性关系，总可以利用最小二乘法建立起多元线性回归方程 A A AAAy = bo + b x +b2 x2+- + bm xfn但是y与王，占，,7是否确实存在相关关系呢回归方程的效果如何呢这就要 进行“整个回归效果是否显著”的检验。当4 =d=” =0时，y与 引,心,与没有关系，回归模型没有意义，于是我们要检验”u： 仇=乩= = "=0是否成立。若“0成立，则和公，,4对y没有影响；反之，若“0不成立，则引，% 对），有影响，此时y与为,看,xf的线性关系显
15、著，也称为整个回归效果显著。但 要注意，即使整个回归效果是显著的，y也可能只与某几个七关系密切（相应的。显 著不为零），而与另几个u关系不密切（相应的白为零）。这就是说，多元线性回归除 了首先要检验“整个回归是否显著”外，还要逐个检验每一个由是否为零，以便分辨 出哪些司对），并无显著影响，最后，还要对各个。作出区间估计。为了进行检验和区间估计，可以证明以下结论成立：1.A A A（1）。才（一? - 1），则。与22,以独立。b记y = Z.匕，/” = Z（n）2,则称心为总变差或称为y的离差平方 f1 r-l和。/.可进行如下分解：lyy = Z（E 一 （尸 + Z（H 一 （尸=。+
16、U这时。=工（上一/）称为残差平方和。U=Z（% -力2称为回归平方和。记s = !?,称其为剩余标准差或估计的标准差。V n一机一1由于/“不变，当然希望。越小越好，即U越大越好，因此，定义复相关系数C 7，当观察值上全都与回归值£吻合时，Q = O,R = 1 :当女=亍时， 。=/”,尺=。在一般情况下，R的数值在。和1之间。复相关系数R的定义，类似于两个变量时的相关系数的定义，但要注意，复相关 系数R只取下值。在两个变量时，有正相关与负相关之分，在多个变量时，就没有这 一说了，所以复相关系数R只取值。（2）在仇=乩=，” =0的条件下，U2,、b 且U与。独立，因此 Uini
17、 n-m- R1F =：=r F（m.n - m - 1）。/（一7 1） m T- R-(3)-bi bi&一仇）&. （bi-b；）2 =-= 尸（1/一7 1）。,（ m 1）c.si = 12这里.为C = 2/中第i个对角线元素。利用上述几条结论，可进行下列检验、估计和预测。（1）回归显著性检验（F检验）该检验是考察整个回归效果是否显著的。若整个回归效果不显著，即全部回归系 数为零。因此，设原假设"o：氏=b2 = -=bin=0o 若 ”° 为真，则 n - m -1 U n - m-1 R2 上，F =,F（inji -m -1）m Q m I
18、-/?2而且在H。不成立时，产值有变大的趋势，因此应取右侧否定域，故检验法是当 尸,入（利,-2-1）时拒绝原假设，认为回归效果显著；否则认为回归效果不显著。（2）单个回归系数为零的检验（/检验）该检验即某个自变量是否对因变量有显著性影响的检验。在多元回归分析中可能出现y与所有自变量的总体是有相关关系的，但），与某个 特定的七则可能无关，即天对），并不起作用或者已被其他的儿的作用所代替，为此 设?个原假设%=0=1,2,?若H3为其,统计量 AJ%7而当”5不成立时，以有变大的趋势，因而应取双侧拒绝域，故当 ，|乙（一加一1）时，否定”0,.，即认为七对y是有作用的，若某几个七是有作用的，而另
19、几个看是不起作用的，则应从回归方程中删除那些不起作用的自变量。 单个回归系数是否为零，也可以用尸检验，即若"oi为真，统计量A2 bFi =-v 尸（1,一7 1）= 1,2,，2 q尸故当5 >2（15 61）时，拒绝原假设，即认为七对y的影响是显著的；否则 认为号对y的影响是不显著的。（3） 对么的区间估计A由于竺也«?）,因而。的1一c置信区间为AA（b l d j 力 i + 4）其中4 =乙（_？_ 1） 6s（4） 3汽的95%预测区间近似为（£ 2s,（o+2s）,其中 AAAAAy0 = bo + bi x01 + Z?2 XO2 + + b
20、,n x0;4.多元线性回归分析模型的推广1）多项式回归分析模型类似于模型（4-5）,由自变量多项式的随机项组成的回归模型称为多项式回归 模型，它的一般形式为：Y =b0 +h1x + b2x2 + + biitx'n + £初看模型（4-13）不是线性回归，因自变量中含有事函数，但由于未知参数 解力=1,，机都是线性出现的，因此,令）fft匹=x9x2 =x",=x模型的共同特 点是未知参数 都是以线性形 式出现，所以都 可以采用恒等 变换，像模型（4 -13）化为模型（4-14） 一样 化为多元线性 回归模型。则模型（4-13）就变成为多元线性归模型：丫 = %
21、 + bx + b2x2 + + hmxm + £从而多项式回归模型可以用多元线性回归模型的计算公式和检验方法。多项式回 归还有许多推广的形式，例如：cy = /?（）+bx + b2x2 + +，/” + y = /?o+X +b2x +- + hmxtn +cnx y = Exp（b0 +bx + b2x2 + + bmxm） y = Exp（b0 +btx + b2x2 +binx,n + ） y = Exp（b（） +blx + b2x2 + + binx'" ）x"2）广义线性回归模型广义线性回归模型的一般形式为： = %+优尸1（演了2，一，/
22、）+.+与尸（演"2，一，/）其中：y = /（y0）是一个不含未和参数的一元函数，有反函数：>'0 = g（y）Fj =但,2,，%）（） = 1,2/一,夕）是修,工2一，%的不含未知参数的多元函数。广义线性回归模型的回归系数的确定主要是从自变量玉,今，和回变量），以及组观察值（xr,x,2，.，X”y），i = l，2, .九出发，用最小二乘法求出瓦,4,，%的估计为力1,力P,使得达到最小.此时也就是令。=展上）一（%+£（/，匕2，%）+ 一+5（七七2，一,%） ;-1丫 = g0（y）。=6（2,，4）fp =53，工2一，/）则丫 = 。+/率
23、|+与fp,这样就把广义线性回归模型化为多元线性回归模型。和 Mathematica 求解1） MATLAB 命令命令格式b, bint, r, rint, stats =regress（Y, X, alpha）,其中输入向量 X, Y 的 排列方式分别为l,XlpX22,.».,X1;nX _ 1'1，工22，.，工2川y_. J, Xn, Xn2 Xnm _alpha为显著性水平（缺省时设定为）。输出向量b为回灯系数的估计值，即 b = （b。也,也）输出向量bint为回归系数估计值的置信区间：输出向量r为残差向量：输出向量rint为残差向量的置信区间；输出向量= （T?
24、2,F,P）7 ,它是一个3维向量，用于检验回归模型的统计量, 其中第一个分量/?2中的r是相关系数，第二个分量是f统计量，第三个分量是与统 计量厂对应的概率P，当P< alpha时拒绝原假设”°,说明回归模型成立。2） Mathematics 命令Mathematica中键入命令<XStatisti,按Shift + Enter键，即可调入线性回归 软件包。输入点3 = （孙，2，一.，为,”，%,孙，如，一，孙”，）2一，/，/2.，/”，乂；Re gress = data, 1,玉，毛,七 , %,占，/ ，OutptList . BestFit3）实际问题的求解
25、水泥凝固时放出热量问题 在MATLA编辑器中输入以下程序: %水泥放出热量问题ch411%文件名:xl = 7,1,11,11,741,3,1,2,21,1,11,10'x2 = 26,29,56,31,52,55,71,31,54,47,40,66,68'x3 = 6,15,8,&6,9,17,22,18,4,23,9,8，；x4 = 60,52,20,47,33,22,6,44,22,26,34,12,12'y = 78.5,74.3,104.3,87.6,95.9,109.2,102.7,72.5,93.1,115.9,83.8,113.3,109.4;x
26、 = ones(x2, x3, x4b, bint, r, rint, stats = regress （y, x,;disp （'回归系数估计值'）bdisp（'回归系数估计值的置信区间'）bintdisp（'残差平方和'）disp（'相关系数的平方'）stats （1）disp（ 'F统计量'）stats（2）disp（'与统计量F对应的概率p'）stats（3）执行后输出回归系数估计值回归系数估计值的置信区间 bint =残差平方和ans =相关系数的平方ans =尸统计量ans =与统计量/
27、对应的概率尸ans 二-007从计算结果可知，回归方程y = 62.405 +1.55 . + 0.5102x2 +0.1019- -0.144U4 查表得：鸟 05 ("?，n-m-l) = F005(4.8)= 3.838,易见统计量 F = 111.4792 > a)6(4.8) = 3.838进一步可得/>/。,05(4.8) = 7.006 ,所以回归效果是高度显著的。§决策模型一.问题提出决策是人们在生活和工作中普遍存在的一种活动，是为解决当前或未来可能发生 的问题，选择最佳方案的一种过程。比如，某人决定要到某地出差，而天气预报可能 有寒流，考虑出差
28、是否要带棉大衣，带上棉大衣无寒流是个累赘，若不带又可能遇上 寒流而挨冻，到底带不带这就要他作出决策；又如生产某种产品的工厂，若对此种产 品的市场需求不是很了解，生产的数量太小，影响企业收入，生产的数量达大，又势 必造成产品积压，影响资金周转，给企业造成损失，到底生产多少为宜这就需要有关 人员通过市场调查后作出决策。所以，小到个人生活，大至企业经营以及国家的政治 经济问题，都需要决策。本节介绍决策的一些基本术语中和常见的两种决策方法。例1 某公司为了扩大市场，要举办一个产品展销会，会址打算选择甲、乙、 丙三地;获利情况除了与会址有关系外，还与天气有关，天气分为晴、阴、多雨三种, 据气象台预报，估
29、计三种天气情况可能出现的概率分别为，其收益情况如表42, 现要通过分析，确定会址，使收益最大。P,.二2二月二4 （甲地）461Az （乙地）51Az （丙地）621 .决策的概念和类型在决策问题中，把而临的几种自然情况叫自然状态或客观条件，简称状态或条件, 如例1中的N1,N?,N3就是各种不同的自然状态，这些是不可控因素，但只能有一种 出现。把A44称为行动方案或策除 普些手平控因素，由决策者决定。表42 中后三行数字称为益损值，根据辑学*喉辛,同，有时也叫效益值或损失值，由 它们构成的矩阵=,6 2 1.2叫做决策的益损矩阵或风险矩阵。PP”鸟是各状态出现的概率。一般地，如决策问题的可控
30、因素（即行动方案）用4（i = l,2,，小）表示，状态 用N/（j = l,2,表示，在?状态下采用A,行动方案的风险值用与表示，明状 态出现的概率用P,表示，则可根据a的大小和”,的信息情况，将决策问题分为三类: 确定型决策、风险型决策和不确定型决策。当属1时，决策问题就是确定型的，我们主要计论风险型和不确定型的决策问 题。风险决策问题当 > 1,且各种自然状态出现的概率P, （i = 1,2,可通过某种途径获得时的 决策问题就是风阶决策问题。如例1就是风险决策问题，对于这类问题，我们介绍两 种决策准则和相应的解决方法。1）最大可能准则由概率论知识，一个事件的概率就是该事件在一次试验
31、中发生的可能性大小，概 率越大，事件发生的可能性就越大。基于这种思想，在风险决策中我们选择一种发生 概率最大的自然状态来进行决策，而不顾及其他自然状态的决策方法，这就是最大可 能准则。这个准则的实质是将风险型决策问题转化为确定型决策问题的一种决策方 法。若对例1按最大可能准则进行决策，则因为自然状态N出现的概率=0.50最 大，因此就在这种自然状态下进行决策，通过比较可知，采取人行动方案获利最大。 因此，采用4方案是最优决策。应该指出，如果各自然状态的概率较接近时，一般不使用这种决策准则。2）期里值准则（决策树法）如果把每个行动方案看作随机变量，在每个自然状态下的效益值看作随机变量的 取值，其
32、概率为自然状态出现的概率，则期望值准则就是将每个行动方案的数学期望 计算出来，视其决策目标的情况选择最优行动方案。若对例1按期望值准则进行决策，则需要计算各行动方案的期望收益，事实上 (71 = 4x0.2+ 6x0.5+ 1x0.3 = 4.1E(A2) = 5x 0.2 + 4x0.5 +1.5 x 0.3 = 3.45E(A3) = 6x 0.2 + 2x 0.5 + 1.2x 0.3 = 2.56显然，E(Aj最大，所以采取行动方案4最佳，即选择甲地举办展销会效益最大。值得注意的是，为了形象直观地反映决策问题未来发展的可能性和可能结果所作 的预测而采用的决策树法就是按期望值准则进行决策
33、的一种方案。以例1来说明其决 策步骤。例1的决策树如图41所示，其中：一一表示决策点，从它引出的分枝叫方案分枝，其数目就是方案数O表示机会节点，从它引出的分支叫概率分支，每条概率分支代表一种自 然状态，并标有相应状态发生的概率。一一称为末稍节点，右边数字表示各方案在不同自然状态下的益损值。图4-1 决策树计算各机会节的期望值，并将结果标在节.点止方，再比较各机会节点上标值的大小， 进行决策，在淘汰方案分枝上标“ + + ”号，余下方案即为最优方案，最优方案的期 望值标在决策点的上方。本便A上方标值为最大，因此选定方案其收益数值的 期望为。此例只包括一个决策点，称为单级决策问题。在有些实际问题中
34、将包括两个或两 个以上的决策点，称为多级决策问题，可利用同样的思路进行决策。例2某工程采用正常速度施工，若无坏天气的影响，可确保在30天内按期完成 工程，但据天气预报，15天后天气肯定变坏，有40%的可能出现阴雨天气，但这不 会影响工程进度，有50%的可能遇到小风暴，而使工期推迟15天；另有10%的可能 遇到大风暴而使工期推迟20天。对于以上可能出现的情况，考虑两种方案：（1）提前加班，确保工程在15天内完成，实施此方案需增加额外支付18 000元。（2）先维持原定的施工进度，等到15天后根据实际出现的天气状况再作对策：a）若遇阴雨天，则维持正常进度，不必支付额外费用。b）若遇小风暴，则有下述
35、两个供选方案：一是抽空（风暴过后）施工，支付 工程延期损失费20 000元，二是采用应急措施，实施此措施可能有三种结 果：有50%的可能减少误工期1天，支付延期损失费和应急费用24 000 元；30%的可能减少误工期2天，支付延期损失费和应急费用18 000元;有 20%的可能减少误工期3天，支付延期损失费和应急费用12 000元。c）若遇大风暴，则仍然有两个方案可供选择：一是抽空进行施工，支付工程 的延期损失费50 000元;二是采取应急措施，实施此措施可能有三种结果： 有70%的可能减少误工期2天，支付延期损失费及应急费用54 000元;有 20%可能减小误工期3天，支付延期损失费及应急费
36、用46 000元;有10% 的可能减少误工期4天，支付延期损失费及应急费用38 000元。试进行决策，选择最佳行动方案。解 （1）据题意画出决策树，如图4-2。（2）计算第一级机会点E,F的损失费用期望值E（E） = 0.5 x 24000 + 0.3x18000 + 0.2x12000 =19800E（F） = 0.7 x 54000 + 0.2 x 46000 + 0.1x38000 = 50800将19800和50800标在相应的机会点上，然后在第一级决策点C, D外分别进行方案比 较：首先考察C点，其应急措施支付额外费用的期望值较少，故它为最佳方案，同时 划去抽空施工的方案分枝，再在C
37、上方标明最佳方案期望损失费用19800元;再考虑 处的情况，应急措施比抽空施工支付的额外费用的期望值少，故划去应急措施分枝， 在D上方标上50000元。(3)计算第二级机会点B的损失费用期望值E(B) = 04x0 + 0.5x19800+ 0.1 x 50000 = 14900将其标在B的上方，在第二级决策点A处进行比较，发现正常进度方案为最佳方案，故划去提前加班的方案分枝，并将14900标在A点上方。因此，合理的决策应是开始以正常施工进度进行施工，15天后再根据具体情况作 进一步决策，若出现阴雨天，则维持正常 速度；若出现小风暴可采用应急措施；若出 现大风暴，则进行抽空施工。不确定型决策当
38、风险决策问题的自然状态发生的概率既不知道、也无法预先估计或利用历史资 料得到时的决策问题就称为不确定型决策问题。仍用N1,N?,N“，表示决策问题 中的自然状态，,表示行动方案，勺表示在自然状态N,下采i种行动方 的益损值。若%为效益值时取正值;若为为损失值时取负值。下而介绍几不确定型的决策准则。1 .乐观准则乐观准则的思想就是对客观情况总是持乐观态度，事事都合人意，即选最大效益 的最大值m ax m ax。所对应的行动方案作为决策。i i J2 .悲观准则悲观准则的思想就是对客观情况总是持悲观态度，万事都不会如意，即总是把事 情的结果估计的很不利，因此就在最坏的情况下找一个较好的行动方案。也
39、就是 在每个状态下的最小效益值中选最大值max(min a -)所对应的行动方案作为决 yj J策。3 .等可能准则等可能准则的思想就是既然不能断定哪种自然状态出现的可能性的大小，就认为 各自然状态出现的可能性相同，即(汽,)=1,/ = 1,2,。然后按风险决策 n的方法进行决策。例3某厂有一种新产品，其推销策略有号,邑,S3三种可供选择，但各方案所需 资金、时间都不同，加上市场情况的差别，因而获利和亏损情况不同，而市场情况有 三种：M需求量大，N?需求量一般，N3需求量低。市场情况的概率并不知道，其 效益值见表4 3o表4-3市场情况.V工销55010L-0售策 略工30250对不确定 型
40、的决策问题， 采用不同的决 策准则所得到 的结果并非无 全一致。但难说 哪个准则好，哪 个准则不好。究 竟在实际问题 中采用哪个准 则,依决策者对 各种自然状态 的看法而定。因 此，为了改进不 确定型决策，人 们总是设法得 到各自然状态 发生的概率，然 后进行决策。S101010（1）用乐观法进行决策。（2）用悲观法进行决策。（3）用等可能法进行决策。解因为每个行动另螂兆地庆忠平依职欠效涌宿务max«2; = max 30,25,0 = 30所以最大效益的最大值为f inninim inmax«3. = max10,10.10 = 10max max= max 50,30,
41、10 = 50其最大值50对应的行动方兔为' ,因此.用乐观法的决策结果是执行策略3。（2）因为每个行动方嘤取知曲快愚唱丽K/油%=-5min27 = min 30,25,0 = 0所以，最小效益值的最大值为,i . nninini inmin/ J = min10J0J0 = 10max miii ai = max -5,0,10 = 10其最大值10对应的行动方枭为£。因此用悲观法决策的结果是应执行策略S 0（3）取p（Nj = L,j = 1,2,3;计算出各行动方案的期望值为£；（5,） = 1x504-1x10 + 1x（-5）=3333E（S,） = 1x30 + 1x25 + 1x0 = 333E（SJxl0 + lxl0 +lx 10 = 10 3333显然石（£）=后（邑）都达到最大值，这时究竟选那一个策略可由决策者的偏好决定， 若是乐观型的，可选"，否则选S?。