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1、陕西省黄陵中学 20182018届高三数学 6 6 月模拟考试题（高新部）文 第 卷 一、选择题：本题共 12 小題，毎小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1已知集合 A (x, y) y x, B (x, y) y 2，则 A B A. 2 B. 2, 2 C. (2, 2) D, (2, 2), (2, 2) 2已知 i 为虚数单位，若复数 z (a2 2a 3) (a 3)i 是纯虚数，则复数1 ai 的共轭 2 i 复数为 A 或 B. C. D. 4 7 3 1 i i i i i 4 7 3 1 3 1 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 3在
2、某次月考中，一名生物老师从他所任教的某班中抽取了甲、乙两组学生的生物成绩（每 组恰好各 10 人），并将获取的成绩制作成如图所示的茎叶图观察茎叶图，下面说法错误的是 A甲组学生的生物成绩高分人数少于乙组 B甲组学生的生物成绩比乙组学生的生物成绩更稳定 C甲组学生与乙组学生的生物平均成绩相同 D甲组学生与乙组学生生物成绩的中位数相同 x y 2 2 2 2 1(a 0,b 0) 4已知双曲线 C： 的渐近线与动曲线 在第 y (x 2) 3( R) a b 一象限内相交于一定点 A，则双曲线 C 的离心率为 5 5 A. B. C. D. 2 4 3 4 3 x 2y 4 0, y 1 5.已知
3、变量 x ， y 满足 x 2, 则 的取值范围是（ ） x 2 x y 2 0, 1 1, 3 1 3 1 A B C D ,1 , ( , 1, ) 4 4 2 4 2 6.已知一个几何体的三视图如图所示，图中长方形的长为 2r ，宽为 r ，圆半径为 r ，则该几 何体的体积和表面积分别为（ ） - 1 - A 4 3 ， (3 2)r2 B 2 3 ， r r (3 2)r2 3 3 C 4 3 ， (4 2)r2 D 2 3 ， r r (4 2)r2 3 3 7.运行如图所示的程序框图，则输出的结果 S 为（ ） A1009 B 1009 C 1008 D1008 8设函数 f x
4、 sin x cos x, f x的导函数记为 f x，若 f x f x ，则 0 2 0 tan x 0 （ ） A -1 B 1 3 C. 1 D3 9已知函数 y f x为定义域 R 上的奇函数，且在 R 上是单调函数，函数 g x f x 5； 数列a 为等差数列，且公差不为 0，若 g a1 g a9 0 ，则 a a L a （ ） n 1 2 9 A45 B15 C10 D0 10已知边长为 2 的等边三角形 ABC ， D 为 BC 的中点，以 AD 为折痕，将ABC 折成直 二面角 B AD C ，则过 A ， B ，C ， D 四点的球的表面积为（ ） - 2 - A3
5、B 4 C5 D 6 x y 2 2 11已知椭圆 2 2 1 0 的短轴长为 2，上顶点为 A，左顶点为 B ， a b a b F ， 1 F 分别 2 是椭圆的左、右焦点，且 的面积为 F AB 1 2 3 2 ，点 P 为椭圆上的任意一点， 则 1 1 PF PF 1 2 的取值范围为（ ） A1，2 B 2，3 C 2，4 D1， 4 x 12已知对任意 x1 e2 ， 不等式 ea x2 恒成立(其中 e 271828是自然对数的底数）， e 则实数 a 的取值范围是（ ） 4 e ， B0，e C ， 2e D A 0 ， 2 e 2 二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题
6、5 5 分，共 2020分 x3y4， 13若 x，y 满足约束条件 xy0，则 zxy 的取值范围为 x2， _ 14如图所示，一个圆形纸板的四分之一被涂成黑色，其余部分为白 色过该纸板的圆心任意作一条直径，则直径把纸板分成的两半 都有黑色的概率为_ 15函数 f（x） x3 6ax2 （a0）在区间a，6a上的最小值为4，则 a 的值为 _。 16过抛物线 y2 4x的焦点作两条相互垂直的直线，它们分别与抛物线交于点 A、B 和点 C、D，若AB4CD，则AB_ 三、解答题 （本大题共 6 6 题，共 7070分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） b 17已知 ABC 的内角 A,
7、B,C 的对边为 a,b,c ，且 cos B . 2(acosC ccos A) （1）求 B ； - 3 - （2）若 a c 1，求b 的取值范围. 18学校对甲、乙两个班级的同学进行了体能测验，成绩统计如下（每班50人）： （1）成绩不低于80“”分记为 优秀 .请完成下面的 2 2列联表，并判断是否有85%的把握认 “”为 成绩优秀 与所在教学班级有关？ （2）从两个班级的成绩在50,60) 的所有学生中任选2 人，记事件 A 为“选出的2人中恰有1 人 ”来自甲班 ，求事件 A 发生的概率 P(A). 19（12 分）如图，四棱锥 E ABCD 中， ADBC ， 1 1 AD A
8、B AE BC 且 BC 2 底面 ABE ， M 为棱CE 的中点 （1）求证：直线 DM 平面CBE ； （2）当四面体 D ABE 的体积最大时，求四棱锥 E ABCD 的体积 - 4 - 20（12 分）已知动点 M x, y满足： 2 2 2 2 x 1 y x 1 y 2 2 （1）求动点 M 的轨迹 E 的方程； 1 （2）设 A ， B 是轨迹 E 上的两个动点，线段 AB 的中点 N 在直线l : x 上，线段 AB 的 2 中垂线与 E 交于 P ，Q 两点，是否存在点 N ，使以 PQ 为直径的圆经过点1, 0，若存在， 求出 N 点坐标，若不存在，请说明理由 21. 已
9、知函数 f (x) (bx 1)ex a(a,b R) . （1）如果曲线 y f (x) 在点 (0, f (0) 处的切线方程为 y x ，求 a,b 的值； （2）若 a 1,b 2 ，关于 x 的不等式 f (x) ax 的整数解有且只有一个，求 a 的取值范围 请考生在 2222、2323两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中， 曲线C ： 1 3 cos x t y 2 sint （t 为参数， a 0 ），在以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C ： 4 sin . 2 （1）试将曲线 C 与C 化为直角坐标系 xOy 中的普通方程，并指出两曲线有公共点时 a 的取 1 2 值范围； （2）当 a 3时，两曲线相交于 A ， B 两点，求 AB . 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f (x) 2x 1 x 1 . （1）在下面给出的直角坐标系中作出函数 y f (x) 的图象，并由图象找出满足不等式 f (x) 3的解集； - 5 -