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1、第六章反比例函数 2.反比例函数的图象与性质（二） 一、学生知识状况分析 函数是研究现实世界变化规律的一个重要数学模型， 学生曾在七年级下册和 八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等相关知识，对函数的概 念和研究函数的方法有了初步的认识和了解. 特别是在学习一次函数时，学生已 经掌握了如何画一次函数的图象， 探究过一次函数的性质，积累了一定的活动经 验和方法感悟，在此基础上学习反比例函数的图象与性质， 可以让学生进一步领 悟函数的概念，进一步积累探究函数图象和性质的方法， 为后续探究二次函数的 图像和性质做好知识上和方法上的铺垫. 二、教学任务分析 反比例函数的图象与性质安排在北师
2、大版教材九年级上册，共分两课时， 本节课是第二课时.在第一课时中，学生已经学会如何画反比例函数的图象， 并 对 k 0 和 k 0 时函数图象的特点有了初步的认识，本节课主要是在第一课时的 基础上，通过对反比例函数图象的全面观察和比较， 发现函数的自身规律，在质 k 疑、讨论、交流中增强学生对图象的感知能力，加深对反比例函数 y = k性质的 x 理解和掌握。由此，本节课的教学目标制定如下： 知识与技能目标： 能画出反比例函数的图象， 根据图象和解析表达式探索并理解反比例函数的 主要性质. 提高学生观察、分析能力和对图象的感知水平，领会研究函数的一般要求. 过程和方法目标： 让学生经历知识的探
3、究过程，通过全面的观察和比较，积累数学方法和活动 经验. 逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合和分类讨论的数学思想. 情感、态度和价值观目标： 经历小组合作与交流活动，在质疑、追问、讨论中达成共识，发展合作能力 和语言表达能力. . 在教学目标的基础上制定如下的教学重点、教学难点： 重点：探索反比例函数的主要性质. . 难点：理解反比例函数性质的探索过程，从“数”和“形”两方面综合考虑 问题. 三、教学过程分析 本节课设计了七个教学环节： 第一环节：要点回顾 铺平道路；第二环节：设问质疑 探究尝试；第三 环节：实际运用 巩固新知；第四环节：激趣质疑 再探新知；第五环节：活学 活用 巩固提高
4、；第六环节：总结串联 纳入系统；第七环节：分层达标 课后 延伸. . 第一环节：要点回顾 铺平道路 内容： 1.1. 下列函数中，哪些是反比例函数？ (1) y = (2 2) y = y = 3 3 (3 3) y = - -V V (4 4) y y=2=2 (5 5) x 十1 x x x 3x 2 _3 2.2. 你能想到 y = 2的图象吗？它是什么形状？有什么特点？ y =y =呢？ x x 教学策略： 让学生找出题目中的反比例函数，运用空间想象能力，勾勒出反比例函数 2 -3 y = 2，y = 3的图象，并回顾每个函数的图象特点，在具体问题中加深对反比 x x 例函数定义以及图
5、象的再认知. 设计意图： 反比例函数的定义以及函数图象的特点，是继续进行本节内容学习的重要知 识储备.本环节避免单纯的复习定义以及对知识的简单复述， 力图通过具体问题， 让学生在解决问题的过程中加深对知识本身的理解，培养学生的空间想象能力和 对知识的实际运用能力. 第二环节：设问质疑 探究尝试 内容 1 1 :试一试 2 4 6 观察反比例函数, y=- , y=-的图象，你能发现它们的共同特征吗？ XXX (1)(1) 函数图象分别位于哪几个象限内？ (2)(2) 在每一个象限内，随着 x x 值的增大，y y 的值是怎样变化的？能说明这是 为什么吗？ (3)(3) 反比例函数的图象可能与
6、x x 轴相交吗？可能与 y y 轴相交吗？为什么？ 教学策略： 1 1 本环节的问题串，能有效的激发学生的思考热情，教师要善于运用启发 性的语言，调动起学生思维的“小宇宙” 2 2 对于问题(2 2)、(3 3 )，教师要给学生留有充分的讨论、交流的时间和空 间，让学生对图象进行细致的观察、类比、分析、交流，鼓励学生尽可能多的从 图象中获取信息，并对信息进行分析、综合、概括、归纳，形成知识系统. 3 3 .在讨论、 交流过程中， 教师要指导学生勇于表达自己的想法， 善于倾听 他人的见解，让讨论在质疑、追问中进行. 设计意图： 本环节意在通过观察三个反比例函数的图象， 分析、归纳、概括出反比例
7、函 数的主要性质.在问题的设置上，引导学生从对图象的直观观察开始， 逐步上升 到理性的分析，顺应学生思维的发展，在有效的问题引领下，培养学生的逻辑思 维能力和数形结合能力. 内容 2 2:议一议 k 考察当 k= =- -2 2 , - -4 4 , - -6 6 时，反比例函数 y 二 的图象，它们有哪些共同特征? x 教学策略： 前面已经对 k 0 时，反比例函数图象的特征进行了分析，此处可以完全放 手给学生，让学生通过类比，分析、归纳、概括出 k 0 时图象的共同特征，教 师只需进行适时的点拨. 设计意图： 通过对 k ：0 时反比例函数图像特征的探究，培养学生利用数形结合探究问 题的意
8、识，发展学生类比分析问题的能力，使学生在知识上更加完善，在能力上 逐步提高. 内容 3 3:说一说 k 你能尝试着说说反比例函数 y = k的图象有哪些共同特征吗？ x 教学策略： k 1 1 在具体问题探究的基础上，让学生尝试着总结 反比例函数 y 二 的图象 x 性质，从具体问题的分析进一步上升到理性的概括、归纳. 2 2 鼓励学生大胆表述自己的想法，语言即使不规范、不完整，教师也要给 以充分的肯定、表扬，在讨论、交流的基础上使语言更加完善. 设计意图： “试一试”、“议一议”已经对反比例函数的图象特征进行了细致的分析， 内 容 3 3主要是将知识进行了系统的归纳、概括，通过讨论、交流，形
9、成完整、规范 的结论，培养了学生的语言表达能力和对知识的归纳、概括能力. 第三环节：实际运用 巩固新知 内容：练一练 1.1. 下列函数：丫=丄：y=3 :y =丄：目=丄中 x x 2x x (1) 图象位于二、四象限的有 ； (2) 在每一象限内，y 随 x x的增大而增大的有 ； (3) 在每一象限内，y 随 x x 的增大而减小的有 2.2. 若函数 y=m2的图象在其象限内，y 随 x x 的增大而增大，则 m m 的取值 x 范围是 . -3 3.3. 点 AyJ AyJ , B(XB(X2y y2) )都在反比例函数 y=y=的图象上，若/CXQCO，则 x y yi,y y2的
10、大小关系是 _ . 变式： 3 点 A(x, yA(x, yi) )，B(XB(X2 y y2) )都在反比例函数 y y = =的图象上，若 X Xi 、 x 或= =”). B B 层： 1 已知点(2,(2,yJ yJ , (1(1 小),( (- -1 1 山),(2y(2y4) )都在反比例函数y=的图象上，比较、 x y y2、y y3与 y y4的大小. C C 层： k , 已知点( (- -2,yJ 2,yJ , ( (- -1,y1,y2) ) , (3,y(3,y3) )都在反比例函数 y 二的图象上，比较 y y1、y y2、 x y y3的大小. 教学策略：让学生根据
11、自身的学习情况，自主选择适合的题目。尽可能当堂反馈 检测结果，如果时间不允许，可以课后反馈，但一定要及时. 设计意图：设置不同层次、具有选择性的题目，供不同的学生选择，实现“不同 的人在数学上得到不同的发展” 作业： A A 层：习题 1 1、2 2 B B 层：习题 3 3、4 4 C C 层：习题 5 5 附：板书设计 四、教学设计反思 1 1 学生在学习本节课前经历过一次函数图象和性质的探索过程，对函数图 象和性质的探究方法有了初步的认识，这些对本节课知识的学习起到了很好的铺 垫作用.本节课又不同于研究一次函数，由于反比例函数的图象相对于一次函数 图象的特殊性，使得对反比例函数图象和性质的探索过程更加细致、 全面.教学 设计中，特别注重了比例函数性质的探索过程， 通过问题的引领让生更全面的对 函数进行观察和比较，给学生创设了充足的讨论时间和空间， 鼓励学生用自己的 语言对观察和概括的结论进行充分的表达和描述. 2 2学生能做的让学生做，学生能说的让学生来说，教学设计中关注了学生 主体作用的发挥，教师进行适时的引领和点拨，教学中教师要用鼓动性的语言， 激发学生探究的热情，点燃学生学习的激情. 3 3本节课学生的参与度较高，教师要了解学生参与活动中情感与智力的参 与程度，及时进行多角度的积极评价，帮助学生建立自信，发挥评价的教育功能.