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1、淘宝：微微一笑很倾我2017届高三理科数学一轮复习 练习3.2.4利用导数研究不等式 恒成立求参数范围专题.doc第四课时利用导数研究不等式恒成立求参数范围专题【选题明细表】知识点、方法题号分离参数法解决不等式恒成立问题4分类讨论法解决不等式恒成立问题1,2转化与化归法解决存在性不等式成立问 题31.(2016杭州联考)已知函数f(x)=ln x-ax,a G R.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若不等式f(x)+a0恒成立，则f(x)只有单调递 增区间(0,+0).当 a0 时，由 f (x)0,得 0x;由 f (x) ,所以f(x)的单调递增区间是(0句,单调递减区间是K+oo).
2、f(x)+a0 在 xG(1,+ 8)上恒成立，即ln x-a(x-1)0),则 g (x)=a,注意到 g(1)=0，当a1时,g (x)0在xG(1,+8)上恒成立，则 g(x)在 x (1,+0)上单调递减，所以 g(x)g(1)=0, 即a)1时满足题意.当 0a0,得 0x;令 g (x)g(1)=0，即0a0, 则g(x)在(1,+8)上单调递增， 所以当 xW (1,+8)时,g(x)g(1)=0,即aw 0时不满足题意(舍去).综上所述，实数a的取值范围是1,+).2.(2016保定模拟)已知函数f(x尸ex-ax+a,其中a GR,e为自然对数的底数.(1)讨论函数f(x)的
3、单调性，并写出对应的单调区 间；设b R,若函数f(x) b对任意x G R都成立, 求ab的最大值.解:(1)由函数 f(x)=ex-ax+a,可知 f (x)=ex-a, 当a00时,f (x)0,函数f(x)在R上单调递增;淘宝：微微一笑很倾我当 a0 时，令 f (x尸e，-a=O,得 x=ln a,故当x(-8jn a)时f (x)vO,此时f(x)单调递减;当x(ln%+8)时,f，(x)0,此时f(x)单调递增.综上所述，当aO时，函数f(x)的单调递增区间为(-8,+ 8)；当a0时，函数f(x)的单调递减区间为(-8,in a), 单调递增区间为(In a,+8).(2)由知
4、，当a0时,由函数f(x)2b对任意xR都成立,可得 bWf(X)min,因为 f(x)min=2a-aln a,所以 b2a-aln a,所以 ab2a2-a2ln a,设 g(a)=2a2-a2ln a(a0),贝！| g (a)=4a-(2aln a+a)=3a-2aln a,由于a0,令g，(a尸0,得InaW,3-PA故 a=e,当 a(0e )时,g (a)O,g(a)单调递增;当a(e,+8)时,g(a)O,g(a)单调递减.所以 g(a)maxE,即当a=ebf时,ab的最大值为黑3. (2015湖南十三校第二次联考)设函数 f(x)=-ax.(1)若函数f(x)在(1,+8)
5、上为减函数,求实数a的 最小值；(2)若存在 xgWIeM,使 f(xi)f, (x2)+a 成立, 求实数a的取值范围.解:(1)由已知得x0,x#L因为f(x)在(1,+ 8)上为减函数，故f (x)=S-aa =-(A$)2+；a,故当累，即x=e?时,f (X)maxW-a所以hWO,于是aK故a的最小值为;.(2)命题“若存在 X1,X2 引eM,使 f(xi)fz (x2)+ a 成立”等价于“当XeM时，有f(X)minf(X)max+a由(1),当 X6e,e2时f(X)max斗a,所以 f(X)max+a=.问题等价于“当xGe,e2时，有f(x)minV” .当a)；时,由
6、,f(x)在e,e2上为减函数.则 f(x) min =f(e2)= -ae2 e，矛盾.(ii)-a0,即0a号由f (x)的单调性和值域知， 存在唯一 xoG (e,e2),使f (x)=0,且满足: 当 x E (e,xo)时,f (x)0,f(x)为增函数；所以,f(x)min =f(x0)=-ax0意-专白-白=,与0a0, 所以f(x)在R上为增函数； 当 a0 时曲 f (x)=0 得 x=ln a. 则当 xW (-8jn a)时f (x)0,所以函数f(x)在(In a,+ 8)上为增函数.当 a=1 时,g(x)=(x-m)(ex-x)-ex+x2+x, 因为g(x)在x (0,+oo)上为增函数， 所以 g (x)=xex-mex+m+1 )0 在 x G (2,+00)恒成 立，即 m09 xW (2,+8)恒成立，令 h(x)=ZT,x (2,+8), h (x)= P = ( I, 令 L(x)=e x-x-2,L (x)=ex-10 在 x G (2,+oo)恒成立, 即 L(x)=ex-x-2 在 xL(2)=e 2-40,所以 h (x)0,即h(x尸学在xW (2,+8)单调递增, h(x)h(2)=,所以m0分，即m的取值范围是(-8,*?.