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1、学习目标学习目标1.掌握切线长定理； 2.了解三角形的内切圆及内心；3.体会分类讨论及数形结合的思想；4.体验探索数学的乐趣.OOp已知O外一点P，O为OP的中点， 以OP为直径的O与O交于A、B两点。AB求证：直线PA、PB为O的切线.辅助线温故知新温故知新经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。OPAB注意：切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，可以度量。基础概念基础概念切线长定义A根据你的直观判断，猜想图中PA是否等于PB？1与2又有什么关系？证明：连接OA、OB，PA、PB是O的两条切线，OAAP，OBBP，又OA=OB，OP=OP，RtAOPRtBO
2、P（HL）PA=PB，1=2OPBM12问题探究问题探究从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。A 切线长定理归纳总结归纳总结opAB PA、PB是O的切线， A、B为切点PAPB，APOBPO如图，若连接AB，则OP与AB有什么关系？ PA、PB是O的切线， A、B为切点PAPB，APOBPOOPAB，且OP平分ABCD从圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线垂直平分切点连成的弦；平分切点分成的弧。符号语言猜想：已知：O的半径为3厘米，点P和圆心O的距离为6厘米，经过点P作O的两条切线，求这两条切线的夹角及切线长OFPE12基础训练基础训练EF长
3、多少？ 李师傅在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。ABC问题探究问题探究1.定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.2.性质: 内心到三角形三边的距离相等； 内心与顶点连线平分内角.OAB C基础概念基础概念D F E 三角形的内切圆怎样作三角形内切圆？ABC1. 作B、C的平分线BM和CN，交点为O。 O2过点O作ODBC，垂足为D。 3以O为圆心，OD为半径作O. O就是所求的圆。 DMN基本方法基本方法已知：ABC是O外切三
4、角形，切点为D,E,F.若BC14 cm ，AC9cm，AB13cm。求AF，BD，CE。ABCDEFxyOzxyz解:设AF=xcm,BD=ycm,CE=zcm则依题意得方程组x+y=13y+z=14x+z=9解得，x=4y=9z=5应用举例应用举例 O内切于ABCAE=AF=xcm,DC=BD=ycm,AE=EC=zcm解：点O是ABC的内心， BOC=180 (1 3)= 180 (25 35 ) 如图，在ABC中，点O是内心， 若ABC=50， ACB=70，求BOC的度数ABCO=120 )1(32)4(同理 3= 4= ACB= 70 = 35 1= 2= ABC= 50= 25巩固训练巩固训练 如图，ABC的内切圆半径为r， ABC的周长为l，求ABC的面积.巩固训练巩固训练ABCO课堂小结课堂小结1. 什么是切线长？切线长定理说的是什么？2. 什么叫三角形的内切圆？三角形的内心是指什么？作业作业1.作业本：课本P101，习题24.2第3题、第5题；2.质量监测：P83-84.