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1、河北省衡水中学高一数学必修一学案：1.3.2函数的奇偶性(1)1. 3. 2函薮的奇偶性U) v自学导邪一%基本概念：小便1函数：一般地，如果对于函数f(x )的定义域内任意一个 X,都有f(-x)= f(x)，那么函数f(x)就叫做 - - O偶函数的图像关于 对称。若f(x卜g(x哪是偶函数，那么在f (x)与g(x)的公共定义域上，f(x)+g(x)为函数，f(x)g(x )为 函数.当g(x)g(x氏0时，工(x)为 函数。2 .奇函数：一般地，如果对于函数f(x )的定义域内任一个 x,都有f(-x)=-f(x，那么函数f(x) 就叫做。一个函数如果是偶函数或者是奇函数，我们称这个函
2、数具有 性。奇函数的图像关于 对称。若f(x ), g仅腓是奇函数， 那么在f(x )与g(x)的公共定义域上，f(x)+g(x)是g(x)函数，f(x)g(x谡 函数，f(x)g(x堤 函数，当g(x)w0时，f (x)是 函3 .常函数f(x)=c(c为常数 退 函数典形分析题形一判断函数的奇偶性例1判断下列函数的奇偶性，说明理由；并总结学过的常用函数的奇偶性。 f (x)=x2- x +1, xW -1,4 】x -1,1 f 仅)=(x-1)jtx f x = x2 + x 1 1 G x = f x _ f _x , x . R f (x )=Wx2 -a 7a -x2, a 至0例
3、2 判断函数/2x -2x +3(x0)f(x)=10(x=0)x 2x 3(x 00)是否为奇函数，并证明。跟踪练习1 .判断下列函数是否为偶函数1(0 :二 x 1) f (x) = 10(x = 0)1( -1 x 0) f 8卜 2x+1 + 2x-1总结：判断奇偶函数的常用方法题型二奇偶性的简单应用例3设函数f (x)对于任意x, yw R,都有f (x + y尸f (x)+f (y )求证：f(x)是奇 函数。例4若函数f (x)=(m1)x2+2mx+3是偶函数，求 m的值.例5 已知f(x )是偶函数，它在区间la,b上是减数(0a .则 f ( X 必() -1,x0A.偶函数B.奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数 5.已知f(X )为奇函数，则f(X) X为A奇函数B.偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数课堂小结: