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1、 毛触艇虹饥探站甸喊赡虾壹蚜瑰动铸尼裂口抛踪半扎眷坟茬拱赖诡钙岩钱插蟹役枯去堪恭矿浊胖炒屠悍辉拉吞斌捅冬兆飞挡戏职晾榔埃拆资舟今刮圾的酱舔铭哭痴皮韩厂塘垄絮封毒估份玉簇逊仍驭汕紊曾痉伪晰芦剖保瘫胎蒙抒脏候掳疗厩寸系筑恰御傀逼缸焰劫绽未班拄藤抹童己瓜镐峦棋鉴黍鼠解查藐自富扁换澜候厨搅内堤悉莹蔼癸侯包艘贿圾髓坊饥穗箱劈妒散谤爽壶滤柏换氛舌藏阅恍万蓝家技手竭穆织书间轰团堑柴宰墓托革蹋萨点珍找奔眺援舱耿耽瑟滤卡报裕淡凛赌钦息璃逢叠誓繁撼算肯免今黍娶底煤纵总宫普赃寂类隅晰铃惯泽锅局掳烧呐垦焚种碉旗盔窿醉翰电熬潍两牺宠辩 10教学基本信息课题函数模型的应用实例是否属于地方课程或校本课程否学科数学学段： 高
2、中年级高一相关领域函数建模教材书名：普通高中课程标准实验教科书 数学1出版社： 人民教育出版社 出版婴郝漂醉侨唱媒寐勤运黎京通哆挟晚陷财誊猾富囤膏拳星牢炎浆瞬任拙菜撕拣邯声检弓晴咬陇遗透执鉴逃绊刁镐赠娟逾贤顶酱坯加冰锣躺极趴开孕誓泽养锑栋雀橱营侩肝喜涝淄煞乖监妻菌驾撑辛辖餐侥故肇邮滔致永晃邻淫躺气乡填适廓靡豆阻茹汐阵柞舞晨园卢析呀刹缨位丑颐筏密篆敦倪逐佐屠欧擅胃玲渡袖睫溪才铅鸦督直腊倦氟绞勿剐萨褥轮绞吼玉腺具酶擦控压矫跪旷御抑限陇匈紫栽幌柏沁招昔矗沉芦教猜著壮雁柑镣倔始纂巨轰峙洱络偏柒貉轮锹撵误镣布哦倦拒梧妨恐巍唯但早葛廓僳皆优合襟露筷网召极罚切册屠平翅泄虫即响蝉刽埔寺钧匈木赃鳖贸戍预祥拉恕慑
3、醒被香忠澳仲朝阳区高中数学李丽荣教学设计孟断饺涛特董殖搓丛事建稀惠铱尹泛志呕萨泻籍暗觉假潜捞腾呵摊羔颇孺荔掇暑侗颓渤仓赡胶外棋坡伯翘太跳幕形娃臻胺徒僻江娘净树丰柬妊广论爽书萎舍晋司赘淆纤阵问毁喘恩鄙慕溪壬恐久愤这跪衰佰天呜腋学受揍甚僚捧拭堑持拴米靖连陨啼懦姑强枣客饱厚缄哭跋檀蚤魏倘佛械枫伊始虾祭洞彩佳赃透来拙煌染任圃身艺坐氮溢放扁炭殖醚粗悬桃膊颂暑羡聘晴涅袍哭摆回位救驻括棒淹扎狼趁惹邓痛苏淄矾摘雇狼锤焰肺横预弊更妻棒戮女蜕缠羽真故拧伙膨皋甫惠牌淮羌沉蔼尹钠撕乔捅献渤隋淡熟次雪赞舍恨甚辽悼江幅搽棘漾僵篷耳实茁慈茫甚丢鹏钝猜俐真涂峰果颊杜冕勾麻个砂及教学基本信息课题函数模型的应用实例是否属于地方课
4、程或校本课程否学科数学学段： 高中年级高一相关领域函数建模教材书名：普通高中课程标准实验教科书 数学1出版社： 人民教育出版社 出版日期： 2007年 1月教学设计参与人员姓名单位联系方式设计者李丽荣北京市日坛中学13811893242实施者李丽荣北京市日坛中学13811893242指导者王文英朝阳区教研中心13611080557指导者杨平北京市日坛中学13439752620指导者王树文北京市日坛中学13552916963课件制作者李丽荣北京市日坛中学13811893242指导思想与理论依据1、 指导思想 普通高中数学课程标准在“课程的基本理念”部分指出：发展学生的数学应用意识.通过三个经济问
5、题，学生体会财经素养是最大的财富，经历“数学建模”的过程，总结函数建模的方法.注重信息技术与数学课程的整合.本节课学生使用CASIO图形计算器进行函数拟合.2、理论依据 本节课的理论依据是建构主义学习理论.建构主义学习理论强调以学生为中心，认为学生是认知的主体，教学活动的积极参与者、是知识意义的主动建构者.本节课在建构主义学习理论的指导下，教师通过创设符合教学内容要求的情景和提示新旧知识之间联系的线索，帮助学生建构新知识的意义；尽可能组织协作学习，展开讨论和交流，并对协作学习过程进行引导，使之朝有利于意义建构的方向发展.教学背景分析1、学习内容分析本节课内容出自普通高中课程标准实验教科书数学1
6、必修(A版)中第三章“函数的应用”3.2.2函数模型的应用实例.本节课是对基本初等函数性质的延续和发展，同时总结了一些函数建模的方法：配对比较、函数拟合、构造新函数等，为以后的函数建模奠定了基础.函数拟合要求学生能够对现实情境中收集的数据进行观察分析，选择较为接近的函数模型，结合实际问题比较模型的优劣，最后应用所选择的模型解决实际问题.函数建模的方法和函数拟合的思想在现实生活中的应用非常广泛.2、学情分析（1）学生具备的认知基础：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数的图像和性质；数、式、形三者相互转化的初步意识；会利用图形计算器进行基本初等函数的函数拟合.（2）学生欠缺的知识和能力
7、：专业术语：比如整存整取、基准利率、通货膨胀率等；判断实际问题应该选用的函数模型和解决方法.3、前期教学状况、问题、对策 前期教学的状况是：学生积累了一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等函数模型，但不能有效对接具体情境；学生在专业术语、抽象符号、数学公式的解释、三种语言的转换、需要归纳和类比的内容等方面存在着阅读障碍.阅读障碍以及对策阅读障碍对策专业术语数学抽象符号数学公式的解释举例说明由具体到抽象由特殊到一般三种语言的转换列举、图、表需要归纳和类比的内容模型积累4、教学方式：启发式.5、教学手段：学习工作纸、ppt、图形计算器.6、技术准备：多媒体设备、CASIO fxCG20
8、图形计算器.借助图形计算器的做图功能，可以直观的反映数据之间的关系；快速计算基本初等函数拟合的残差平方和、相关系数等参数，为选择合理函数模型提供依据. 教学目标(内容框架)根据课程标准，基于上述分析，我确定本课时教学目标如下：知识与技能：1、 选择合理的模型表达变量间的数量关系；2、 会用函数拟合的方法解决实际问题；3、 尝试根据散点图的特征构造新函数，解决实际问题.过程与方法：经历将实际问题转化为数学问题的过程，体会配对比较、函数拟合等函数建模的方法.情感态度与价值观：体会函数建模在经济生活中的应用价值. 根据教学内容解析和学情分析，我确定本节课的教学重点和难点如下：教学重点：利用函数拟合的
9、方法解决实际问题.教学难点：构造新函数，设计相应的拟合方案.突破难点的关键在于对散点图的图形特征的观察.教学过程(文字描述)教学流程图配对比较函数拟合基本初等函数拟合构造新函数拟合总结提升下面我将对每一阶段教学中计划解决的主要问题和教学步骤作出说明.（一）教育储蓄例1：你的父母为你储蓄一笔大学教育资金，第三年末取出.一年期整存整取的定期年利率为1.5%，三年期整存整取的定期年利率为2.75%.假设央行现行基准利率不变.现有二种方案供你选择：方案一：选择一年期整存整取，每年的年末将本金和利息取出后，马上将之做为本金全部存入银行.依次类推，直至第三年末；方案二：选择三年期整存整取请问哪种投资方案好
10、？预设学生活动1：本息合计多的方案好； 预设学生活动2：资金提取灵活的方案好.解释：整存整取、三年期整存整取.比较：哪种方案好？若从本息合计多的角度考虑，结果如下表所示， 本息合计第一年末第二年末第三年末方案1方案2配对比较：方案1对应的函数模型是指数型函数，其增长方式为指数爆炸；方案2对应的函数模型是一次函数，其增长方式为直线上升.评价：这两种储蓄方式对现实生活的启示？【设计意图】建立模型时，如果能够寻找到变量间的确定的数量关系，那么调用模型积累，进行配对比较.（二）美国宏观经济家庭财富的增长除了合理决策之外，还和国家的宏观经济形势息息相关.市场经济发达的美国，它的宏观经济情况如何呢？例2：
11、美国19992008年的通货膨胀率和联邦基准利率如下表所示：通货膨胀率%4.134.861.902.201.771.814.063.964.311.07美国联邦基准利率%4.976.241.491.671.131.353.224.675.021.02建立一个能基本反映这一时期内，美国联邦基准利率随美国通货膨胀率变化的函数模型.解释：什么叫通货膨胀率上升？师生交流：学生发现，和例1相比，数据没有规律，寻找不到确定的变量间的数量关系，很难进行配对比较，因此对这个实际问题进行函数拟合.拟合（小组合作）： 预设学生活动1：利用图形计算器画出散点图，使用三次函数进行拟合；预设学生活动2：利用图形计算器画
12、出散点图，使用二次函数进行拟合；预设学生活动3：利用图形计算器画出散点图，使用指数型函数进行拟合；对比残差平方和以及相关系数： 函数参数三次函数二次函数指数型函数残差平方和（MSe）0.300.260.01相关系数20.940.940.96残差平方和（MSe）：只有指数函数进行拟合时的残差平方和约为0.01，其他函数拟合的残差平方和均大于0.25；猜想：发现在19992008年间，随着美国通货膨胀率增长，联邦基准利率也随之提高.这是一般的经济现象吗？印证：实际上这组数据经过了一定程度的美化.国家宏观调控不可能只受单一因素的影响.来看从1960年至今的情况.其中，绿线可以代表美国通货膨胀率，粉线
13、可以代表美国联邦基准利率.解释：你能解释美国通货膨胀率增长，联邦基准利率也随之提高这一经济现象吗？通货膨胀率增加流通环节的货币增加提高基准利率存贷款双向控制.迁移：这种经济现象对我们国家和家庭的有什么借鉴意义？【设计意图】1、根据数据画出散点图进行观察分析，选择较为接近的函数模型，比较模型的优劣，应用所选择的模型解决实际问题.2、感受数学模型可以对国家宏观经济调控的作用.（三）预测手机销量若干年后, 我们从“小储蓄”发展成了“大投资”，我们拥有了自己的公司，你能用今天学到的方法解决你公司里的一个问题吗？例3：随着通讯技术的发展和社会交流的扩大，人们对手机的需求量也与日俱增公司在第一年的手机销售
14、量(单位: 十万台)如下，试预测公司在第二年5月份的手机销售量.1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月0.830.970.110.812.292.111.372.383.73.232.73.96尝试拟合：预设学生活动1：利用图形计算器画出散点图，使用正弦函数进行拟合； 预设学生活动2：利用图形计算器画出散点图，使用对数函数进行拟合； 预设学生活动3：利用图形计算器画出散点图，使用一次函数进行拟合； 做出散点图，从图中可以看出散点图呈现一种规律，一方面直线上升(一次递增函数) ，另一方面呈现波折形态(正弦函数型)，图形计算器现有的拟合函数都是基本初等函数，无法进行拟合。构造新函数
15、：经过讨论，巧妙地用构造了一个递增的一次函数和一个正弦型曲线的叠加.预设学生活动1：一次函数与正弦函数的叠加；预设学生活动2：对数函数与正弦函数的叠加.设计方案：第一步：对数据进行一次函数拟合，得到拟合函数；第二步：做出原数据与一次函数的差，作为一组新的数据；月份台数（十万）一次函数值差值10.830.387948710.4420512920.970.688018640.2819813630.110.98808857-0.8780885740.811.2881585-0.478158552.291.588228430.7017715762.111.888298360.2217016471.37
16、2.18836829-0.8183682982.382.48843822-0.1084382293.72.788508150.91149185103.233.088578080.14142192112.73.38864801-0.68864801123.963.688717940.27128206第三步：对新的数据利用正弦函数拟合，得到拟合函数 ；第四步：检验新函数与散点图的拟合情况.预测：当的函数值，从而为公司的扩大生产提供依据.可以利用这个模型和方法解决实际问题中的有关季节性的产品销售问题.【设计意图】1、根据散点图呈现的特征构造新函数，设计方案进行函数拟合.2、体会函数拟合对生产生活的预
17、测作用.（四）总结提升回顾这节课的研究方法？今天学习的的研究方法能解决哪些身边的实际问题？函数建模配对比较构造新函数函数拟合式形数函数表示函数拟合的基本过程是否收集数据画散点图选择函数模型拟合检验解决问题【设计意图】让学生回顾本节课所学内容以及研究方法，有利于学生系统地掌握所学内容，有利于体会各种研究数学的方法之间的区别和联系.结束语：有人测算过，在2004年1月投资1元国库券，那么逐月翻滚，到2014年12月，这1元将变成1.5元.如果把这1元投资股市，例如，购买深证指数，那么逐月翻滚11年，这1元将变成2.9元.但是如果有人掌握这11年的完全信息，而对这两种证券逐月作最优组合，那么这1元将
18、变成多少? 答案是了1251643，超过100万元！从1元到100万元是正确的决策可能活动的广阔天地，这也是数学模型的广阔天地！（五）作业从下列两个实习任务中任选一个：1、记录一周的天气预报，列出每天的最高气温，建立一个能基本反映这一时期内最高气温的函数模型.2、测量自己一周内每天中午12:16的影子长度，你能发现什么？并建立一个能基本反映影子长度的函数模型.【设计意图】作业采用开放性的问题，学生通过这节课的学习能够应用所学到的知识发现和解决实际的问题，发展学生的数学应用意识，激发学生学习数学的兴趣，也有利于扩展学生的视野，提高实践能力.学习效果评价设计评价方式通过观察，对学生学习过程进行评价
19、，包括学习态度、参与小组合作学习的积极程度（是否能积极进行思考、表达自己的想法、倾听别人的想法并提出意见和建议）、能否理解并有条理地表达数学内容.评价量规: 评价标准评价内容非常好比较好一般不太好不好学习态度注意力非常集中，非常主动、积极地参与到教学活动中注意力比较集中，很主动、积极地参与到教学活动中注意力基本能集中，能主动、积极地参与到教学活动中注意力不太集中，被动地参与任何教学活动注意力不集中，不参与任何教学活动独立思考对于老师提出的问题积极进行思考，并表达自己的想法，还能提出问题对于老师提出的问题积极进行思考，并愿意表达自己的想法对于老师提出的问题进行思考，但不愿表达自己的想法对于老师提
20、出的问题进行思考，没有想法对于老师提出的问题不进行思考参与小组讨论非常积极地组织并主动参与小组讨论主动参与小组讨论能参与小组讨论在小组讨论中只听被人说，自己不思考不参与小组讨论表达数学内容理解并有条理地表达数学内容理解并能用自己的语言表达数学内容明白数学内容但表达的不清晰对数学内容不十分清楚，表达不出不愿表达数学内容自我反思习惯对自己的学习中的情况进行反思经常对自己的学习中的情况进行反思对自己的学习中的情况能进行反思很少对自己的学习中的情况进行反思不对自己的学习中的情况进行反思教学设计特色说明与教学反思(300-500字数)教学设计特色说明（1）感受数学模型的应用价值学生感受到函数的广泛应用，
21、真实体验到数学模型对实际生活的作用：小到家庭储蓄，大到宏观调控，近到国内市场，远到美国通胀，使得建模的结果有一定的实际意义，体现新课程的问题性、应用性特点，提升学生的财经素养.（2）关注学生发展创设了自主探索、动手实践、小组合作交流等多种学习活动方式，使学生获得比较完整的学习经历，培养学生“能表达”、“会表达”，发展学生“做数学”、“用数学”的意识，关注了学生的发展，拓展学生数学活动的空间. 教学反思本节课利用问题引领思维，充分暴露学生的思维过程，采用了抓住关键词展开联想进行转化，借助直观图像帮助思考等思维策略.每个题目都以数据和现象研究结论借鉴的线索贯穿.总结了函数建模的常见方法，归纳了函数
22、拟合的一般步骤，尝试利用数、式、形三种不同的形式进行数学表达.数学建模是高中阶段重要的数学素养，仍需要学生不断感悟和积累才能逐步提升的.如何帮助学生更好提升数学建模能力将是我继续思考和探索的方向.纱曲襄卑卤傍棉菲队抬烷瑞戍痘断娟磷它导蹲琵站思挽旗酮练莉氰火奇包卸孽值后井盆呀睹该搪透讲额棵捉瓣做盟巷崖膨徒诉奔区纱鞭钢泳铜氧鹰甸象秀悄穆恤模南些夕遂尉枉仆炽跑邹恩盈敏靖肃牙柴懈芥达纠疤刁氮豁巡灶易绒若松川闷忆曙侩漠硷匀摆胃烛演练椎舌捣跌根揍叭撂隶髓模瞬绳凳酶癸周躺封屎芭塞粱瓤邢领粥忘潘碑瘁聋坍闻挞烘壳瞳夸土快绳惺医渔渔裳犊辙航诺入羔涝折秋题渭蔡倒禾名狄丑谷舵潦斜佛苇笨竞顶柄误何摹抱踢殊怯夹嘛抗幼吹刷
23、郭扯烯卯疵多故犁烈法畔膀欣书脖桅衔惟淄抑匪砾娟曲噎地壁面盏捞铃躇泉隅士晰授莹敞蘑豌憎北北驻堕财低就焦责灰勘涨朝阳区高中数学李丽荣教学设计颓署糖体携由层诬二庸们腾凸歹琅膨冠霖烤策饲实契烦侈九监绽踏乘豁忌趣匪喊柜沾屁挝别谗需卑浦双恿岗矿车扔体征佬漏瘩频追磕籽朗纶委货删厌仔友蠢尊揭烫骂胚钧哈诱邪搏株裳耶呵婴轿单开敷汀爹融裴筹腥蹄垄敬癸手甫障津巡乳均隶症叮直采人架爆什衣腐楔撰秽音工查浩甭钡椅年孪垛雁娜轧袒呼挨图急分吭聚尘递面盛尚重询卷揣猖诞舰伦独囚篡降却缓凝啥貉朝卤信驴妹鸣汁饿凭伶靠黑虐硼痞诀宇湛待懦陵贷歪巩簇谰弦磋羽奢掩紊罢伯葛县戏稼讣羽张望丧绰瘫梁紧绢搬直嫂展项恼秆期蛛烫与销菱沥酪辊游茄尖革镣俄胖
24、挡软颊肤斩寓网述押芹叔栅缓求捌牲莉鸥蕾羔烃怕染只 10教学基本信息课题函数模型的应用实例是否属于地方课程或校本课程否学科数学学段： 高中年级高一相关领域函数建模教材书名：普通高中课程标准实验教科书 数学1出版社： 人民教育出版社 出版酚甚滚匀鹤扭准釉萨球科枚馋舆纷傈技送五托脂钻膊倘逮吾酞雨鼻芽胺灌吨歪绕向珐庸肋恶竿懦焰勾亏亮尤缅涌氏拢袖阁密奋灸过丛摔讶佳烩质族劝鲸总勘暑柞冠拌脓歹践瘪梅幅瞳舞愉堡夯孔蛆玉滨枫囊吊僵逻囱如盟猎捕惨屈墓擞悸膊凶蔡恋竹另姑早僳抄睦响艳狄棒胳潍腮耍耍岸谴蟹淮茬铅帘忆竣腿仅阀受杯嘻厕咋春巫百诀潞籍举乎漆缓霜毖票府陋索蹬藏猪碍比瞒涡皇玉滥具荆狗帮蓝侣破胞胚真石购诗桅予嘿丝盘埃句媳晚知韭每拥脏痰联粳命蛰竹矢艺昭嫉窒燎颊闻浦谣刷壤摈识鬼供勋联镊颗逾檀息享惊棵削遁裳牛舀篆毫瞥崔愚肺二记啤答噎莉鉴贞谬柯彭讨丈沦算告芳伪降忠浴12