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1、第十三章 轴对称,13.4 课题学习 最短路径问题,人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（上册）,华岩教育课程辅导中心（济源）,常年招收初中各年级一对一、一对多、小班学生招生学科：英语、数学、物理、化学、地理、生物学习环境：1、夏季空调、冬季市政供暖全天候开放2、免费矿泉水全天候供应您还可以免费享受到我们以下周到的服务：1、免费试听三次（三次课以内无论任何理由离开我处，均不需要交纳任何费用）2、免费提供相关学习资料3、免费咨询学习、心理等各方面信息4、免费不定期开设家长课程，讲授中学生心理和家庭教育相关知识上课地点：河南省济源市世纪广场南侧华新东区（华新花园）详情咨询：18603892560
2、 联 系 人：梁老师,如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？,两点之间,线段最短,()两点在一条直线异侧,已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得PA+PB最小。,P,连接AB,线段AB与直线L的交点P ，就是所求。,思考？为什么这样做就能得到最短距离呢？,根据：两点之间线段最短.,如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？,P,所以泵站建在点P可使输气管线最短,应用,B/,点P的位置即为所求.,作法： 作点B关于直线l的对称点B/., 连接AB/,交直线l于点P.,() 两点在
3、一条直线同侧,已知：如图,A、B在直线L的同一侧，在L上求一点，使得PA+PB最小.,为什么这样做就能得到最短距离呢？,MA + MBPA+PB ,即MA + MBPA+PB,三角形任意两边之和大于第三边,问题：如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短,练习,请你自己动手 试一试！,只有A、C、B在一直线上时，才能使AC+BC最小作点A关于直线“街道”的对称点A，然后连接AB，交“街道”于点C，则点C就是所求的点,()一点在两相交直线内部,已知：如图A是锐角MON内部任意一点，在MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三
4、角形，使三角形周长最小.,B,C,D,E,分析：当AB、BC和AC三条边的长度恰好能够体现在一条直线上时，三角形的周长最小,()一点在两相交直线内部,已知：如图A是锐角MON内部任意一点，在MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小.,分别作点A关于OM，ON的对称点A，A；连接A，A，分别交OM，ON于点B、点C，则点B、点C即为所求,1. 如图，A.B两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）,作法：1.将点B沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到E， 2.连接AE交河对岸与点M,
5、则点M为建桥的位置，MN为所建的桥。证明：由平移的性质，得 BNEM 且BN=EM, MN=CD, BDCE, BD=CE,所以A.B两地的距:AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN,若桥的位置建在CD处，连接AC.CD.DB.CE,则AB两地的距离为：AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN,在ACE中，AC+CEAE, AC+CE+MNAE+MN,即AC+CD+DB AM+MN+BN所以桥的位置建在CD处，AB两地的路程最短。,A,B,M,N,E,C,D,2. 如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该
6、站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点。作法：作点B关于直线 a 的对称点点C,连接AC交直线a于点D，则点D为建抽水站的位置。证明：在直线 a 上另外任取一点E，连接AE.CE.BE.BD,点B.C关于直线 a 对称,点D.E在直线 a上，DB=DC,EB=EC,AD+DB=AD+DC=AC, AE+EB=AE+EC在ACE中，AE+ECAC,即 AE+ECAD+DB 所以抽水站应建在河边的点D处，,3.某班举行晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线
7、，使其所走的总路程最短？作法：1.作点C关于直线 OA 的 对称点点D, 2. 作点C关于直线 OB 的对称点点E, 3.连接DE分别交直线OA.OB于点M.N，则CM+MN+CN最短,A,O,B,. .,E,D,M,N,G,H,证明：在直线OA 上另外任取一点G，连接点D,点C关于直线OA对称， 点G.H在OA上，DG=CG, DM=CM, 同理NC=NE，HC=HE,CM+CN+MN=DM+EN+MN=DE,CG+GH+HC=DG+GH+HE,DG+GH+HEDE（两点之间，线段最短），即CG+GH+HCCM+CN+MN即CM+CN+MN最短,4. 如图：C为马厩，D为帐篷，牧马人某一天要
8、从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。作法：1.作点C关于直线 OA 的 对称点点F, 2. 作点D关于直线 OB 的对称点点E, 3.连接EF分别交直线OA.OB于点G.H，则CG+GH+DH最短,F,A,O,B,D , C,E,G,H,A/,B/,P,Q,证明：在直线OA 上另外任取一点G，连接点F,点C关于直线OA对称，点G.M在OA上，GF=GC,FM=CM, 同理HD=HE，ND=NE,CM+MN+ND=FM+MN+NE=FE,CG+GH+HD=FG+GH+HE,在四边形EFGH中，FG+GH+HEFE（两点之间，线段最短），即CG+GH+HDCM+MN+ND即CM+MN+ND最短,华岩教育课程辅导中心（济源）,常年招收初中各年级一对一、一对多、小班学生招生学科：英语、数学、物理、化学、地理、生物学习环境：1、夏季空调、冬季市政供暖全天候开放2、免费矿泉水全天候供应您还可以免费享受到我们以下周到的服务：1、免费试听三次（三次课以内无论任何理由离开我处，均不需要交纳任何费用）2、免费提供相关学习资料3、免费咨询学习、心理等各方面信息4、免费不定期开设家长课程，讲授中学生心理和家庭教育相关知识上课地点：河南省济源市世纪广场南侧华新东区（华新花园）详情咨询：18603892560 联 系 人：梁老师,再见！,