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1、12.3 角的平分线的性质 教学目标 知识与技能 1. 能够利用三角形全等，证明角平分线的性质和 判定. 2. 会用尺规作已知角的平分线. 3. 能利用角平分线性质进行简单的推理，解决一 些实际问题. 过程与方法 经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生 的推理证明意识和能力. 情感态度价值观 在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性 质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解 决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步 培养学生的理性精神 教学重点 角平分线画法、性质和判定. 教学难点 :角的平分线的性质的探究 教学准备 平分角的仪器（自制）三角尺、多媒体课件等. 教学过程（师生活动） 设
2、计理念 创设情境， 导入新课 1. 在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，用折纸的方 法，如何确定角的平分线？ 2. 有一个简易平分角的仪器 （如图） ， 其中 AB=AD,BC=DO A点放角的顶点，AB和AD沿AC画 一条射线AE,AE就是/ BAD的平分线，为什么？ A E 复习旧知识，回 忆角的平分线的定义 让学生体验利用证明 三角形全等的方法来 对画法做出说明. 要求学生能说明所作 的射线是角平分线的 理由. 探索新知， 建立模型 探究1. （1） 从上面对平分角的仪器的探究中，可以得出作 已知角的平分线的方法。已知什么？求作什么？ 【已知：/ AOB 求作：/ AOB的平分线】 0- -
3、 0 （2） 把简易平分角的仪器放在角的两边 .且平分角 的仪器两边相等，从几何角度怎么画？ 【以点O为圆心，适当长为半径画弧，交 OA 从实验中抽象 出几何模型，明确几 何作图的基本思路和 方法 简易平分角的仪器 BC=DC从几何角度如何画 【分别以点 M, N为圆心，大于二分之一 MN 长为半径画弧，两弧在角的内部交于点 C. 培养学生运用 直尺和圆规作已知角 的平分线的能力 让学生体验成 功 (4)0C与简易平分角的仪器中，AE是同一条射线吗？ 【是】 你能说明0C是/ AOB的平分线吗？ 【提示：利用全等的性质】 探究2. (1)在已画好的角的平分线 0C上任意找一点P,过P 点分别作
4、 OA 0B的垂线交 0A 0于 M N, PM、PN 的长度是/ A0B的平分线上一点到/ A0B两边的距 离。量出它们的长度，你发现了什么？ 【多媒体课件动态演示(可用“几何画板”制 作)，当拖动/ A0B平分线0C上的点P时，观察PM PN(PML 0A PNL OB)度量值的变化规律. 探究结果后可得到： PML 0A PNL 0B且PM= PNI 你能归纳角的平分线的性质吗 ？ 【角的平分线上的点到角的两边的距离相等 I (3)你能用三角形全等证明这个性质吗 ？ 探究3. 那么若一个点到角两边的距离相等，这个点是 在已有成功经验的基 础上，继续探究与应 用， 提升分析解决问 题的能力
5、并增进运用 数学的情感体验. 问题1 集贸市场建于何处，和本节学的角平分线 性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？ 2 .比例尺为1: 20000是什么意思？ 结论： 1.应该是用第二个性质.？这个集贸市场应该建在 公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的 顶点500米处. 2 .图中1cm?表示实际距离200m的意思. 作图如下： 第一步：作/ AOB的平分线OP解析、应用 与拓展 否在这个角的平分线上呢? 女口图， 已知 PD丄OAPEX 0B且PD=PE那么P 点在/ AOB的平分线上吗？为什么？ 在说理的过程中加深 对角平分线性质、 判 定定理的理解. 归纳： 角的内部到角的两
6、边的距离相等的点在这个角的 平分线上 思考: 如图所示，要在 S区建一发展学生应用数学的 意识与能力 只要作法合理， 均应 给予肯定. 第二步：在射线 0P上截取 oc=2.5cm 确定c点，C 点就是集贸市场所建地了. 例题讲解： 如图， ABC的角平分线 BM CN相交于点P. 求证：点P到三边AB BC CA的距离相等. 丄 B E C 分析：点P到AB BC CA的垂线段PD PE、PF的 长就是 P点到三边的距离， ？也就是说要证： PD=PE=PF而BM CN分别是/ B / C的平分线，？ 根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个 问题. 巩固练习教材50页练习1,2 小结与作业 小结提高 我们学习了关于角平分线的两个性质： 角平分线上的点到角的两边的距离相等； 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分 线上它们具有互逆性. 与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，可 以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角 形全等来得出线段相等. 通过小结归纳，完善 学生对知识的梳理. 布置作业 1.必做题： 2 选做题： 本题是对所学内容的 复习，又为下节课学 习做准备.