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1、黄金分割同步练习(典型题汇总)1 .知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比；2 .能对黄金分割进行简单运用.(重点、难点)一、情景导入生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，下图是一个五角星图案，如何找点C把AB分成两段AC和BC,使得画出的图形匀称美观呢？二、合作探究探究点一：黄金分割的有关概念SB 已知M是线段AB的黄金分割点，MA是被分线段AB中较长的线段，且MA=J5 1 ,求原线段AB的长.解析：由于M是黄金分割点，根据黄金比=解：因为M是线段AB的黄金分割点，且原线段MAMB,可求出原线段长.所以MA _器1AB所以AB =2， MA
2、 = X ( y5 - 1)=2.较短线段之间有固定的比方法总结：把一条线段黄金分割后，原线段、较长线段、值关系，只要知道其中一条线段的长度，就可以求出另外两条线段的长度已知线段AB=6,点C为线段AB的黄金分割点，求下列各式的值:(1) ACBC; (2) AC BC.解析：黄金分割点是线段上一个点，这个点把线段分成一长一短两部分，由题意可知较长的线段是原线段的痔1,并且在一条线段上有两个黄金分割点.5151.解：若 ACBC,如图，则 AC=2L52AB=52X6=3/5-3,所以 BC= ABAC =6- (35-3) = 9- 375. AC B（1） ACBC=3753 (93佝=3
3、5-3-9+3=675-12;（2） AC BC= （3 怖3） X （93机）=27/5-45-27+ 9/5= 365- 72. 若ACvBC,如图.I ”W CB（1） AC-BC=12-6/5;（2） AC BC= 36572. 易错提醒：注意一条线段有两个黄金分割点，因此题中未指出黄金分割点离哪个端点较近时，要分情况讨论.探究点二：黄金分割的应用0.618 越在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60,她的身高为1.60m,她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美?解析：想要看起来更美，则鞋底到肚脐的长度与身高之比
4、应为黄金比，此题应根据已知条件求出肚脐到脚底的距离，再求高跟鞋的高度解：设肚脐到脚底的距离为 x m,根据题意，得 编:0.60,解得x=0.96.设穿上y m高的高跟鞋看起来会更美，则y+0.96= 0.618.1.60 + y解得 y- 0.075,而 0.075m = 7.5cm.故她应该穿约为7.5cm高的高跟鞋看起来会更美.易错提醒：要准确理解黄金分割的概念，较长线段的长是全段长的0.618.注意此题中全段长是身高与高跟鞋鞋高之和.三、板书设计定义：一般地，点C把线段AB分成两条线段AC黄和BC,如果 黑=却，那么称线段AB被点AB AC八C黄金分割黄金分割点：一条线段有两个黄金分割
5、点割黄金比：较长线段：原线段= 虫尸:1经历黄金分割的引入以及黄金分割点的探究过程，通过问题情境的创设和解决过程，体会黄金分割的文化价值，在应用中进一步理解相关内容，在实际操作、思考、交流等过程中增强 学生的实践意识和自信心.感受数学与生活的紧密联系，体会数学的思维方式，增进数学学 习的兴趣.黄金分割同步练习（典型题汇总）一、选择题：1.如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果- -BC ,那么下列说法错误的是（）AB ACA.线段AB被点C黄金分割；B. 点C叫做线段AB的黄金分割点 .C.AB与AC的比叫做黄金比；D.AC与AB的比叫做黄金比2 .如图的五角星中，丝与王的关系是（）
6、ABA.相等；B. C!|AC；C.任生；d.3 . 一条线段的黄金分割点有（AB)AC不能确定A.1 个 B.24 .黄金分割比是（个 C.3)D.无数个A. -12 B.2,5 12C.,5 12D.0.6185 .如图，点C是AB的黄金分割点，那么竺与空的值分别是（）AB BCD.拆1 遥1 ； C 痛1 娓12，2；.2，25 1.5 12，26 .如图，若点C是AB的黄金分割点，AB=2,则AC=（）B.C.,5 1D.,5 1二、填空题：1 .点C把线段AB分成两条线段点C叫做线段AB的AC和BC,如果,AC与AB的比叫做,那么称线段AB被点C?黄金分割，2 .如图，若点C是AB的
7、黄金分割点,AB=1,则AC=,BC=3 .已知点C是AB的黄金分割点，即处=虫,那么上AB 2CB4 .如图，点C是AB的黄金分割点,AB=4,则AC2=. 一一.5 .宽与长的比等于 的矩形叫做黄金矩形.ACB6 .已知黄金矩形的长等于 6,则这个黄金矩形的宽等于 .三、计算题：1 .已知线段AB长6厘米，点P是AB的黄金分割点，且APBP求AP和BP的长.2 .仿照课本上“做一做”的方法，画出线段AB的黄金分割点.3 .请你在实际生活中搜集一个与黄金分割有关的资料,并与同伴相互交流四、已知一个等腰三角形如果腰与底边的比是黄金比,?那么这样的等腰三角形称为黄金三角形,请你设法作出一个黄金三
8、角形.五、已知线段 AB=1,C为AB的黄金分割点，且ACBC求AC-BC的值.六、如图的五角星中，AD=BC,且C、D两点都是AB的黄金分割点，AB=1,求CD的长.七、已知C、D是线段AB上的两点，且CD=(J5-2)AB,AC=BD,不难证明当 AB=1时,C、D是线段AB的黄金分割点，试探究当AB任意长时，C、D是否是线段AB的黄金分割点？为什么？答案：一、1.C 2.A 3.B 4.B 5.B 6.C、1.处里；黄金分割点；黄金比2.AB AC2三、1.因为点一 AP所以APAB3.痴 1 4.24-8 J5 5.黄金比 6.3P是AB的黄金分割点，且APBP,PB .5 1 =,
9、AP 2X AB= 1 X 6=3 卡-3,BP=AB-AP=9-3 52 .(1)过点 B作 BDAB且 BD=!aB,连接 AD2(2)以D为圆心BD为半径作圆弧交 AD于E(3)以A为圆心AE为半径作圆弧交 AB于C,则C为AB的黄金分割点3 .查阅资料四、先做出线段AB,及其黄金分割点 C(ACBC分别以A B为圆心，AC为半径作圆弧，交点为 P,则 PAB就是黄金三角形五、根据C为AB的黄金分割点，ACBC得处=亘AB 2因为 AB=1,所以 AC= 遮 1 BC=AB-AC=1-行 1 = 3 勺? 222所以 AC-BC= 15 1 - 35 = . 5 -2.22六、根据C、D都是AB的黄金分割点得AC =而 1AB 2BD =75 1AB 2因为 AB=1,所以 AC=5 1,BD=5 22所以 AD=AB-BD=11 = 3,22因止匕 CD=AC-AD=-1 - 3 = . 5 -222七、C D是线段AB的黄金分割点.