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1、,14.3.2 一次函数与一元一次方程,新人教版八年级(上册),求ax+b0（a0）的解,x为何值时 ，y=ax+b的值大于0 ？,确定直线y=ax+b在x轴上方的图象所对应的x的值,从形的角度看：,从数的角度看:,求ax+b0（a0）的解,知识梳理：,提出问题 创设情境,以下两个问题有什么关系？,(1).解不等式：5x+63x+10(2). 当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0?,解：(1)5x+63x+10,2x-4 0,x 2,(2)令y 0，即,2x-4 0,x 2,当x 2时，函数y=2x-4的值大于0.,从“数”上看,两个问题实际上是同一个问题,y = 3x6,3、用图象法
2、解一元一次不等式 （1）5x -1 2x + 5,解 5x-2x-1-50,3x-60,原不等式的解是: x2,画出函数y=3x-6的图像,当y0时，图像在x 轴的上方。,举一反三,当x为何值时，_的值小于0?,解不等式 - 7x+20,8x-50,y=8x-3,当x为何值时，_的值大于0?,y=8x-5,提出问题 创设情境,以下两个问题有什么关系？,(1).解不等式：5x+63x+10(2). 当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0?,两个问题实际上是同一个问题,那么，是不是所有的一元一次不等式都可以转化为一次函数的相关问题呢？它在函数图象上的表现是什么呢？如何通过函数图象来求解一元一
3、次不等式？以上这些问题就是我们这一节将要学习的问题.,y=2x-4,2,- 4,观察,即：x2时 y=2x-4 0,由此可知：通过函数图象可以求不等式的解集,从“形”上看,归纳,由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b 0或ax+b0(a,b为常数，a0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于或小于0时，求自变量相应的取值范围。,求ax+b0（a0）的解,x为何值时 ，y=ax+b的值大于0 ？,确定直线y=ax+b在x轴上方的图象所对应的x的值,从形的角度看：,从数的角度看:,求ax+b0（a0）的解,小结,例题,例2 用画函数图象的方法解不等式：5x+42x+10,解法1
4、： 把5x+42x+10整理为：3x-6 0,画出y=3x-6的图像,由图像可以看出：当x 2时,这条直线上的点在x轴的下方，这时y=3x-6 0,即：此不等式的解集为x 2,解法2：把5x+42x+10看做两个一次函数y=5x+4和y=2x+10,画出y=5x+4和y=2x+10的图象,由图象可知：它们的交点的横坐标为2。,当x 2时直线y=5x+4 上的点都在直线y=2x+10的下方，即5x+42x+10,所以：此不等式的解集为： x 2,随堂练习,当自变量x取值什么范围时，函数y=3x+8的值满足以下条件 (1)y0 (2)y2,2.利用函数图象解不等式：6x-43x+2,1. 当自变量
5、x的取值满足什么条件时，,函数y=3x+8的值满足下列条件？,（1）y= -7,（2）y2,-5,-7,8,解：,（1）画直线 y=3x+8,由图象可知,y=-7 时对应的 x=-5, 当x=-5时， y=-7,y=3x+8,随堂练习,1. 当自变量x的取值满足什么条件时，,函数y=3x+8的值满足下列条件？,（1）y= -7,（2）y2,-5,15,解法二：,画直线 y=3x+15，,由图象可知,当x=-5时， 3x+15 =0,y=3x+15,要使y= -7，,即3x+8 = -7，变为3x+15 =0, 当x=-5时， y=-7,1. 当自变量x的取值满足什么条件时，,函数y=3x+8的
6、值满足下列条件？,-2,2,8,解：,（2）画直线 y=3x+8,由图象可知,y2 时对应的 x-2, 当x-2时， y2,y=3x+8,1. 当自变量x的取值满足什么条件时，,函数y=3x+8的值满足下列条件？,-2,6,解法二：,画直线 y=3x+6，,由图象可知,当x-2时， 3x+6 0,y=3x+6,要使y2，,即3x+8 2 ，变为3x+60, 当x-2 时， y2,原方程化为 3x-6 =0,画出函数y=3x-6的图像, 此方程的解为 x =2,y=3x-6,解：,由图像可以看出：,当 x=2 时， y=0.,2. 利用函数图象解出x：,（1）5x-1=2x+5,（2）6x-43
7、x+2,即 x=2 时， 3x-6 =0.,不等式化为 3x-6 0,画出函数y=3x-6的图像,这时 y=3x-6 0, 此不等式的解集为x 2,y=3x-6,解：,由图像可以看出：,当 x2 时这条直线上的点在x轴的下方，,2. 利用函数图象解出x：,（2）6x-43x+2,3、如图，利用y=2.5x+5 的图象，（1）求出2.5x+5=0 的解；（2）求出2.5x+50 的解集；（3）求出2.5x+50的解集；（4）你能求出2.5x+53的解集吗？（5）你还能求出哪些不等式的解集呢？,1.若y1=x+3，y2=3x+4，当x取何值时， y1y2？,2.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m.列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？,1、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知(如图1-5-2)，当x_时，选用个体车较合算,1、如图是函数,的图象，则不等式,的解集是_,0,-1,2,x,y,试一试 ：,