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1、知 识 管 理,1.4 角平分线的性质,1角平分线的性质性质：角平分线上的点到角的两边的距离_拓展：三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，并且该点到三角形三边的距离相等2点在角平分线上的判定判定：角的内部到角的两边距离相等的点在_,知 识 管 理,相等,角的平分线上,类型之一利用角平分线的性质证明线段相等 如图141所示，ABC中，ABAC，M为BC边的中点，MDAB于D，MEAC于E.求证：MDME.,图141,【解析】 要证明MDME，现有两种选择：一是证BMDCME；二是证MA平分BAC.途径一是由三角形全等证明线段相等，途径二是利用角平分线的性质证明线段相等证明：连接AM.M为BC的
2、中点BMCM.在ABM与ACM中，,ABMACM(SSS)BAMCAM.又MDAB，MEAC，MDME(角平分线上的点到角的两边的距离相等)【点悟】 当遇到三角形某边上的一点到对角的两边有垂线段时，就连接这点与对角的顶点，看能否平分对角,类型之二利用角平分线的性质证明角相等 如图142所示，PBAB，PCAC，且PBPC，D是AP上一点求证：BDPCDP.图142,证明：PBAB，PCAC，PBPC，AP平分BAC(到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上)BAPBPA90，CAPCPA90，BPDCPD(等角的余角相等),【点悟】 本题证明AP是BAC的平分线时运用了角平分线的判定方法，没有
3、证明APBAPC，从而可以看到角平分线的性质(或判定)能简化证题过程,1如图143，OP平分AOB，PCOA于C，PDOB于D，则PC与PD的大小关系是 ( ),B,APCPDBPCPDCPCPD D不能确定,图143,22012梧州如图144，AOCBOC，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E.若OD8，OP10，则PE的长为图 ( ),B,图144,A5B6C7D8,32013泉州如图145，AOB70，QCOA于C，QDOB于D，若QCQD，则AOQ_.,35,图145,42012嘉兴如图146，RtABC中，C90，AD平分BAC，交BC于点D，CD4，则点D到AB的距离为_图146,4,