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1、9 第 2 课时 二次根式的混合运算 1 会熟练地进行二次根式的加减 乘除混合运算， 进一步提高运算能力； (重点) 2.正确地运用二次根式加减乘除 法则及运算律进行运算，并把结果化 简.(难点) ,2-( 3 + 2) 3. 解析：先把各二次根式化为最简 二次根式，再把括号内合并后进行二 次根式的乘法运算，然后进行加法运 一、情境导入 如果梯形的上、下底边长分别为 2Q2cm 4羽cm,高为V6cm，那么它的 面积是多少？ 毛毛是这样算的： 梯形的面积：1(2 2+ 4 3) x 6 1 解： 原式 =2 x 9X 2; (2)原式=6羽耳3*43 | 方法总结：二次根式的混合运算:=(2
2、+ 2 ,3) x 6 = .2 x 6 + 2.3 x . 6 = 2x6+ 2 18 = 2 3 + 6 . 2 (cm2). 他的做法正确吗？ 二、合作探究 探究点一：二次根式的混合运算 类型一】二次根式的四则运算 亠2 3 +J 叱1 +匚 J 3 3 23 3 3 3 5； 原式二 2 ( .3 + 2)- 计算: 2 2 (2)( 2 1)2 + 2 2 ( 3 综合运用 类型一】与二次根式的混合运 算有关的新定义题型 2 6) 解析：(1)利用平方差公式展开然 后合并即可；(2)先利用完全平方公式 和平方差公式展开然后合并即可；(3) 利用乘法分配律进行计算即可. 解：原式二2
3、+ C.3 6) 2 ( 3 6) =( ,2)2 (3 6)2 = 2 (9 2 18) = 2 9+ 6 2=-7 + 6 2; (2) 原式=2 2 .2+ 1+ 2 2 X (3 2) = 2 2 .2+ 1+ 2 2= 3; (3) 原式=V666討6 X ( lx/mx/n (n), 算为n= _ 计 |.m+Vn (m 2，二 3探 2 = ,3 2. T 8V 12,二 8探 12= 8 + 12 = 2( 2 + 3) , A (3 探 2) X (8 探 12)= (3 2) X 2( 2 + . 3) = 2.故选 B. 方法总结： 弄清新定义中的运算 法则，转化为代数式
4、的运算，正确运 用运算律及公式是解题的关键. 【类型二】二次根式运算的拓展 应用 应的任务.斐波那契(约11701250)先把各二次根式化为最简二次根式， 再进行二次根式的乘除运算，然后合 并同类二次根式. 2 6) = 2,6X ( 2 6) =8. 探究点二：利用乘法公式及运算 律进行二次根式混合运算 计算: (1)( 2 + 3 - 6)( 2 - , 3 + 方法总结：利用乘法公式进行二 次根式混合运算的关键是熟记常见的 乘法公式；在二次根式的混合运算中, 整式乘法的运算律同样适用. 探究点三：二次根式混合运算的 对于任意的正数 m n定义运 M 请阅读以下材料，并完成相 是意大利数学
5、家，他研究了一列数， 这列数非常奇妙，被称为斐波那契数 列（按照一定顺序排列着的一列数称 为数列）后来人们在研究它的过程 中，发现了许多意想不到的结果，在 实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕 草、万寿菊等）的瓣数恰似斐波那契数 列中的数斐波那契数列还有很多有 趣的性质，在实际生活中也有广泛的 应用斐波那契数列中的第 n个数可 1 以用 方法总结：此题考查二次根式的 （其中，n1） 这是用无理数表示有 理数的一个范例任务：请根据以上 材料，通过计算求出斐波那契数列中 的第1个数和第2个数. 解析：分别把n= 1、2代入式子 化简即可. 混合运算与化简求值，理解题意，找 出运算的方法是解决问题的关键. 三、板书设计 1二次根式的四则运算 先算乘方（开方），再算乘除，最 后算加减，有括号的先算括号内的. 2 运用乘法公式和运算律进行计 算 在二次根式的运算中，多项式乘 法法则和乘法公式仍然适用. 解：第1个数，当 n= 1 时，15 第2个数，当 1 ,5 本节课以学生发展为本的教育理念， 注重对学生的启发引导，鼓励学生主 动探究思考，获取新知识，通过启发 引导，让学生经历知识的发现和完善 的过程，从而利用二次根式加减法解 决一些实际问题，并及时进行巩固练 习和应用新知，以深化学生对所学知 识的理解和记忆同时加强师生交流, 以激发学生的学习兴趣. 1 .5 1 .5