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1、佃 97 年 A 题零件的参数设计 A 题零件的参数设计 一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。 零件 参数包括标定值和容差两部分。 进行成批生产时，标定值表示一批零件该参数的平均值， 容 差则给出了参数偏离其标定值的空许范围。 若将零件参数视为随机变量， 则标定值代表期望 值，在生产部门无特殊要求时，容差通常规定为均方差的 3 倍。 进行零件参数设计，就是要确定其标定值和容差。这时要考虑两方面因素：一是当各零 件组装成产品时，如果产品参数偏预先设定的目标值，就会造成质量损失， 偏离越大，损失 越大；二是零件容差的大小决定了其制造成本，容差设计得越小，成本越高
2、。 试通过如下的具体问题给出一般的零件参数设计方法。 粒子分离器某参数（记作 y）由 7 个零件的参数（记作 Xi, X2X7）决定，经验公式 为： i 1一2621-0.36（“严63/2（“ 严 y =174.42（乞）（严 - X2 X2 X2 X2 Xi 丫 X6 X7 y 的目标值（记作 yo）为 1.50。当 y 偏离 yo .1 时，产品为产次产品，质量损失为 1000 元 当 y 偏离 y土 0.3 时，产品为废品，损失为 9000 元 零件参数的标定值有一定的容许变化范围：容差分为 A、B、C 三个等级，用与标定值的相 对值表示，A 等为土 %, B 等为土 5%, C 等为
3、土 10%。7 个零件参数标定值的容许范围，及 不同容差等级零件的成本（元）如下表（符号 /表示无此等级零件）： 标定值容许范围 C 等 B 等 A 等 X1 0.075,0.125 / 25 / X2 0.225,0.375 20 50 / X3 0.075.0.125 20 50 200 X4 0.075,0.125 50 100 500 X5 1.125,1.875 50 / / X6 12,20 10 25 100 X7 0.5625,0.935 / 25 100 现进行成批生产，每批产量 1000 个。在原设计中，7 个零件参数的标定值为：X1=0.1, X2=0.3, X3=0.1
4、, X 4=0.1, X5=1.5, X6=16, X 7=0.75;容差均取最便宜的等级。 请你综合考虑 y 偏离 y。造成的损失和零件成本，重新设计零件参数（包括标定值和容 差），并与原设计比较，总费用降低了多少。 A 题零件的参数设计 一、模型假设 1、 零件参数 X1,x2Xn为相互独立的随机变量，期望值和均方差分别记作 Xio和b i（| = 1,2, n）绝对容差记作 ri=3 b i,相对容差记作 ti=ri/xio,t=（t1,tn） 2、 产品参数 y 由 X1Xn决定。记作 y=f（X1Xn）,由于 Xi偏离 Xj很小，可在 X=（ X10Xn0）处 n 对 f 作 Tay
5、lor 展开，并略去二阶及以上项有 y=f（x 0） di（xi-xi0）,于是随机变量 y 的期望 iz h 值为 Ey=f(Xo)，方差为；_-：八 dj2；2或用 i =1 3、 由于 y 偏离目标值 yo造成的(单件产品)质量损失记作 L (y),由题目所给数据可设 L (y)与(y-y0)成正比，即 L(y-y) 2且可得 K=103/0.12=105 4、 成批生产时，平均每件产品的损失为 Q(xo，t)=EL(y)=KE(y-y )2 2 2 2 1 二 2 =k(Ey-y 0) + cr y=kf(x o)-yo +k (diXioti) 9 i n 5、 单件产品的零件成本仅
6、取决于容差 (等级)ti,记作 Ci(ti)，于是零件成本为 C(t) ci(ti), i -A 其数值已由题目给出。 6、 综合考虑 y 偏离 y造成的损失和零件成本， 将本问题的目标函数定义为成批生产时平均 每件产品的总费用 Z(X0,t)=Q(X 0,t)+c(t) 二、模型 2 k n z(x0,t)=klf(x 0)-yO 2+ 9 i丄 s.t a0 Xio bi ,ti取给定值(离散) i=1,n 佝,bi已由题目给出) 三、 求解 由题目可知 t 的取值共有 2X 3X 3X 3X 2=108 种，对每种固定的 t 值，求解子问题： 2 n 2 P1 Min Z1(x 0)=k
7、f(x )-y。 + (diXioti) 9 7 s.t a0 XioZc,则该子问题不必求解。 也可以设计一种选代程序：对固定的 t0,求解 P1 得 X*0，然后对不同的 t 比较 Z (X0*,t) 记使得 Z (X0*,t)达到最小值的 t 为 t*;若 t*=t0则停止，x*0,t*即为最优解，否则以 t*代替。 进行迭代。 ti表示为 十(diXoti )2。 =1 n 2 (diXioti) +v CjCtj i A P Min 2、 Monte Calo 模拟 设 Xi服从正态分布 N (Xi。，b i)对每一组选定的 Xo,t，作 N 次模拟计算： N Q=KE (y-yo) 2=N f(xo)-yo2,其中 xo(j)是按 N (Xi。，J 产生的第 j 个数据，然后对不 i丄 同的 Xo,t，从 Z=Q+C 中选优。 这种方法不需要计算 F 的导数，甚至 f 本身没有显式表示， 只要能从试验等方法得到其数值 即可，但是计算量大，且 Xo不能连续地取值。