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1、单筋矩形截面受弯构件计算,掌握公路桥梁工程中单筋矩形截面承载力的计算方法；,目 的 与 要 求,授课内容摘要,1 导入知识2 正截面承载力计算的基本假定3 正截面承载力计算公式及其适用条件 3.1 计算公式 3.2 计算公式使用条件4 计算方法 4.1 截面选择(设计) 4.2 截面复核,基本假定,正截面承载力基本公式建立的方法,1 前导知识,理论上的精确性，工程应用的近似性 基本公式要便于工程技术人员的应用：简化的形式 不影响工程应用精度,为什么引入基本假定？,以IIIa阶段作为承载力极限状态的计算依据,2 正截面承载力计算的基本假定,(l)上图为钢筋混凝土梁对应三个工作阶段的应变图。由图可
2、见，梁在第I阶段受压与受拉应变图呈直线分布，说明混凝土与钢筋应变的变化规律符合平截面假定。随着弯矩的增加，当梁进入第II阶段时，受压区混凝土压应变与受拉区钢筋拉应变的实测值均不断增长，但应变图基本上仍是上、下两个三角形，平均应变仍符合平截面假定。这种状况一直延续至第阶段，即梁破坏前。最后，当梁破坏时，受压区混凝土边缘纤维压应变达到(或接近)混凝上受弯时极限压应变，这标志着梁已开始破坏。正截面假定,(2)IIIa 梁破坏时受压区混凝土应变图的分布，对应于极限压应变的应力不为受压区混凝土的最大应力，而受压区混凝土的最大应力却位于受压边缘纤维以下一定高度处，其应力图形呈高次抛物线形。,在结构设计中，
3、为了较简便地求出受压区应力图形的合力大小及其作用点，而以等效矩形应力图代替上图中所示的抛物线应力图,基本原则:矩形应力图的合力应与抛物线应力图的合力大小相等，作用点位置相同，它们应是等效的。等效矩形应力图的受压区高度、与抛物线应力图的受压区高度的关系为x=x0，式中称为混凝土受压区高度换算系数。按桥规( JTG D62-2019)规定，不同强度等级的混凝土的按表3-1取值。等效矩形应力图的应力为混凝土抗压强度设计值)。,钢筋混凝土构件在按承载能力极限状态计算时，引入下列假定: 构件弯曲后，其截面仍保持平面，受压区混凝土平均应变和钢筋的应变沿截面高度符合线性分布。平截面假定 正截面破坏时，构件受
4、压区混凝士应力取抗压强度设计值fcd fcd，应力计算图形为矩形。等效矩形应力图 正截面破坏时，受弯、大偏心受压、大偏心受拉构件的受拉主筋达到抗拉强度设计值fsd ，受拉区混凝土不参与工作(抗剪计算除外)。,什么是平截面假定？,在各级荷载作用下，截面上的应变保持为直线分布，即截面上的任意点的应变与该点到中和轴的距离成正比,在裂缝截面处，靠近中和轴附近，仍有一部分混凝土承担着拉应力。 计算中忽略不计：混凝土抗拉强度低，影响小,（b）,不考虑混凝土的抗拉强度,3 正截面承载力计算公式及其适用条件,3.1 计算公式,d,3.2 计算公式使用条件,(1)为了出现超筋梁破坏,(2)为防止出现少筋梁破坏，
5、,根据我国经验，钢筋混凝土板的经济配筋率约为0. 5%3%；钢筋混凝土T形梁的经济配筋率约为2% 3.5% 。,界限破坏:当受拉区钢筋达到屈服应变s而开始屈服时，受压区混凝土边缘也同时达到其极限压应变cu破坏。,相对受压区高度不仅反映了钢筋与混凝土的面积比配筋率），也反映了钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材料配比本质的参数。,在梁的正截面强度计算中用等效矩形应力图代替受压区抛物线应力图，x为等效矩形应力图的高度，h0为截面有效高度，它们的比值:=x/h0, 称为相对受压区高度。,梁处于界限破坏状态时，等效矩形应力图高度用表示xu，它与截面有效高度h0之比值:，又称为相对界限受压区高度
6、。,4 计算方法,单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算，包括截面选择与承载力复核两项内容。,4.1 截面选择(设计) 截面设计是根据要求截面所承受的弯矩，选定混凝土强度等级、钢筋牌号，计算出构件截面尺寸b、h及受拉钢筋截面积As。 设计中，单筋矩形截面受弯构件进行截面选择时，常有下列两种情况: 情况一： 已知弯矩组合设计值Md、结构重要性系数、钢筋牌号、混凝土强度等级、构件截面尺寸b和h，求受拉钢筋截面面积As。,钢筋混凝土受弯构件的正截面计算，一般仅需对构件的控制截面进行。 控制截面:等截面受弯构件中是指弯矩组合设计值最大的截面;变截面受弯构件中，除了弯矩组合设计值最大的截面外，还有截面尺寸
7、相对较小，而弯矩组合设计值相对较大的截面。,情况一计算步骤： (1)基本数据确定：由题目给出的条件，确定fcd、fsd、ftd、b； (2)假定as计算截面的有效高度h0=h-as;根据具体情况假定，一般在板中可先假定as =25mm；在梁中，当估计为单排钢筋时，可先假定as =3545mm；当为多排时，可假定as =6080mm； (3)由公式0Md=fcdbx(h0-x/2)计算受压区高度x; 若xbh0则为超筋梁，需修改设计条件，主要为修改截面尺寸、提高混凝土等级或改为双筋梁；若xbh0，计算钢筋截面面积As。 (4)由公式fsdAs=fcdbx或fsdAs(h0 x/2)=0Md 计算
8、钢筋截面面积As; (5)根据计算所得和构造要求选择钢筋直径、根数并布置，确定实际的As实 ；实际采用的钢筋宜为计算所需钢筋截面面积的0.951.05倍。 (6)检查假定as是否接近实际，如误差大，重新计算(因为若as假h0实偏不安全) (7)计算实际配筋率=As实/bh0实，若 min=(45ftd/fsd)%且不小于0.2%，则结果可用;若 min ，取= min并按构造配置钢筋。 (8)绘配筋简图，并检查构造要求(钢筋净距等)。,(1),(2),(3),(4),(5),(6),(7),(8),情况二：已知弯矩组合设计值Md、钢筋牌号及混凝土强度等级，结构设计的安全等级。求构件截面尺寸b、
9、h及受拉钢筋截面积As。,情况二计算步骤：分析：4个未知之数x、b、h、As，先确定或假定两个。 (1)b由构造确定(b对承载力影响小，设计板时一般采用单位板宽，即取b=1000mm） ； 假定 ：一般经济配筋率对于板0.30.8， 矩形梁0.61.5，T梁23.5 (2)按公式 = fsd/fcd 和x=h0计算x； 若 b ，则取x=h0;若 b ，则则应重新选定值，重复上述计算，直至满足 b条件。 (3)由基本方程fsdAs(h0 x/2)=0Md得 h0，估计as ，选定h=h0+as后取整数为了使构件截面尺寸规格化和考虑施工的方便）； (4)已知bh，则变成了第一种设计情况。,P53
10、矩形梁的截面宽度，一般取150mm、180mm、200mm、220mm、250mm，以后按50mm为一级增加；当梁高超过800mm时，以100mm为一级增加。,矩形梁0.61.5,4.2 截面复核 截面复核目的:对已经设计好的截面检查其承载力是否满足要求。同时检查是否满足构造要求。 计算步骤 已知截面尺寸b、h，钢筋面积As，混凝土和钢筋材料级别fcd、fsd,求截面的承载力Mu。 (1)检查构造要求 (2) as为已知(不需再假设)， (3)检查配筋率 min ： =As/bh0， min=(45ftd/fsd)%且不小于0.2%； (4)由基本公式fsdAs=fcdbx和x=h0计算相对受压区高度 ； (5)检查 b的条件,计算结果，若Mu Md ，则满足承载力要求。,(6),或Mu=fsdAs(h0 x/2),设计板时一般采用单位板宽，即取b=1000mm,授课内容摘要,1 导入知识2 正截面承载力计算的基本假定3 正截面承载力计算公式及其适用条件 3.1 计算公式 3.2 计算公式使用条件4 计算方法 4.1 截面选择(设计) 4.2 截面复核,作业,19、20题,