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1、冀教2011课标版 九年级上册24.2 解一元二次方程 河北省昌黎县第五中学 曾小艳,24.2解一元二次方程 配方法,温故而知新,1.平方根的意义,2.完全平方公式,探究一：,1.根据平方根的意义，解下列方程：,解：（1）根据平方根的意义得 ，,解：根据平方根的意义得 ，,解：（1）原方程可化为 ,探究二：,解方程：,解：原方程可化为 ，,即,做一做,先把下列方程化为,的形式，再求出方程的根.,（3）,（2）,（4）,根据完全平方公式填空： (1)x2+2x+( )2=(x+ )2 ； （2）x2-4x+( )2=(x- )2；（3）x2-6x+( )2=( )2； (4)x2+x+( )2=
2、( )2,1,1,2,2,3,x-3,左边所填常数等于一次项系数一半的平方.,解：原方程可化为 ,x+1=7，, x1=6，x2 =-8.,解： 原方程可化为,x -2=, x1=6，x2 =-2.,（2）,即,即,解： 原方程可化为,即,x -3= ，, x1=5，x2 =1.,解：原方程可化为,即,（3）,（4）,归纳总结： 通过配方，把一元二次方程变形为一边为含未知数的一次式的平方，另一边是常数，当常数为非负数时，利用开平方，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.,例1 用配方法解下列方程：,（1）,（2）,解：移项，得,配方，得,
3、即,两边开平方，得,所以,(2),配方，得,即,两边开平方，得,所以,解：移项，得,做一做 用配方法解方程：,（1）该方程能不能按上边方程 的解法先移项，然后直接配方？,观察方程移项后，二次项系数不为1，所以不能直接配方.,（2）观察该方程和上边方程有什么区别？,二次项系数不为1.,（3）如何把二次项系数化为1？,根据等式的基本性质，方程两边同时除以二次项系数可得.,(4)根据上边的分析，尝试完成解方程.,解：移项，得2x2+4x1，,二次项系数化为1，得x2+2x ，,配方，得x2+2x+1 +1，,即（x+1)2= ,x+1= ，,x1=-1+ ，x2=-1- .,做一做,例2 用配方法解方程：,.,解：移项，并将二次项系数化为1，得,配方，得 ,即,两边开平方，得,所以,（5）求解（解一元一次方程）.,用配方法解一元二次方程的一般步骤：,（1）移项（把常数项移到方程的右边），,（2）将二次项系数化为1（方程两边同时 除以二次项系数a）；,（3）配方（方程两边都加上一次项系数的一半的平方）；,（4）开平方（根据平方根意义，方程两边开平方）；,练习: 解下列方程：,必做题：课本39页习题 A组第 1，2，3 题选做题:课本40页习题 B组第 1，2 题,布置作业,谢谢！,