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1、人教版高一数学教案13.1 随机事件的概率 3.1.1 3.1.2随机事件的概率及概率的意义(第一、二课时) 一、教学目标: 1、知识与技能:(1)了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念;(2)正确理解事件A出现的频率的意义;(3)正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率f(A)与事n件A发生的概率P(A)的区别与联系;(3)利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题( 2、过程与方法:(1)发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高;(2)通过对现实生活中的“掷币”，“游戏的公平性”，、“彩票中奖”等问题的探究，感知
2、应用数学知识解决数学问题的方法，理解逻辑推理的数学方法( 3、情感态度与价值观:(1)通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系;(2)培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识( 二、重点与难点:(1)教学重点:事件的分类;概率的定义以及和频率的区别与联系;(2)教学难点:用概率的知识解释现实生活中的具体问题( 三、学法与教学用具:1、引导学生对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件:必然事件，不可能事件，随机事件;指导学生做简单易行的实验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性;2、教学用具:硬币数枚，投灯片，计算机及多媒体教学( 四
3、、教学设想: 1、创设情境:日常生活中，有些问题是很难给予准确无误的回答的。例如，你明天什么时间起床,7:20在某公共汽车站候车的人有多少,你购买本期福利彩票是否能中奖,等等。 2、基本概念: (1)必然事件:在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件; (2)不可能事件:在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件; (3)确定事件:必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件; (4)随机事件:在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件; (5)频数与频率:在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试nA验中事件A出现的次
4、数n为事件A出现的频数;称事件A出现的比例f(A)=为事件AAnn出现的概率:对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率f(A)n稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。 (6)频率与概率的区别与联系:随机事件的频率，指此事件发生的次数n与试验总次数nAnA的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，n这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率 高考学习网,中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识 (7)似
5、然法与极大似然法:见课本P111 3、例题分析: 例1 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件, (1)“抛一石块，下落”. (2)“在标准大气压下且温度低于0?时，冰融化”; (3)“某人射击一次，中靶”; (4)“如果a,b,那么a,b,0”; (5)“掷一枚硬币，出现正面”; (6)“导体通电后，发热”; (7)“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”; (8)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”; (9)“没有水份，种子能发芽”; (10)“在常温下，焊锡熔化”( 答:根据定义，事件(1)、(4)、(6)是必然事件;事件(2)、(9)、(
6、10)是不可能事件;事件(3)、(5)、(7)、(8)是随机事件( 例2 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示: 射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455 m击中靶心的频率 n(1)填写表中击中靶心的频率; (2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么, 分析:事件A出现的频数n与试验次数n的比值即为事件A的频率，当事件A发生的频A率f(A)稳定在某个常数上时，这个常数即为事件A的概率。 n解:(1)表中依次填入的数据为:0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91. (2)由于频率稳定在常数0.89，所以
7、这个射手击一次，击中靶心的概率约是0.89。 小结:概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之。 练习:一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下: 时间范围 1年内 2年内 3年内 4年内 新生婴儿数 5544 9607 13520 17190 男婴数 2883 4970 6994 8892 男婴出生的频率 (1)填写表中男婴出生的频率(结果保留到小数点后第3位); (2)这一地区男婴出生的概率约是多少, 答案:(1)表中依次填入的数据为:0.520，0.517，0.517，0.517. nA(2)由表中的已知数据及公式f(A)=即可求出相应的频率，而各个
8、频率均稳定在常nn数0.518上，所以这一地区男婴出生的概率约是0.518( 例3 某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问中靶的概率约为多大,中10环的概率约为多大, 高考学习网,中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识 9分析:中靶的频数为9，试验次数为10，所以靶的频率为=0.9，所以中靶的概率约为0.9( 10解:此人中靶的概率约为0.9;此人射击1次，中靶的概率为0.9;中10环的概率约为0.2( 1例4 如果某种彩票中奖的概率为，那么买1000张彩票一定能中奖吗,请用概率的意10
9、00义解释。 分析:买1000张彩票，相当于1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做1000次试验的结果也是随机的，也就是说，买1000张彩票有可能没有一张中奖。 解:不一定能中奖，因为，买1000张彩票相当于做1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，即每张彩票可能中奖也可能不中奖，因此，1000张彩票中可能没有一张中奖，也可能有一张、两张乃至多张中奖。 例5 在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性。 分析:这个规则是公平的，因为每个运动员先发球的概率为0.5，即每个运动员取得先发球权的概率是0.5。 解:这个规则是公平的，因为抽签上
10、抛后，红圈朝上与绿圈朝上的概率均是0.5，因此任何一名运动员猜中的概率都是0.5，也就是每个运动员取得先发球权的概率都是0.5。 小结:事实上，只能使两个运动员取得先发球权的概率都是0.5的规则都是公平的。 4、课堂小结:概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键，学习过程中应有意识形成概率意识，并用这种意识来理解现实世界，主动参与对事件发生的概率的感受和探索。 5、自我评价与课堂练习: 1(将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是( ) A(必然事件 B(随机事件 C(不可能事件 D(无法确定 2(下列说法正确的是(
11、 ) A(任一事件的概率总在(0.1)内 （2）经过三点作圆要分两种情况:B(不可能事件的概率不一定为0 C(必然事件的概率一定为1 D(以上均不对 3(下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答题。 每批粒数 2 5 10 70 130 700 1500 2000 3000 发芽的粒数 2 4 9 60 116 282 639 1339 2715 发芽的频率 (1)完成上面表格: (2)该油菜子发芽的概率约是多少, (1) 弧长公式: 弧长 (R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数)4(某篮球运动员，在同一条件下进行投篮练习，结果如下表如示。 投篮次数 9切线长定理
12、：过圆外一点所画的圆的两条切线长想等，圆外切四边形对边相等，直角三角形内切圆半径公式.进球次数m m 进球频率 n1.概念：一般地，若两个变量x，y之间对应关系可以表示成(、b、c是常数,0)的形式，则称y是x的二次函数。自变量x的取值范围是全体实数。在写二次函数的关系式时，一定要寻找两个变量之间的等量关系，列出相应的函数关系式，并确定自变量的取值范围。高考学习网,中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识 176.186.24期末总复习八、教学进度表(1)计算表中进球的频率; d=r 直线L和O相切.(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少, 13.13.4入学教育1 加与减（一）1
13、P2-35(生活中，我们经常听到这样的议论:“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。”学了概率后，你能给出解释吗, 最值：若a0，则当x=时，；若a0，则当x=时，6、评价标准: 1(B提示:正面向上恰有5次的事件可能发生，也可能不发生，即该事件为随机事件。 2(C提示:任一事件的概率总在0,1内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1. 3(解:(1)填入表中的数据依次为1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.903,0.905.(2)该油菜子发芽的概率约为0.897。 4(解:(1)填入表中的数据依次为0.
14、75,0.8,0.8,0.85,0.83,0.8,0.76.(2)由于上述频率接近0.80，因此，进球的概率约为0.80。 5(解:天气预报的“降水”是一个随机事件，概率为90%指明了“降水”这个随机事件发生的概率，我们知道:在一次试验中，概率为90%的事件也可能不出现，因此，“昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的。 3.规律：利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当角度在090间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0sin1，0cos1。7、作业:根据情况安排 高考学习网,中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识