最新人教版高中数学必修4课后习题答案详解_0名师优秀教案.doc

《最新人教版高中数学必修4课后习题答案详解_0名师优秀教案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新人教版高中数学必修4课后习题答案详解_0名师优秀教案.doc（36页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、人教版高中数学必修4课后习题答案详解_0数学必修四答案蒀解第 蒀 共 蒀1 1 数学必修四答案蒀解第 蒀 共 蒀2 2 数学必修四答案蒀解第 蒀 共 蒀3 3 数学必修四答案蒀解第 蒀 共 蒀4 4 数学必修四答案蒀解第 蒀 共 蒀5 5 数学必修四答案蒀解第 蒀 共 蒀6 6 数学必修四答案蒀解第 蒀 共 蒀7 7 数学必修四答案蒀解第 蒀 共 蒀8 8 数学必修四答案蒀解第 蒀 共 蒀9 9 数学必修四答案蒀解第 蒀 共 蒀10 10 数学必修四答案蒀解第 蒀 共 蒀11 11 数学必修四答案蒀解第 蒀 共 蒀12 12 数学必修四答案蒀解第 蒀 共 蒀13 13 数学必修四答案蒀解第 蒀

2、 共 蒀14 14 数学必修四答案蒀解第 蒀 共 蒀15 15 数学必修四答案蒀解第 蒀 共 蒀16 16 数学必修四答案蒀解第 蒀 共 蒀17 17 数学必修四答案蒀解第 蒀 共 蒀18 18 数学必修四答案蒀解第 蒀 共 蒀19 19 数学必修四答案蒀解第 蒀 共 蒀20 20 数学必修四答案蒀解第 蒀 共 蒀21 21 数学必修四答案蒀解第 蒀 共 蒀22 22 数学必修四答案蒀解第 蒀 共 蒀23 23 数学必修四答案蒀解第二章 平面向量,平面向量的蒀蒀背景及基本念概21蒀蒀;,P77蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀、略、蒀向量的蒀度相等但蒀不等两个它1. 2ABBA. .蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀

3、蒀蒀、;,蒀的蒀点相同 ;它,蒀的蒀点它3AB,2CD,2.5EF,3GH,412不同.蒀蒀蒀;,2.1 AP77、1;2,.蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀、与相等的向量有,与相等的向量有,3DEAF,FCEFBD,DA蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀与相等的向量有,FDCE,EB.蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀、与相等的向量有,与相等的向量有,4aCO,QP,SRbPM,DO蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀与相等的向量有,cDC,RQ,ST蒀蒀蒀蒀、;, ;,? ;,? ;,蒀蒀蒀5AD, 61234. 2.1 B;,P78、海拔和高度都不是向量1.蒀蒀蒀蒀蒀、相等的向量共

4、有蒀模蒀的向量有蒀其中与同向的共有蒀224. 118. AM6蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀与反向的也有蒀与同向的共有AM6AD蒀与反向的也有的向量共有蒀模蒀的向量有蒀3AD6422第 蒀 共 蒀24 24 数学必修四答案蒀解,平面向量的蒀性算运22蒀蒀;,P84蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀、蒀略、蒀略、;, ;,1. 2. 31DA2CB.蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀、;, ;, ;, ;,41c2f3f4g.蒀蒀;,P87蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀、蒀略、蒀略1. 2DBCAACADBA. 3.蒀蒀;,P90、蒀略1.蒀蒀蒀蒀、蒀明,本蒀可先一画5,2,2AC,ABBC,AB. 77, 个确示意蒀根据蒀形

5、容易得出正答案蒀得注意的是. BC蒀蒀蒀蒀与反向AB.蒀蒀蒀、;, ;, ;, ;,8,7,1,31b,2a2b,a3b,a4b,a. 942、;,共蒀 ;,共蒀412.蒀蒀蒀、;, ;, ;,、蒀略11,1,513a,2b2a,b32ya. 6. 123蒀蒀蒀;,2.2 AP91、;,向蒀走 ;,向蒀走1120 km25 km;,向蒀北走3km;,向西南走4;,向西北走5;,向蒀南走km6km.、蒀机蒀行的路程蒀次位移的合成是向北偏西两方向蒀行2700 km53?500 km.蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀、解,如右蒀所示,表示船速表示河水3ABAD的流速以、蒀蒀蒀作?蒀ABADABCD蒀蒀蒀蒀表示船蒀蒀

6、航行的速度在?中AC. , RtABCAB,8AD,2蒀蒀蒀蒀所以因蒀由蒀算器得蒀AC,tan,CAD,4CAD,76,所以蒀蒀航行的速度是船航行的方向河岸的蒀角蒀蒀与km/h76?.蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀、;, ;, ;, ;, ;, 4102AB3BA4050;, ;,蒀6CB70.第 蒀 共 蒀25 25 数学必修四答案蒀解、略5、不一定成三角形构蒀明,蒀合向量加法的三角形法蒀蒀生理解若三非学个6. 零向量的和蒀零向量且蒀三向量不共蒀蒀蒀表示蒀三向量的有向蒀段一定能个个构成三角形.蒀蒀蒀蒀蒀蒀、略、;,略 ;,当蒀7. 812a,ba,b,a,b蒀、;, ;, ;, 1,912a

7、,2b210a,22b,10c33a,b;,42(x,y)b.2蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀、10a,b,4e1a,b,e1,4e23a,2b,3e1,10e2.蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀、如蒀所示11OC,aOD,b蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀DC,b,aBC,a,b.;第蒀,11蒀蒀蒀蒀1,3,1,、12AE,bBC,b,aDE,(b,a)DB,a444,3,1,1,1,EC,bDN,(b,a)AN,AM,(a,b).、蒀明,在蒀中分蒀是的中点484813ABCE,FAB,BC所以且EF/ACEF,蒀蒀蒀蒀即1,EF,AC2蒀蒀蒀蒀1,同理HG,AC2蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀所以EF,HG.1 AC

8、2;第蒀,12蒀蒀蒀;,2.2 BP92、丙地在甲地的北偏蒀方向距甲地145?1400 km.蒀蒀、不一定相等可以蒀蒀在不共蒀蒀蒀不相等它2a,b.蒀蒀蒀蒀1,1,、蒀明,因蒀而3MN,AN,AMAN,ACAM,AB33蒀蒀蒀蒀蒀1,1,1,1,所以MN,AC,AB,(AC,AB),BC.3333、;,四蒀形蒀平行四蒀形蒀略 ;,四蒀形蒀梯形41ABCD2ABCD.蒀蒀蒀蒀1,蒀明,?AD,BC3?且?四蒀形蒀梯形;,四蒀形蒀菱形AD/BCAD,BC ABCD. 3ABCD.;第蒀,1;第蒀,4(2)第 蒀 共 蒀26 26 数学必修四答案蒀解蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀 蒀明,?AB,DC?且AB/DC

9、AB,DC?四蒀形蒀平行四蒀形 蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀又ABCDAB,AD?四蒀形蒀菱形ABCD.、;,通蒀作蒀可以蒀蒀四蒀形蒀平行四蒀形51ABCD.蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀 蒀明,因蒀OA,OB,BAOD,OC,CD;第蒀,4(3)蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀 而OA,OC,OB,OD蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀所以OA,OB,OD,OC蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀所以即;第蒀, 因此四蒀形蒀平行四蒀形BA,CDAB. 5ABCD.,平面向量的基本定理及坐蒀表示23蒀蒀;,P100蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀、;, ;, 蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀 11a,b,(3,6)a,b,(,7,2)2a,

10、b,(1,11)a,b,(7,5);, ;,3a,b,(0,0)a,b,(4,6)4a,b,(3,4)a,b,(3,4).蒀蒀蒀蒀、,22a,4b,(,6,8)4a,3b,(12,5).蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀、;, 31AB,(3,4)BA,(,3,4);,2AB,(9,1)BA,(,9,1)蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀 ;, 3AB,(0,2)BA,(0,2);,4AB,(5,0)BA,(,5,0)蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀、?蒀明,所以所以4ABCD. AB,(1,1)CD,(1,1)AB,CD.?ABCD.或、解,蒀1014,1)(,1) 33,3,3,PABAP,P

11、BAP,7P(x,y)由点在蒀段的延蒀蒀上且得 22蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀 、;, AP,(x,y),(2,3,)x,(2y,PB,(4,3),(x,y),(4,x,3,y) 51(3,2);, ;,、2(1,4)3(4,5). 6(?3,x,2,(4,x),3,2 (x,2,y,3),(4,x,3,y) , 32,y,3,(,3,y),2第 蒀 共 蒀27 27 数学必修四答案蒀解蒀?所以点的坐蒀蒀x,8 ,P(8,15).蒀y,15蒀蒀蒀;,2.3 AP101、;, ;, ;,11(,2,1)2(0,8)3(1,2).蒀明,解蒀蒀可蒀利用向量坐蒀的定蒀解蒀B(x,y).蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀、2F1

12、,F2,F3,(8,0)蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀、解法一,3OA,(,1,2)BC,(5,3,6,(,1),(2,7)蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀 而所以点的坐AD,BCOD,OA,AD,OA,BC,(1,5). D蒀蒀(1,5).蒀蒀蒀蒀 解法二,蒀蒀D(x,y)AD,(x,(,1),y,(,2),(x,1,y,2)蒀蒀蒀蒀BC,(5,3,6,(,1),(2,7)蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀由可得蒀解得点的坐蒀蒀x,1,2 AD,BCD(1,5).蒀y,2,7蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀、解,4OA,(1,1)AB,(,2,4).蒀蒀蒀蒀1,1,AB,(,1,2)AD,2AB,(,4,8)AE

13、,AB,(1,2). AC,22蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀的坐蒀蒀 所以点,C(0,3)OC,OAAC,(0,3)蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀的坐蒀蒀 所以点,D(,3,9)OD,OAAD,(,3,9)蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀 所以点的坐蒀蒀OE,OAE(2,1). ,AE,(2,1)蒀蒀、由向量共蒀得所以蒀解得235a,b(2,3),(x,6)x,4. x,6蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀、所以与6AB,(4,4)CD,(,8,8)CD,2ABABCD共蒀.蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀、所以点的坐蒀蒀7OA,2OA,(2,4)A,(2,4)蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀故 所以点的坐蒀蒀3OB9 O

14、B,(,3,9)B,(,3,蒀蒀蒀蒀蒀A,B,(,3,9),(2,4),(,5,5)蒀蒀蒀;,2.3 BP101第 蒀 共 蒀28 28 数学必修四答案蒀解蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀、1OA,(1,2)AB,(3,3).蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀 当蒀所以t,1OP,OA,AB,OB,(4,5)P(4,5)蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀当蒀所以 1,1573357 t,OP,OA,AB,(1,2),(,),(,)P(,)22222222蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀 当蒀所以t,2OP,OA,2AB,(1,2),(6,6),(,5,4)P(,5,4)蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀 当蒀所以t,2OP,OA,2AB,(1,2

15、),(6,6),(7,8)P(7,8).蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀、;,因蒀所以所以21AB,(,4,6)AC,(1,1.5)AB,4AC、三ABC点共蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀 ;,因蒀所以所以2PQ,(1.5,2)PR,(6,8)PR,4PQ、三PQR点共蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀 ;,因蒀所以所以3EF,(,8,4)EG,(,1,0.5)EF,8EG、EFG三点共蒀.蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀、蒀明,假蒀蒀蒀由蒀得2,31,01e1,2e2,0e1,e2. ,1蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀所以是共蒀向量已知与是平面 同理蒀蒀上e1,e2e1,e22,0. 蒀1,2,0.蒀蒀蒀蒀蒀

16、蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀、;41,;,蒀于任意向量都是唯一确OP,. 2OP,xe1,ye2x,y定的所以向量的坐蒀表示的蒀定合理.,平面向量的量蒀数24蒀蒀;,P106蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀、11p,q,p,q,cos,p,q,8,6,24. 2蒀蒀蒀蒀、当蒀蒀蒀蒀角三角形当蒀蒀蒀直角三角形2a,b,0ABCa,b,0ABC.3、投影分蒀蒀0蒀略,蒀蒀;,P107蒀蒀蒀蒀1、a,5b,a,b,3,5,4,2,7.蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀、22a,b,8(a,b)(a,b),7a,(b,c),0(a,b),49.第 蒀 共 蒀29 29 数学必修四答案蒀解蒀蒀蒀蒀、3a,b,1a,b,88,.蒀蒀蒀;,2.

17、4 AP108蒀蒀蒀蒀2,2,2,1、与的蒀角蒀a,b,(a,b),a,2a,b,b,25,a,b,. ,2BCCA120?BC,CA,20.蒀蒀蒀蒀3、蒀法一,蒀与的蒀角蒀蒀a,b,a,b,4ab.;,蒀蒀当蒀等式蒀然成立10蒀蒀蒀蒀蒀蒀;,蒀蒀当与与蒀的蒀角都蒀蒀02abab所以 蒀蒀蒀蒀蒀蒀(,a),b,abcos,abcos,蒀蒀蒀蒀蒀(a,b),bco,s蒀蒀蒀蒀蒀蒀a,(,b),a,bcos,abcos,蒀蒀蒀蒀蒀蒀所以 (,a),b,(a,b),a,(,b)蒀蒀蒀蒀;,蒀蒀当蒀蒀与与蒀的蒀角都蒀30abab180,蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀 (,a),b,abcos(180,),abcos,

18、蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀(a,b),abcos,abcos,蒀蒀蒀蒀蒀蒀a,(,b),a,bcos(180,),abcos,蒀蒀蒀蒀蒀蒀所以 (,a),b,(a,b),a,(,b)蒀上所述等式成立.蒀蒀蒀法二,蒀a,(x1,y1)b,(x2,y2)蒀蒀那蒀 (,a),b,(,x1,y1),(x2,y2),x1x2,y1y2蒀蒀蒀(a,b),(x1,y1),(x2,y2),(x1x2,y1y2),x1x2,y1y2蒀蒀a,(,b),(x1,y1),(,x2,y2),x1x2,y1y2蒀蒀蒀蒀蒀蒀所以 (,a),b,(a,b),a,(,b)、;,直角三角形蒀蒀直角51B.第 蒀 共 蒀30 30 数学必修四

19、答案蒀解蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀 蒀明,?BA,(,1,4),(5,2),(,6,6)BC,(3,4),(5,2),(,2,2)蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀?BA,BC,6,(,2),(,6),2,0蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀?蒀蒀直角蒀蒀直角三角形BA,BCBABC;,直角三角形蒀蒀直角2A蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀 蒀明,?AB,(19,4),(,2,3),(21,7)AC,(,1,6),(,2,3),(1,3)蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀?AB,AC,21,1,7,(,3),0蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀?蒀蒀直角蒀蒀直角三角形AB,ACAABC;,直角三角形蒀蒀直角3B蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀 蒀明,?BA,(2,5),(5,2),(,3,3)BC,(10

20、,7),(5,2),(5,5)蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀?BA,BC,3,5,3,5,0蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀?蒀蒀直角蒀蒀直角三角形BA,BCBABC、蒀蒀6135,.、蒀蒀7120,.蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀于是可得2,2 (2a,3b)(2a,b),4a,4a,b,3b,61a,b,6蒀蒀所以蒀蒀a,b1cos,120,. 2ab蒀蒀2355,. 40蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀、蒀明,? 、9AB,(5,2),(1,0),(4,2)BC,(8,4),(5,2),(3,6)8cos,蒀蒀蒀蒀DC,(8,4),(4,6),(4,2)蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀?AB,DCAB,BC,4,3,(,2),6,0?蒀蒀点的四蒀形

21、是矩形A,B,C,D.蒀、解,蒀 蒀蒀蒀蒀蒀解得10a,(x,y)x,y,9,x,x,. ,y,x,y,y,2,蒀22第 蒀 共 蒀31 31 数学必修四答案蒀解蒀蒀于是或a,(,a,(,. 5555蒀蒀、解,蒀与垂直的蒀位向量11ae,(x,y)蒀蒀蒀蒀解得蒀或蒀蒀x,x,22,x,y,1,55. 4x,2y,0,y,y,蒀蒀于是或e,e,(,. 5555蒀蒀蒀;,2.4 BP108蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀、蒀法一,1a,b,a,c,a,b,a,c,0,a,(b,c),0,a,(b,c)蒀蒀蒀 蒀法二,蒀a,(x1,y1)b,(x2,y2)c,(x3,y3).蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀先蒀a,b,a

22、,c,a,(b,c)蒀蒀蒀蒀a,b,x1x2,y1y2a,c,x1x3,y1y3由蒀蒀蒀蒀得即a,b,a,cx1x2,y1y2,x1x3,y1y3x1(,x2),x3(y ,1y),y0蒀蒀蒀蒀蒀而所以b,c,(x2,x3,y2,y3)a,(b,c),0蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀再蒀a,(b,c),a,b,a,c蒀蒀蒀由得 a,(b,c),0x1(x2,x3),y1(y2,y3),0蒀蒀蒀蒀即因此x1x2,y1y2,x1x3,y1y3a,b,a,c蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀、OA,OB2cos,AOB,cos,cos,sin,sin,. OAOB蒀蒀、蒀明,造向量构3u,(a,b)v,(c,d).蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀所以

23、cos,u,v, u,v,vac,bd,u,v,蒀蒀?(ac,bd),(a,b)(c,d)cos,u,v,(a2,b2)(c2,d2) 222222蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀、的蒀只弦与的蒀有蒀蒀的半无蒀与径4AB,ACAB.数学必修四答案蒀解蒀明,取的中点蒀接ABMCM蒀蒀蒀蒀蒀蒀1,CM,ABAM,AB 2,AM,又而蒀AB,AC,ABACcos,BACBAC, AC蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀所以1,2AB,AC,ABAM,AB 、;,勾股定理,中蒀蒀2,2,2,251Rt,ABCC,90,CA,CB,AB蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀明,?AB,CB,CA蒀蒀蒀蒀?2,2,2,2AB,(CB,

24、CA),CB,2CA,CB,CA.蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀由蒀有于是C,90,CA,CBCA,CB,0 ?,2,2,2CA,CB,AB;,菱形中求蒀,2ABCDAC,BD蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀明,?AC,AB,ADDB,AB,AD,蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀?2,2AC,DB,(AB,AD),(AB,AD),AB,AD.蒀蒀蒀蒀?四蒀形蒀菱形?所以2,2ABCDAB,ADAB,AD,0蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀?所以AC,DB,0AC,BD;,蒀方形中求蒀,3ABCDAC,BD蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀明,? 四蒀形蒀蒀方形所以所以ABCDAB,ADAB,AD,

25、0蒀蒀蒀蒀?2,2,2,2AB,2AB,AD,AD,AB,2AB,AD,AD.蒀蒀蒀蒀?所以2,2,2,2(AB,AD),(AB,AD)所以AC,BDAC,BD;,正方形的蒀角蒀垂直平分蒀合以上;,;,的蒀明可即4. 23.,平面向量蒀用蒀例25蒀蒀蒀;,2.5 AP113、解,蒀1P(x,y)R(x1,y1)蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀 蒀RA,(1,0),(x1,y1),(1,x1,y1)AP,(x,y),(1,0),(x,1,0) 由得蒀 蒀即,x1,2x,3 RA,2AP(1,x1,y1),2(x,1,y)y1,2y第 蒀 共 蒀33 33 数学必修四答案蒀解代入直蒀的方程得所以点的蒀迹方程蒀ly

26、,2x. P、解,;,易知蒀?21OFD,OBCDF,1BC, 22所以BO,BF.3蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀2,21,1,AO,BO,BA,BF,a,(b,a),a,(a,b)3323蒀蒀蒀蒀1,;,因蒀2AE,(a,b)2,2,AO蒀所以因此三点共蒀而且2 AO,AEA,O,EOE3BOCOAOBOCO蒀所以蒀蒀蒀同理可知,2,22 OFODOEOFOD蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀、解,;,31v,vB,vA,(,2,7)蒀蒀蒀蒀v,vA13,;,在方向上的投影蒀蒀2vvA.5vA;第蒀,2;第蒀,4蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀、解,蒀的合力蒀与的蒀角蒀蒀4F1F2FFF1蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀 与

27、的蒀角蒀F,130,F3,1F3F1150?.蒀蒀蒀;,2.5 BP113蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀、解,蒀在水平方向的速度大小蒀蒀直方向的速度的大小蒀1v0vxvy蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀v,vcos,v,vxy00sin,.蒀在蒀刻蒀的上升高度蒀抛蒀距蒀离蒀ths蒀蒀h,s,蒀蒀蒀1sti,n,02蒀蒀蒀cto,s0蒀重力加速度g,t(g)所以最大高度蒀蒀蒀蒀22v0sin,2g最大投蒀距蒀离蒀蒀蒀2v0sin2,g.蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀、解,蒀与的蒀角蒀蒀合速度蒀与的蒀角蒀蒀行蒀距蒀离2v1v2vv2vd.蒀蒀蒀v1sin,10sin,v0.5d1蒀?sin,. ,. ,d,sin,20sin

28、,20sin,vvv所以蒀蒀当船垂直于蒀岸行蒀蒀所用蒀蒀最短即、;,90,. 31(0,1)第 蒀 共 蒀34 34 数学必修四答案蒀解蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀 解,蒀蒀P(x,y)AP,(x,1,y,2). AB,.将蒀点沿蒀蒀蒀方向旋蒀ABA蒀蒀蒀蒀AP蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀到相于沿逆蒀蒀方向旋蒀蒀到当7AP44蒀蒀蒀蒀于是7777AP,),(,1,3) 4444蒀所以蒀解得x,1,1x,0,y,1 y,2,3,;,2y,3 2x蒀蒀蒀蒀蒀 解,蒀曲蒀上任一点的坐蒀蒀蒀逆蒀蒀旋蒀后点的坐CP(x,y)OPOP4蒀蒀蒀蒀蒀蒀即(x,y,) ,x,xcos,ysin,x,44y,y,xsin,ycos,蒀

29、蒀44,蒀又因蒀所以化蒀得x,y) x,y)113x,2,y,2,3(x,y)2,(x,y)2,3y, 222x第二章 蒀蒀考蒀参蒀;,AP118、;,? ;,? ;, ;,11234.、;, ;, ;, ;, ;, ;,21D2B3D4C5D6B.蒀蒀蒀蒀、1,1,3AB,(a,b)AD,(a,b) 22蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀、略解,2,1,4DE,BA,MA,MB,a,b 33蒀蒀蒀蒀2,2,1,1,AD,a,bBC,a,b 3333蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀1,2,1,1,EF,a,bFA,DC,a,b 3333蒀蒀蒀蒀蒀2,1,1,2,CD,a,bAB,a,b 3333蒀蒀蒀蒀蒀蒀C

30、E,a,b蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀、;,;第蒀,51AB,(8,8)AB, 4蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀 ;, ;,2OC,(2,16)OD,(,8,8)3OA,OB,33.第 蒀 共 蒀35 35 数学必修四答案蒀解蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀、与共蒀6ABCD.蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀明,因蒀所以AB AB,(1,1)CD,(1,1)AB,CD. 所以与共蒀CD.、蒀蒀,7D(,2,0). 8n,2. 91,0.、3410cosA,cosB,0,cosC, 55蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀、蒀明,所以211(2n,m),m,2n,m,m,2cos60,1,0(2n,m),m.

31、蒀蒀蒀蒀、蒀蒀,519121. 13、a,b,a,b,1. 14cos,cos, 820第二章 蒀蒀考蒀参蒀;,BP119、;, ;, ;, ;, ;, ;, 11A2D3B4C5C6C;,7D.蒀蒀蒀蒀蒀蒀、蒀明,先蒀2a,b,a,b,a,b.蒀蒀a,b,a,b,蒀蒀蒀蒀蒀蒀 因蒀所以于是再蒀a,ba,b,0a,b, a,b,a,b,a,b. ,a,b.蒀蒀蒀蒀由于由可得于是a,ba,b, a,b,a,ba,b,0a,b蒀蒀蒀蒀蒀蒀 所以【何意蒀是矩形的蒀角蒀相等】 蒀蒀蒀蒀蒀几两条、a,b,a,b,a,b. 3蒀明,先蒀a,b,c,d ,蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀2,2 c,d,(a,b),(a,b

32、),a,b蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀 又所以所以a,bc,d,0c,d蒀蒀蒀蒀蒀 再蒀c,d,a,b.蒀蒀蒀蒀蒀由得即;第蒀,2,2, c,dc,d,0(a,b),(a,b),a,b,0 3蒀蒀 所以【何意蒀蒀菱形的蒀角蒀互相垂直如蒀所几a,b 第 蒀 共 蒀36 36 数学必修四答案蒀解示】蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀、1,1,1,4AD,AB,BC,CD,a,bAE,a,b242蒀蒀蒀蒀而所以3,1,1,1,1,1 EF,aEM,aAM,AE,EM,a,b,a,(444242蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀、蒀明,如蒀所示由于5OD,OP1,OP2OP1,OP2,OP3,0

33、蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀所以所以OP3,ODOD,1 ,OD,OP 1,PD1P2所以蒀同理可得蒀OPP12,30,OPP13,30,;第蒀,5所以蒀同理可得蒀蒀所以蒀蒀P3PP12,60,PP12P3,60,P2P3P1,60,PP12P3正三角形.、蒀接6AB.蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀由蒀性可知称是的中位蒀、;千米SMN ABMN,2AB,2b,718,蒀, 沿水流方向成与的方向前蒀 ;,蒀蒀前蒀速度大小蒀 沿水流方与60?2向成的方向前蒀90,.蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀;第蒀, 蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀6、解,因蒀所以所以8OA,OB,OB,OCOB,(OA,OC)

34、,0OB,CA,0蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀蒀同理所以点是蒀的垂心OA,BC,0OC,AB,0OABC.、;, ;,垂直91a2x,a1y,a1y0,a2x0,02;,当蒀?当蒀3A1B2,A2B1,0l1l2A1A2,B1B2,0l1,l2蒀角蒀的余弦cos,;,4d,第 蒀 共 蒀37 37 数学必修四答案蒀解第三章 三角恒等蒀蒀,两与角和差的正弦、余弦和正切公式31蒀蒀;,P127蒀蒀蒀、1cos(,),coscos,sinsin,0,cos,1,sin,sin,. 222蒀2,) cos(co,s2,c,os,sin,2,s,in,1,cos,0. ,、解,由43,2cos,得 (

35、,)sin,552蒀蒀蒀34(,),所以、解,由蒀cos(,),coscos,sinsin,. 444553sin,815是第二象限角得 cos,171733317217,8115,所以cos(,),cos,cos,sin,sin,.、解,由23,4sin,得 (,)cos,32又由33,cos,得(,2,)sin,42所以,蒀蒀;,c3,4,. ,P131、;11 ;2, ;3 ;4,、解,由243,2cos,得 (,)sin,552蒀蒀蒀413,所以、解,由sin(,),sin,cos,cos,sin,(,)3335253sin,所蒀是第三象限角c,6512,得 以蒀cos,1313,.

36、o6,蒀蒀、解,3,1,2. 4tan(,),41,tan,tan1,3,14第 蒀 共 蒀 38 38 tan,tan,数学必修四答案蒀解、;, ;, ;, ;15112314, 2;,原式 1 5=,(cos34,cos26,sin34,sin26,),cos(34,26,),cos60,2;,原式6=,sin20,cos70,cos20,sin70,(sin20,cos70,cos20,sin70,),sin90,1.蒀蒀蒀、;,原式 61=coscosx,sinsinx,cos(,x)333;,原式1, 2 =x,cosx),2(sinxcos,cosxsin),2sin(x,)266

37、6蒀蒀蒀 ;,原式x),2(sinxcos,cosxsin),2sin(x,)3=x,444;,原式1,x),cosx,sinsinx),x). 4=cosx2333、解,由已知得 37sin(,)cos,cos(,)sin,5即33 sin(,),sin(,), 55所以又蒀是第三象限角 3 sin,. 5于是cos,.因此蒀蒀5,s,4455,4蒀蒀;,P135、解,因蒀所以蒀蒀蒀18,12,8,3, 2又由sin3,3,4,3 cos,得sin,tan,858cos,48585,蒀蒀蒀3424 ,sin(2,),2sincos,2,(,),(,),48885525蒀蒀蒀蒀所以42327

38、co,cos ),)2o,s2si,(,),48885525 sin3,3,16,24 tan,tan(2,),481,tan21,()2277842tan2,、解,由得所以333162sin(,),sin,cos2,1,sin2,1,(,)2, 55525第 蒀 共 蒀39 39 数学必修四答案蒀解1637,(,)2, 25525、解,由且可得 所以13sin2,sin,sin,0cos,2 cos2,cos2,sin2,又由蒀蒀t(,2,得所)sin,以3,2,),32所12ta,n12tan,6t,an,10以、解,由所以得蒀4tan,. 2,231,tan,3,a,s,ic,otan,

39、30蒀蒀蒀、;, ;1151sin15,cos15,sin30,2, cos2,sin2,cos,884224;,原式 ;,原式12tan22.5,11cos45, 3=,4=. ,tan45,21,tan222.5,22蒀蒀蒀;,3.1 AP137、;, 3,3,3,11cos(,),coscos,sinsin,0,cos,(,1),sin,sin,222;, 3,3,3, 2sin(,),sincos,cossin,1,cos,0,sin,cos,222;,3cos(,),cos,cos,sin,sin,1,cos,0,sin,cos,;,4sin(,),sin,cos,cos,sin,0

40、,cos,(,1),sin,sin,.、解,由432cos,0,蒀得 sin,55蒀蒀蒀431,所以、解,由cos(,),cos,cos,sin,sin,. 6665522,3sin,得 (,)cos,32又由33, cos,得 (,)sin,42所以蒀,c. o,、解,由蒀14cos,是蒀角得sin,7因蒀蒀是蒀角所以蒀蒀蒀,(0,)第 蒀 共 蒀40 40 数学必修四答案蒀解又因蒀cos(,),蒀 所1114以所以sin(,), cos,cos(,),cos(,)cos,sin(,蒀)sin,1111), 1472、解,由得560,150,90,30,180, ,(,又由43 sin(30

41、,),得cos(30,), 55所以cos,cos(30,),30,cos(30,)cos30,sin(30,)sin30,、;431, 55261, ;2, ;3,、解,由22,7sin,得(,)cos,. 32又由c,o,s3蒀是第三象限角4得所以sin,. cos(,),cos,cos,sin,sin,32(,),(43,sin(,),sin,cos,cos,sin, ,23,(,),(,(、解,?且蒀蒀的 34,538sinA,cosB,A,BABC?0,A,0,B,cosA,sinB, 2135当蒀12 cosA,sin(A,B),sinAcosB,cosAsinB 13,第 蒀 共

42、 蒀41 41 数学必修四答案蒀解蒀5312433,(,),0 13513565不合蒀意舍去 ?A,B,124cosA,sinB, 135?cosC,cos(A,B),(cosAcosB,sinAsinB)1235416,(,), 13513565、解,由43,9sin,得(,)cos,. 552?tan,sin,353,(,),. cos,544?31,tan,tan,2. tan(,),1,tan,tan,1,(,),114231,tan,tan,2. tan(,),1,tan,tan,1,(,),42、解,?是的蒀蒀根两个数?10tan,tan,2x2,3x,7,0. 37tan,tan,tan,tan,. 22?tan(,),tan,tan,1,. 1,tan,tan,1,(,)3、解,?2,311t