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1、人教版高中数学必修五教案3高一案数学教(必修五)重庆市庆庆山中高一庆庆庆学数学数学5 第一章 解三角形庆庆庆,庆廷文章庆庆庆庆体;一,庆庆要求本章的中心容是如何解三角形正弦定理和余弦定理是解三角形的工具最后落庆内在解三角形的庆用上。通庆本章庆生庆到以下庆目庆,学学当达学;1,通庆庆任意三角形庆庆和角度庆系的探索掌握正弦定理、余弦定理能解并决一些庆庆的三角形度量庆庆。;2,能庆熟庆用正弦定理、余弦定理等知庆和方法解一些庆量和何庆算有庆的生活运决与几庆庆庆庆。;二,庆意庆特色写与1,思想方法的重要性数学数学教学学数学教学学数学思想方法的是中中的重要庆成部分有利于生加深知庆的理解和掌握。本章重庆容密
2、切相庆的思想方法的且在提出庆庆、思考解庆庆的策略等与内数学教学并决方面庆生庆行具示范、引庆。本章的主要庆庆是正弦定理和余弦定理庆都是庆于学体两个数学它三角形的庆角庆系的庆庆。在初中生已庆庆了相庆庆角庆系的定性的知庆就是“学学在任意三角形中有大庆庆大角小庆庆小角”“如果已知三角形的庆庆庆及其所庆的角相等两个两条,那庆庆两个三角形全”等。教内学从几科庆在引入正弦定理容庆庆生已有的何知庆出庆提出探究性庆庆,“在任意三角形中有大庆庆大角小庆庆小角的庆角庆系.我庆是否能得到庆庆、角的庆系准量化的表示个确呢?”在引入余弦定理容庆提出探究性庆庆“内如果已知三角形的庆及其所庆的角两条,根据三角形全等的判定方法
3、庆三角形是大小、形完全定的三角形个状确.我庆仍然量化的角度究从来研庆庆庆也就是究如何已知的庆和庆的庆角庆算出三角形的一庆和角的庆庆。”庆置个研从两它另两个庆些庆庆都是庆了加强思想方法的。数学教学2,注意加强前后知庆的庆系加强前后各章容的庆系注意庆庆和庆用已容庆后庆章庆容做好准庆与教学内学内并教学内能使整套科庆成庆一有机整提高效益有利于生庆于知庆的庆和固。教个体教学并学数学学巩本章容庆理三角形中的庆角庆系初中庆的三角形的庆角的基本庆系已知三角形内与学与的庆和角相等判定三角形全等的知庆有着密切庆系。科庆在引入正弦定理容庆庆生已教内学从有的何知庆出庆提出探究性庆庆“几在任意三角形中有大庆庆大角小庆庆
4、小角的庆角庆系.我庆是否能得到庆庆、角的庆系准量化的表示个确呢?”在引入余弦定理容庆提出探究性庆庆“内如果已知三角形的庆及其所庆的角两条,根据三角形全等的判定方法庆三角形是大小、形个状完全定的三角形确.我庆仍然量化的角度究庆庆庆也就是究如何已知的庆和庆从来研个研从两它的庆角庆算出三角形的一庆和角的庆庆。”庆庆另两个从从庆系的庆点新的角度看庆去的庆庆使学构生庆于庆去的知庆有了新的庆庆同庆使新知庆建立在已有知庆的庆庆基庆上形成良好的知庆庆。庆程庆准和科庆把“解三角形”庆部分容安排在五的第一部分容位置相庆教内数学内靠内学学数与后在此容之前生已庆庆了三角函、平面向量、直庆和庆的方程等本章知庆庆系密切的
5、容庆使庆部分容的庆理有了比庆多的工具某些容可以庆理得更加庆庆。比如庆于余内内内弦定理的庆明常用的方法是借助于三角的方法需要庆于三角形庆行庆庆方法不庆庆庆科庆教庆用了向量的方法庆庆了向量方法在解庆庆中的威力。决在庆明了余弦定理及其推庆以后科庆余弦定理勾股定理的比庆中提出了一思教从与个考庆庆“勾股定理指出了直角三角形中三庆平方之庆的庆系余弦定理庆指出了一般三角形中三庆平方之庆的庆系如何看庆定理之庆的庆系,两个”庆而指出“并从数余弦定理以及余弦函的性庆可知如果一三角形庆的平方和等于第三庆的平方那庆第三庆所庆的角是直角如个两果小于第三庆的平方那庆第三庆所庆的角是庆角如果大于第三庆的平方那庆第三庆所庆的
6、角是庆角.从广上可知余弦定理是勾股定理的推.”3,重庆加强意庆和庆庆能力数学践学数学数学的最庆目的是庆用而如今比庆突出的庆庆是生庆用的意庆不强庆两个学数学造能力庆弱。生往往不能把庆庆庆庆抽象成庆庆不能把所的知庆庆用到庆庆庆庆中去庆学数学学数学所知庆的庆庆背景了解不多庆然生机械地模一些常庆庆庆解法的能力庆强但学数学学仿数学当面庆一庆新的庆庆庆却庆法不多庆于庆如庆察、分析、庆庆、庆比、抽象、括、猜想等庆庆庆庆、解庆概决庆的科思庆方法了解不庆。庆庆庆些庆庆情本章重庆庆庆庆庆出庆引入庆庆最后把知庆学况从数学数学庆用于庆庆庆庆。;三,容及庆庆安排建庆教学内1.1正弦定理和余弦定理;庆3庆庆,1.2庆用庆
7、例;庆4庆庆,1.3庆庆作庆;庆1庆庆,;四,庆价建庆1,要在本章的中庆庆根据庆庆庆生不提出庆庆庆究庆庆。在庆于正弦定理教学教学启学断研和余弦定理的庆明的探究庆程中庆庆因庆利庆根据具庆程中生思考庆庆的方向庆庆体教学学来启学生得到自己庆于定理的庆明。如庆于正弦定理可以庆得到有庆用向量方法的庆明庆于余弦定启理庆可以庆得到三角方法和解析的方法。在庆用定理解有庆的解三角形和庆量庆庆的庆程启两个决中一庆庆也常常有多庆不同的解方案庆庆鼓生提出自己的解庆法庆于不同的方个决励学决并法庆行必要的分析和比庆。庆于一些常庆的庆量庆庆甚至可以鼓生庆庆庆用的程序得到在庆庆中励学可以直接庆用的算法。2,适安排一些庆庆作庆
8、目的是庆生庆一步固所的知庆提高生分析庆庆的解庆庆当学巩学学决庆庆的能力、庆手操作的能力以及用庆言表庆庆庆程和庆庆庆果能力增强生庆用的意庆数学达学数学和庆能力。庆要注意庆于庆生庆庆作庆的指庆包括庆于庆庆庆量庆庆的庆庆及庆庆正庆庆操作中的数学践教学庆庆解庆量中出庆的一些庆庆。决庆庆: ?1,1,1正弦定理授庆庆型,新授庆庆庆,茂欧国?目庆教学知庆技能,与通庆庆任意三角形庆庆和角度庆系的探索掌握正弦定理的容及其庆明方法内会运与内两用正弦定理三角形角和定理解斜三角形的庆基本庆庆。庆程方法,与庆生已有的何知庆出庆学从几,共同探究在任意三角形中庆其庆角的庆系引庆与学并践生通庆庆察推庆比庆由特殊到一般庆庆出
9、正弦定理庆行定理基本庆用的庆操作。情感庆度价庆庆,与培庆生在方程思想指庆下庆理解三角形庆庆的算能力培庆生合情推理学运学探索庆律的思思想能力通庆三角形函、正弦定理、向量的量庆等知庆庆的庆系数学数学数数来体与庆事物之庆的普遍庆系庆庆庆一。?重点教学正弦定理的探索和庆明及其基本庆用。?庆点教学已知庆和其中一庆的庆角解三角形庆判解的。两断个数?庆程教学?.庆庆庆入如庆1,1-1固定ABC的庆CB及B使庆AC庆着庆点C庆庆。 A思考,C的大小的庆庆与它AB的庆度之庆有庆的量庆系,怎数庆然庆AB的庆度着其庆角随C的大小的增大而增大。能否用一等个确来式把庆庆庆系精地表示出, C B?.庆授新庆探索究研 (庆
10、1,1-1)在初中我庆已庆如何解直角三角形下面就学来与首先探庆直角三角形中角庆的等式庆系。如庆1,1-2在RtABC中庆BC=a,AC=b,AB=c, 根据庆角三角函中正弦函的定庆数数有又, A庆 b c从而在直角三角形ABC中 C a B(庆1,1-2)思考,那庆庆于任意的三角形以上庆系式是否仍然成立,;由生庆庆、分析,学可分庆庆角三角形和庆角三角形庆情,两况如庆1,1-3当ABC是庆角三角形庆庆庆AB上的高是CD根据任意角三角函的定庆数有CD=,庆 C同理可得 b a从而 A c B(庆1,1-3)思考,是否可以用其方法庆明庆一等它从来研个式,由于涉及庆庆庆庆而可以考庆用向量究庆庆庆。;庆
11、法二,庆点A作 C由向量的加法可得 庆 A B? ?即同理庆点C作可得 从而 庆似可推出当ABC是庆角三角形庆以上庆系式仍然成立。;由生庆后自己推庆,学从研上面的探庆程可得以下定理正弦定理,在一三角形中各庆和所庆角的正弦的比相等个它即理解定理;1,正弦定理庆明同一三角形中庆其庆角的正弦成正比且比例系庆同一正与数数即存在正数k使;2,等价于从而知正弦定理的基本作用庆,?已知三角形的任意角及其一庆可以求其两他庆如?已知三角形的任意庆庆其中一庆的庆角可以求其两与他角的正弦庆如。一般地已知三角形的某些庆和角求其他的庆和角的庆程叫作解三角形。例庆分析例1,在中已知cm解三角形。解,根据三角形角和定理内根
12、据正弦定理根据正弦定理庆述,庆于解三角形中的庆庆算可使用庆算运器。例2,在中已知cmcm解三角形;角度精确确到庆庆精到1cm,。解,根据正弦定理因庆,所以或? 庆当? 庆当庆述,庆注意已知庆和其中一庆的庆角解三角形庆可能有解的情形。两两?.庆堂庆庆第5庆庆庆第1;1,、2;1,庆。庆充庆庆已知ABC中求;答案,1,2,3,?.庆庆小庆;由生庆庆庆庆,学;1,定理的表示形式,或;2,正弦定理的庆用范庆,?已知角和任一庆求其庆及一角两它两?已知庆和其中一庆庆角求一庆的庆角。两另?.庆后作庆第10庆庆庆1.1A庆第1;1,、2;1,庆。?板庆庆庆?授后庆庆庆: ?1.1.2余弦定理授庆庆型,新授庆庆
13、庆,庆庆青?目庆教学知庆技能,与掌握余弦定理的庆表示形两式及庆明余弦定理的向量方法用余弦定理解庆基本的解三角形庆庆。并会运决两庆程方法,与利用向量的量庆推出余弦定理及其推庆通庆庆数并践运演算掌握用余弦定理解决两庆基本的解三角形庆庆情感庆度价庆庆,与培庆生在方程思想指庆下庆理解三角形庆庆的算能力通庆三角函、余学运数弦定理、向量的量庆等知庆庆的庆系理解事物之庆的普遍庆系庆庆庆一。数来与?重点教学余弦定理的庆庆和庆明庆程及其基本庆用?庆点教学勾股定理在余弦定理的庆庆和庆明庆程中的作用。?庆程教学?.庆庆庆入C如庆1,1-4在ABC中庆BC=a,AC=b,AB=c,已知a,b和C求庆c b aA c
14、B(庆1,1-4)?.庆授新庆探索究研庆系已庆庆的知庆和方法可用学径来决个什庆途解庆庆庆庆,用正弦定理庆求庆庆因A、B均未知所以庆庆求庆c。由于涉及庆庆庆庆而可以考庆用向量究庆庆庆。 从来研个A如庆1,1-5庆那庆庆 C B 从而 (庆1,1-5)同理可庆 于是得到以下定理余弦定理,三角形中任何一庆的平方等于其他两减两与它庆的平方的和去庆庆庆庆庆的庆角的余弦的庆的两即倍。 思考,庆个几个从个个式子中有量,方程的角度看已知其中三量可以求出第四量能否由三庆求出一角,;由生推出,余弦定理学从又可得到以下推庆,理解定理从而知余弦定理及其推庆的基本作用庆,?已知三角形的任意庆及庆的庆角就可以求出第三庆两
15、它?已知三角形的三庆就可以求出其角。条它思考,勾股定理指出了直角三角形中三庆平方之庆的庆系余弦定理庆指出了一般三角形中三庆平方之庆的庆系如何看庆定理之庆的庆系,两个;由生庆庆,学若ABC中C=庆庆庆由此可知余弦定理是勾股定理的推勾股定理是余弦定理的特例。广例庆分析例1,在ABC中已知求b及A?解,?=cos=?求可以利用余弦定理也可以利用正弦定理,?解法一,?cos?解法二,?sin又?,?,即,?庆述,解法二庆注意定确A的取庆范庆。例2,在ABC中已知解三角形;庆庆本第8庆例4可由生通庆庆庆庆行理解,学解,由余弦定理的推庆得,coscos?.庆堂庆庆第8庆庆庆第1;1,、2;1,庆。庆充庆庆
16、在ABC中若求角A;答案,A=120,?.庆庆小庆;1,余弦定理是任何三角形庆角之庆存在的共同庆律勾股定理是余弦定理的特例;2,余弦定理的庆用范庆,?,已知三庆求三角?,已知庆及庆的庆角求第三庆。两它?.庆后作庆?庆后庆庆,庆本第9庆探究庆庆与?庆庆作庆,第11庆庆庆1.1A庆第3;1,4;1,庆。?板庆庆庆?授后庆庆庆: ?1,1,3解三角形的庆一步庆庆庆庆,庆廷文授庆庆型,新授庆?目庆教学知庆技能,与掌握在已知三角形的庆及其中一庆的庆角解三角形庆有解两两或一解或无解等情形三角形各庆庆型的判定方法三角形面庆定理的庆用。庆程方法,与通庆引庆生分析解学个学学会运答三典型例子使生庆合用正、余弦定理
17、三角函数公式及三角形有庆性庆求解三角形庆庆。情感庆度价庆庆,与通庆正、余弦定理在解三角形庆庆庆通了三角形的有庆性庆和三角函的沟数庆系反映了事物之庆的必然庆系及一定条从从件下相互庆化的可能而本庆上反映了事物之庆的在庆系。内?重点教学在已知三角形的庆及其中一庆的庆角解三角形庆有解两两或一解或无解等情形三角形各庆庆型的判定方法三角形面庆定理的庆用。?庆点教学正、余弦定理三角形的有庆性庆的庆合用。与运?庆程教学?.庆庆庆入庆庆情景思考,在ABC中已知解三角形。;由生庆庆庆本第学9庆解答庆程,从两条会此庆的分析我庆庆庆在已知三角形的庆及其中一庆的庆角解三角形庆在某些件下出庆无解的情形。下面庆一步究庆庆情
18、形下解三角形的庆庆。来研?.庆授新庆探索究研例1,在ABC中已知庆庆三角形解的情况分析,先由可庆一步求出B庆从而1,当A庆庆角或直角庆必庆才能有且只有一解否庆无解。2,当A庆庆角庆如果?那庆只有一解如果那庆可以分下面三庆情庆庆,况来;1,若庆有解两;2,若庆只有一解;3,若庆无解。;以上解答庆程庆庆庆本第910庆,庆述,注意在已知三角形的庆及其中一庆的庆角解三角形庆两当只有A庆庆角且庆有解其情庆庆两它况只有一解或无解。堂随庆庆1;1,在ABC中已知庆判此三角形的解的情。断况;2,在ABC中若庆符合庆意的b的庆有_个。;3,在ABC中如果利用正弦定理解三角形有解求两x的取庆范庆。;答案,;1,有
19、解;两2,0;3,例2,在ABC中已知判断ABC的庆型。分析,由余弦定理可知;注意,解,即?。堂随庆庆2;1,在ABC中已知判断ABC的庆型。 ;2,已知ABC庆足件条断判ABC的庆型。 ;答案,;1,;2,ABC是等腰或直角三角形,例3,在ABC中面庆庆求的庆分析,可利用三角形面庆定理以及正弦定理解,由得=3即庆从而?.庆堂庆庆;1,在ABC中若且此三角形的面庆求角C;2,在ABC中其三庆分庆庆a、b、c且三角形的面庆求角C;答案,;1,或;2,?.庆庆小庆;1,在已知三角形的庆及其中一庆的庆角解三角形庆有解两两或一解或无解等情形;2,三角形各庆庆型的判定方法;3,三角形面庆定理的庆用。?.
20、庆后作庆;1,在ABC中已知庆判此三角形的解的情。断况;2,庆x、x+1、x+2是庆角三角形的三庆庆求庆数x的取庆范庆。;3,在ABC中判断ABC的形。状;4,三角形的庆分庆庆两3cm5cm,它庆所庆的角的余弦庆方程的根求庆三角形的面庆。个?板庆庆庆?授后庆庆庆: ?2.2解三角形庆用庆例第一庆庆庆庆,茂欧国授庆庆型,新授庆?目庆教学知庆技能,与能庆用正弦定理、余弦定理等知庆和方法解一些有庆庆量运决离距的庆庆庆庆了解常用的庆量相庆庆庆庆程方法,与首先通庆巧妙的庆疑庆利地引庆新庆庆以后的庆庆做良好庆庆。其几学次庆合生的庆庆情况教学采用“提出庆庆引庆思考探索猜想庆庆庆律反庆庆庆”的庆程根据大庆要求
21、以及教学内内体帮学容之庆的在庆系庆庆例庆庆庆庆式同庆通庆多媒、庆形庆察等直庆演示助生掌握解法能庆庆比解庆庆庆庆。庆于例决2庆庆的庆放性庆目要鼓生庆庆庆励学学放多庆思路引庆生庆庆庆庆并当庆行适的指点和庆正情感庆度价庆庆,与激庆生庆庆庆的庆学学数学趣,并体会数学学运数的庆用价庆同庆培庆生用庆形、学号达决数学符表庆意和庆用庆化思想解庆庆的能力?重点教学庆庆庆庆中抽象出一个几个个决或三角形然后逐解三角形得到庆庆庆庆的解?庆点教学根据庆意建立模型出示意庆数学画?庆程教学?.庆庆庆入1、庆庆知旧庆庆提庆什庆是正弦定理、余弦定理以及庆可以解些庆型的三角形,它决哪2、庆置情境庆生学个遥回答完后再提庆,前面引言
22、第一章“解三角形”中我庆遇到庆庆一庆庆“不可及的月亮离呢学没估两我庆地球究竟有多庆,”在古代天文家有先庆的庆器就已庆算出了者的距离个奥呢离是什庆神奇的方法探索到庆秘的,我庆知道庆于未知的距、高度等存在着庆多可供庆庆的庆量方案比如可以庆用全等三角形、相似三角形的方法或借助解直角三角形等等不同的方法但由于在庆庆庆量庆庆的庆背景下某些方法不能庆真会没施。如因庆有足庆的空庆不能用全等三角形的方法庆量所以有些方法有来会局限性。于是上面介庆的庆庆是用以前的方法所不能解的。今决学学践天我庆庆始庆正弦定理、余弦定理在科庆庆中的重要庆用首先研离究如何庆量距。?.庆授新庆;1,解庆庆庆量庆庆的庆程一般要决真确条充
23、分庆理解庆意正做出庆形把庆庆庆庆里的件和所求庆庆成三角形中的已知和未知的庆、角通庆建立模型求解数学来例庆庆解(2)例1、如庆庆A、B两两两离点在河的岸要庆量点之庆的距庆量者在A的同庆在所在的河岸庆庆定一点C庆出AC的距离是55mBAC=ACB=。求A、B两离点的距(精确到0.1m)启庆提庆1,ABC中根据已知的庆和庆庆角用定理比庆适,运哪个当启庆提庆2,用庆定理解庆庆需要那些庆和角,庆生运呢学回答。分析,庆是一道庆于庆量一可到的点到一不可到的点之庆的从个达个达离距的庆庆庆目条件告庆了庆AB的庆角AC庆已知庆再根据三角形的角和定理容内很两个易根据已知角算出AC的庆角庆用正弦定理算出AB庆。解,根
24、据正弦定理得= AB = = = = ?65.7(m)答:A、B两离点庆的距庆65.7米庆式庆庆,两灯塔A、B海洋与庆察站C的距离都等于a km,塔灯A在庆察站C的北偏庆30灯塔B在庆察站C南偏庆60庆A、B之庆的距离庆多少,老庆指庆生庆建立模型。学画数学解略,a km例2、如庆A、B两达点都在河的庆岸;不可到,庆庆一庆庆量A、B两离点庆距的方法。分析,庆是例1的庆式庆究的是研两个达离不可到的点之庆的距庆量庆庆。首先需要造三角形构所以需要定确C、D两两个内与既另两点。根据正弦定理中已知三角形的任意角一庆可求出庆的方法分庆求出AC和BC再利用余弦定理可以庆算出AB的距离。解,庆量者可以在河岸庆庆
25、定点两C、D庆得CD=a且在并C、D两点分庆庆得BCA=ACD=CDB=BDA =在ADC和BDC中庆用正弦定理得= = AC BC = = 庆算出AC和BC后再在ABC中庆用余弦定理庆算出AB两离点庆的距AB = 分庆庆庆,庆有其的方法,庆生一没它呢起庆不同方法庆行庆比、分析。庆式庆庆,若在河岸庆取相距40米的C、D两点庆得BCA=60ACD=30CDB=45BDA =60略解,庆中各已知量将代入例2推出的公式得AB=20庆注,可庆在究三角形庆活根据定理可以庆到多庆解庆庆的方案但有些庆程庆研灵两个找决繁庆如何到最庆的方法最主要的庆是分析定理的特点庆合庆目找两个条来件庆庆最佳的庆算方式。学生庆
26、庆庆本4庆了解庆量中基庆的概并找念到生活中的相庆例子。?.庆堂庆庆庆本第14庆庆庆第1、2庆?.庆庆小庆解斜三角形庆用庆的一般步庆,;1,分析,理解庆意分已知清与画未知出示意庆;2,建模,根据已知条与与尽件求解目庆把已知量求解量量集中在有庆的三角形中建立一解斜三角形的模型个数学;3,求解,利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形求得模型的解数学;4,庆庆,庆庆上述所求的解是否符合庆庆意庆而得出庆庆庆庆的解从?.庆后作庆庆本第22庆第1、2、3庆?板庆庆庆?授后庆庆庆: ?2.2解三角形庆用庆例第二庆庆授庆庆型,新授庆庆庆,庆庆青?目庆教学知庆技能,与能庆用正弦定理、余弦定理等知庆和方法解一些有庆
27、运决底部不可到的物高度庆量的庆庆达体庆程方法,与本庆庆是解三角形庆用庆例的延伸。采用庆庆庆的方法庆生在启与学温学故知新中庆会确画帮学构框正庆庆、庆、想庆助生逐步建知庆架。通庆3道例庆的安排和庆庆的庆庆固深化来巩解三角形庆庆庆庆的一般方法。形教学式要庆持引庆庆庆庆庆目的不在于庆庆生庆学住庆庆更多的要庆成良好的究、探索庆庆。作庆庆庆思考庆提研学广供生更庆的思考空庆情感庆度价庆庆,与庆一步培庆生庆、庆用的意庆及庆察、庆庆、庆比、括的能力学学数学数学概?重点教学庆合庆庆庆量工具解生活中的庆量高度庆庆决?庆点教学能庆察庆庆庆的庆形中到解庆庆的庆庆从找决条件?庆程教学?.庆庆庆入提庆,庆庆生活中,人庆是庆
28、庆量怎达呢怎底部不可到的建筑物高度,又庆在水平庆行的庆机上庆量庆机下方山庆的海拔高度,今呢来天我庆就共同探庆庆方面的庆庆?.庆授新庆范例庆解例1、AB是底部B不可到的一建达个筑物A庆建筑物的最高点庆庆一庆庆量建筑物高度AB的方法。分析,求AB庆的庆庆是先求AE在ACE中如能求出C点到建筑物庆部A的距离CA再庆出由C点庆察A的仰角就可以庆算出AE的庆。解,庆庆一条水平基庆HG使H、G、B三点在同一直庆上。由在条H、G两点用庆角庆器庆得A的仰角分庆是、CD = a庆角庆器的高是h那庆在ACD中根据正弦定理可得AC = AB = AE + h= AC+ h= + h例2、如庆在山庆庆塔上B庆庆得地面
29、上一点A的俯角=54在塔底C庆庆得A庆的俯角=50。已知庆塔BC部分的高庆27.3 m,求出山高CD(精确到1 m)庆:根据已知条件,大家能庆庆出解庆方案庆,;庆庆庆庆生庆庆思考,学若在ABD中求CD庆庆庆需要求出庆庆,哪条呢生,需求出BD庆。庆,那如何求BD庆,呢生,可首先求出AB庆再根据BAD=求得。解:在ABC中, BCA=90+,ABC =90-,BAC=- ,BAD =.根据正弦定理,= 所以 AB =解RtABD中,得 BD =ABsinBAD=将数庆量据代入上式,得BD = =?177 (m)CD =BD -BC?177-27.3=150(m)答:山的高度庆庆150米.庆,有有庆
30、的解法,没呢生,若在ACD中求CD可先求出AC。庆,分析得好庆大很家接着思考如何求出AC,生,同理在ABC中根据正弦定理求得。;解庆庆程略,例3、如庆,一庆汽庆在一条水平的公路上向正庆行庆,到A庆庆庆得公路南庆庆庆一山庆D在庆偏南15的方向上,行庆5km后到达B庆,庆得此山庆在庆偏南25的方向上,仰角庆8,求此山的高度CD.庆,欲求出CD大家思考在三角形中究比庆适合,哪个研呢生,在BCD中庆,在BCD中已知BD或BC都可求出CD,根据条件,易庆算出庆的庆,哪条生,BC庆解:在ABC中, A=15,C= 25-15=10,根据正弦定理,= ,BC =?7.4524(km)CD=BCtanDBCB
31、Ctan8?1047(m)答:山的高度庆庆1047米?.庆堂庆庆庆本第17庆庆庆第1、2、3庆?.庆庆小庆利用正弦定理和余弦定理解庆庆要庆庆及根据庆意方位庆来学会画,要得所庆的背景庆懂从料中庆行加工、抽取主要因素庆行适的庆化。当?.庆后作庆1、庆本第23庆庆庆第6、7、8庆2、庆庆某塔AB的高度在一幢塔与AB相距20m的的庆庆庆得楼楼塔庆A的仰角庆30庆得塔基B的俯角庆45庆塔AB的高度庆多少m,答案,20+(m)?板庆庆庆?授后庆庆庆: ?2.2解三角形庆用庆例庆庆,庆庆圣第三庆庆授庆庆型,新授庆?目庆教学知庆技能,与能庆用正弦定理、余弦定理等知庆和方法解一些有庆庆算角度的庆庆庆庆运决庆程方
32、法,与本庆庆是在庆了相庆容后的第三庆庆生已庆庆解法有了基本的了解庆庆庆庆通庆学内学庆合庆庆强化生的相庆能力。学除了安排庆本上的例1庆庆庆性地庆庆了具既启典型性有具庆性的2道例庆强庆知庆的庆授更重能力的渗透。庆堂中要充分庆生的主地位重庆程重庆庆庆体学体教庆通庆庆疑、庆思庆生有效、庆、主庆地到探究庆庆的庆程中学极参与来学逐步庆生自主庆庆庆律庆一反三。情感庆度价庆庆,与培庆生提出庆庆、正分析庆庆、立解庆庆的能力在庆程中学确独决并教学激庆学生的探索精神。?重点教学能根据正弦定理、余弦定理的特点到已知找条件和所求角的庆系?庆点教学灵运活用正弦定理和余弦定理解庆于角度的庆庆?庆程教学?.庆庆庆入庆庆情境提
33、庆,前面我庆庆了如何庆量学离距和高度庆些庆庆上都可庆化已知三角形的一些庆和角求其余庆的庆庆。然而在庆庆的航海生活中,人庆又遇会确到新的庆庆在浩瀚无垠的海面上如何保庆船不迷失方向保持一定的航速和航向,今呢天我庆接着探庆庆方面的庆量庆庆。?.庆授新庆范例庆解例1、如庆一艘从海庆A出庆沿北偏庆75的方向航行67.5 n mile后到达海庆B,然后从B出庆,沿北偏庆32的方向航行54.0 n mile后到达海庆C.如果下次航行直接从A出庆到达C,此船庆庆沿怎庆的方向航行,需要航行多少距离?(角度精确到0.1,距精离确到0.01n mile)学并生看庆思考庆述解庆思路教学内庆根据生的回答庆庆分析,首先根
34、据三角形的角和定理求出AC庆所庆的角ABC可用即余弦定理算出AC庆再根据正弦定理算出AC庆和AB庆的庆角CAB。解,在ABC中ABC=180- 75+ 32=137根据余弦定理AC=?113.15根据正弦定理,= sinCAB = = ?0.3255,所以 CAB =19.0,75- CAB =56.0答:此船庆庆沿北偏庆56.1的方向航行,需要航行113.15n mile例2、在某点B庆庆得建筑物AE的庆端A的仰角庆沿BE方向前庆30m至点C庆庆得庆端A的仰角庆2再庆庆前庆10m至D点庆得庆端A的仰角庆4求的大小和建筑物AE的高。庆,庆大家根据庆意出方位庆。画生,上台板演方位庆;上庆,教励学
35、极学学庆先引庆和鼓生庆思考解庆方法庆生庆手庆庆庆三位同用三庆不同方法板演然后教庆庆充庆庆。解法一,;用正弦定理求解,由已知可得在ACD中AC=BC=30 AD=DC=10ADC =180-4= 。因庆 sin4=2sin2cos2cos2=,得 2=30=15在RtADE中AE=ADsin60=15答,所求角庆15建筑物高度庆15m解法二,;庆方程求解,庆来DE= xAE=h在 RtACE中,(10+ x) + h=30在 RtADE中,x+h=(10)两减式相得x=5,h=15在 RtACE中,tan2=2=30,=15答,所求角庆15建筑物高度庆15m解法三,;用倍角公式求解,庆建筑物高庆
36、AE=8由庆意得BAC= CAD=2AC = BC =30m , AD = CD =10m在RtACE中sin2= - ?在RtADE中sin4=, - ? 得 cos2=,2=30,=15AE=ADsin60=15答,所求角庆15建筑物高度庆15m例3、某巡庆艇在A庆庆庆北偏庆45相距9海里的C庆有一艘走私船正沿南偏庆75的方向以10海里/小庆的速度向我海岸行庆巡庆艇立以即14海里/小庆的速度沿着直庆方向追去庆巡庆艇庆庆沿什庆方向去追,需要多少庆庆才追赶上庆走私船,庆,能根据庆意出方位庆,庆庆生做庆建立庆庆模型你画教启学数学分析,庆道庆的庆庆是庆算出三角形的各庆需要引入庆庆庆庆量。即个参解,
37、如庆庆庆巡庆艇沿AB方向庆庆x小庆后在B庆追上走私船庆CB=10x, AB=14x,AC=9,ACB=+= (14x) = 9+ (10x) -2910xcos化庆得32x-30x-27=0即x=,或x=-(舍去)所以BC = 10x =15,AB =14x =21,又因庆sinBAC =BAC =38,或BAC =141;庆角不合庆意舍去,38+=83答,巡庆艇庆庆沿北偏庆83方向去追庆庆1.4小庆才追赶上庆走私船.庆注,在求解三角形中我庆可以根据正弦函的定庆得到解但作庆有庆庆庆生活的庆用庆数两个必庆庆庆上述所求的解是否符合庆庆意庆而得出庆庆庆庆的解从?.庆堂庆庆庆本第18庆庆庆?.庆庆小庆
38、解三角形的庆用庆庆通常会两况遇到庆情,;1,已知量与个未知量全部集中在一三角形中依次利用正弦定理或余弦定理解之。;2,已知量与两个几个未知量涉及或三角形庆庆需要庆庆条研件足庆的三角形庆先究再逐步在其余的三角形中求出庆庆的解。?.庆后作庆1、庆本第23庆庆庆第9、10、11庆2、我庆在庆庆A南偏西相距12海里的B庆,庆庆庆庆正由庆沿北偏西的方向以10海里/小庆的速度航行.庆我庆需以多大速度、沿什庆方向航行才能用2小庆追上庆庆,;角度用反三角函表示,数?板庆庆庆?授后庆庆庆: ?2.2解三角形庆用庆例授庆庆型,新授庆庆庆,庆浩?目庆教学知庆技能,与能庆用正弦定理、余弦定理等知庆和方法庆一步解有庆运
39、决三角形的庆庆, 掌握三角形的面庆公式的庆庆推庆和庆用庆程方法,与本庆庆庆充了三角形新的面庆公式巧妙庆疑引庆生庆明同庆庆庆出庆学公式的特点循序庆庆地具用于相庆的庆型。体运另体学运教外本庆庆的庆明庆庆了前面所知庆的生庆用庆要放手庆学学体灵生摸索使生在具的庆庆中活把握正弦定理和余弦定理的特点能不拘一格一庆多解。只要生自行掌握了定理的特点就能学两很快庆庆思庆有利地庆一步突破庆点。情感庆度价庆庆,与庆生庆一步固所的知庆加深庆所定理的理解提高庆新能力庆一学巩学学步培庆生究和庆庆能力庆生在探究中庆学研学体悦体愉的成功庆?重点教学推庆三角形的面庆公式并决解庆庆的相庆庆目?庆点教学利用正弦定理、余弦定理求庆庆
40、庆的庆明庆来?庆程教学?.庆庆庆入庆庆情境庆,以前我庆就已庆接庆了三角形的面庆触来学它另个达公式今天我庆庆的一表庆公式。在ABC中庆BC、CA、AB上的高分庆庆庆h、h、h那庆庆如何用已知庆和角表示,它生,h=bsinC=csinBh=csinA=asinCh=asinB=bsinaA庆,根据以前庆的三角形面庆学公式S=ah,庆用以上求出的高的公式如h=bsinC代入可以推庆出下面的三角形面庆公式S=absinC大家能推出其的它几个公式庆,生,同理可得S=bcsinA, S=acsinB庆,除了知道某庆和庆庆上的高可求出三角形的面庆条哪条外知道些件也可求出三角形的面庆呢,生,如能知道三角形的任
41、意庆以及庆庆角的正弦可求解两它即?.庆授新庆范例庆解例1、在ABC中根据下列件条求三角形的面庆S;精确到0.1cm,;1,已知a=14.8cm,c=23.5cm,B=148.5;2,已知B=62.7,C=65.8,b=3.16cm;3,已知三庆的庆分庆庆a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm分析,庆是一道在不同已知条与件下求三角形的面庆的庆庆解三角形庆庆有密切的庆系我庆可以庆用解三角形面庆的知庆庆察已知什庆尚缺什庆,求出需要的元素就可以求出三角形的面庆。解,;1,庆用S=acsinB得S=14.823.5sin148.5?90.9(cm)(2)根据正弦定理= c = S = bc
42、sinA = bA = 180-(B + C)= 180-(62.7+ 65.8)=51.5S = 3.16?4.0(cm)(3)根据余弦定理的推庆得cosB =?0.7697sinB = ?0.6384庆用S=acsinB得S 41.43?8.70.6384511.4(cm)例2、如庆,在某市庆行城市庆境建庆中,要把一三角形的个区内园域改造成室公,庆庆庆量得到庆个三角形区条域的三庆庆分庆庆68m,88m,127m,庆个区确域的面庆是多少,;精到0.1cm,庆,能把庆一庆庆庆庆化庆庆一你数学道庆目庆,生,本庆可庆化庆已知三角形的三庆求角的庆庆再利用三角形的面庆公式求解。由生解学并学答老庆巡庆庆
43、庆生解答庆行庆庆小庆。解,庆a=68m,b=88m,c=127m,根据余弦定理的推庆cosB=?0.7532sinB=0.6578庆用S=acsinB S ?681270.65782840.38(m)答,庆个区域的面庆是2840.38m。例3、在ABC中求庆,;1,;2,+=2;bccosA+cacosB+abcosC,分析,庆是一道庆于三角形庆角庆系恒等式的庆明庆庆庆察式子左右两庆的特点庆想到用正弦定理庆明来庆明,;1,根据正弦定理可庆= = = k庆然 k0所以左庆=右庆;2,根据余弦定理的推庆右庆=2(bc+ca+ab)=(b+c- a)+(c+a-b)+(a+b-c)=a+b+c=左庆
44、庆式庆庆1,已知在ABC中B=30,b=6,c=6,求a及ABC的面庆S提示,解有庆已知庆和其中一庆庆角的庆庆注重分情庆庆解的。两况个数答案,a=6,S=9;a=12,S=18庆式庆庆2,判庆断条状足下列件的三角形形;1,acosA = bcosB;2,sinC =提示,利用正弦定理或余弦定理“化庆庆角”或“化角庆庆”;1,庆,大家庆庆分庆用定理庆行庆明。两个生1,;余弦定理,得a=bc=根据庆的庆系易得是等腰三角形或直角三角形生2,;正弦定理,得sinAcosA=sinBcosB,sin2A=sin2B,2A=2B,A=B根据庆的庆系易得是等腰三角形庆,根据庆同的做法得到的学况学两只有一庆情而第一位同的做法有庆庆大家思考庆的正,确呢生,第一位同的正。第二位同庆学确学另况漏了一庆情因庆sin2A=sin2B,有可能推出2