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1、高 中 数 学 必 修 四 课 程 纲 要 学 科 组:高一数学教研组 授课教师:孟星辉 授课对象:高一(9)、(18)班 课程类型:必修 一、课程目标 1(任意角、弧度: (1)了解任意角的概念和弧度制的概念 (2)能进行弧度和角度的互化 2(三角函数: (1)理解任意角的三角函数定义 (2)会利用三角函数线推导诱导公式 (3)会画三角函数的图像，并能进行图像的变换，准确理解正弦、余弦函数的性质，会应用 (4)理解同角三角函数的基本关系式，并熟练应用 (5)会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型 3(三角恒等变换: (1)会用向量的数量积推导两角差的余
2、弦公式，以次来推导三角函数的和、差公式，并熟练运用 (2)能利用和、差公式推导倍角公式，了解内在联系，并能灵活应用 (3)能利用上述公式进行简单的恒等变换 4(平面向量: (1)了解平面向量的实际背景，理解向量的概念、相等向量、相 反向量的含义，理解向量的几何表示 (2)掌握向量的线性运算，即加、减、数乘运算及几何意义，理解共线向量的含义 (3)了解平面向量的基本定理，会进行向量的正交分解，会用坐标表示加、减、数乘运算，理解向量共线条件 (4)理解平面向量数量积的含义，掌握数量积的坐标运算。会用数量积判断平面向量的垂直关系 (5)会用向量的方法解决某些简单的几何问题，力学问题及其他一些实际问题
3、 二、内容安排 (一)内容、要求课时分配 (二)考情分析 1、三角函数是中学教学中重要的初中函数之一，它和代数、几何有着密切的联系，是研究其他知识的有力工具，是高考考查基础知识和基本技能的重要 三角函数的性质、图像及其变换，主要是 (2) 已知三角函数值求角 (3) 与周期有关的问题 (4) 三角函数的对称问题 (5) 灵活运用公式，通过简单的三角恒等变换解决三角函数的化简 求值、证明，借助三角变换解三角形问题 2.平面向量每年都考，而且有逐步加强的趋势，题型多以选择题的形式呈现，而且多和解析几何的知识联系在一起，特别是向量的数量积的概念。高考考查分为三个层次:一是突出考查平面向量的概念、性质
4、和运算法则及运算技能，二是考查平面向量的坐标运算、线性运算，平面向量的数量积及几何意义。三是和其它数学知识结合起来，如与二次曲线、数列等结合，考查逻辑推理能力与综合解决问题的能力。 三、实施过程 (一)教学资源分析 1、教师资源 :同课的老师交流，确定重难点，及通读考试要求，精心选择练习 2、学情分析:这部分资料、历年高考题研究 (二)教学对策 1(三角函数及恒等变换:注重每个知识点理解，应用，在教学中及时了解三基的掌握情况，以及各知识点融合，注重基本题型的解题策略:(1)差异分析观察角、函数名称、代数结构间的差异。 (2)寻找联系运用相关知识找出差异之间的内在差异 2(平面向量:在高考中多以
5、中档题呈现，也是学生的易得分点，故在教学中注重向量的基本概性质和运算，特别是向量的平行、垂直、向量的数量积、长度、夹角、判断三角形的形状是重点之重，同时向量是代数和几何的桥梁，也是命题的方向。 (三)数学中应注意的问题 1(三角函数及三角恒等变换的教学中注重技能训练，不要过分强调技巧性变化，重视常规题的解法，三角恒等变换重视通法。 2(平面向量重视概念、性质、运算、几何意义、平行与垂直满足的条件及长度、夹角等基本知识要牢固掌握，同时重视向量和其他知识的联系。 四、课程评价 (一)教师教学过程的评价: 1、自我反思评价:要吃透考纲，把握课程标准，了解学生困难所在，让学生在理解的基础上进行三角函数
6、的化简与计算。 2(备课组研讨评价:(1)三角函数及三角恒等变换的教学中注重技能训练，不要过分强调技巧性变化，重视常规题的解法，三角恒 等变换重视通法。 (2)平面向量重视概念、性质、运算、几何意义、平行与垂直满足的条件及长度、夹角等基本知识要牢固掌握，同时重视向量和其他知识的联系。 (二)单元教学达标测评 精心选择单元测试卷，研读重点学生的试卷，认真评析，个别指导，发现问题，在后续的教学中给予重视。 检测与反馈 人教A版数学必修四模块测试题 考试时间:90分钟 试卷满分:100分 一、选择题:本大题共14小题，每小题4分，共56分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合要求的的值等于 A
7、. 12 12 C. 2 2 2.已知，那么AB 等于 A.2 B.3 C.4 D.5 3.在0到范围 D. 4.若，则角的终边在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 的值等于 A. 14 2 C. 12 4 6.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是 7.下列函数中，最小正周期为的是 x2 x4 8. 已知向量，向量，且a/b，那么x等于 若， 43 52 ，则等于 1 1 3 3 函数的最大值、最小值分别是 A.2， 11.已知?ABC三个顶点的坐标分别为，B(1,2)，C(0,c)，若， 那么c的值是 下列函数中，在区间0,上为减函数的是 2 已知 A. 4
8、25 3 ) 2 ，且 725 35 ，那么sin2A等于 1225 B. C. D. 2425 14.设向量，定义两个向量a，b之间的运算为 若向量 ，则向量q等于 二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 15.已知角的终边经过点，则的值为_. 16.已知，且，那么的值等于_. 17.已知向量，那么向量的坐标是_. 18.如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线 近似满足函数(其中 )， 那么这一天6时至14时 温差的最大值是;与图中曲线对应的函数解析式是 _. 三、解答题:本大题共3小题，共28分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 19.(本小题
9、满分8分) 已知 5. (1)求的值; (2)求 20.(本小题满分10分) 已知非零向量a、b满足，且 (1)求b; (2)当 21.(本小题满分10分) (). 已知函数(1)当时，写出由所对应的函数解析式; (2)若图象过点，且在区间(0,f(x)的图象向右平移的值. 12. 12时，求向量a与b的夹角的值个单位长度得到的图象 3)上是增函数，求的值. 参考答案 1. A 2. B 3. C 4. D 5. B 6. C 7. B 8. D 9.D 10. B 11. D 12.A 13.D 14. A 提示: 1( 33. 在直角坐标系中作出终边即知. 4. 由知，为第一、四象限或x轴
10、正方向上的角;由知，为 第三、四象限或y轴负方向上的角，所以的终边在第四象限. 6. 如图，在平行四边形ABCD中，根据向量加法的平行四边形法则知 7. 由 ，得 8. 因为a/b，所以，解得 ( 10. 因为cosx的最大值和最小值分别是1和，所以函数的最大 值、最小值分别是1和( 易知AB，由，得， 解得( 12. 画出函数的图象即知A正确. 13. 因为 2，所以 5， 25 . 14. 设，由运算的定义，知，所以 二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，其中18题每空2分，共16分. 15. 16. 5 提示: 18. 20;8 ， 15. 因为，所以 35 . 16. 在上，满足的角
11、只有 ，故 ( 18. 由图可知，这段时间的最大温差是 从图中可以得出，从614时的图象是函数的半个周期的图象， 所以 因为 2 12 ， 12 ， 8 ，所以 8 ， 将，代入上式， 得，即sin( 8 ， 由于 2 ，可得. 综上，所求解析式为，( 三、解答题:本大题共3小题，共28分. 19.(本小题满分8分) 解:(1)因为 2 ， 2 45 ， 故 2 35 ，所以 43 . 3分 (2) .8分 20. (本小题满分10分) 解:(1)因为 所以 2 2 2 ，即 12 12 ， 12 12 ， 故分 (2)因为ab=22， 分 21.(本小题满分10分) 解:(1)由已知，所求函
12、数解析式为 6). 4分 点，得 3(2)由的图象过( ，所以，k 3 ，k即又，所以 3 2*当时， 2x，其周期为， 3 4、根据学生的知识缺漏，有目的、有计划地进行补缺补漏。此时f(x)在上是增函数; 当k?2时， 二特殊角的三角函数值的周期为， 最大值或最小值：当a0，且x0时函数有最小值，最小值是0；当a0，且x0时函数有最大值，最大值是0。23.53.11加与减（一）4 P4-12在上不是增函数此时 所以， 方法2: 32. 10分 （1）二次函数的图象(抛物线)与x轴的两个交点的横坐标x1，x2是对应一当f(x)为增函数时， 推论1: 同弧或等弧所对的圆周角相等。因为f(x)在, 135.215.27加与减（三）4 P75-80上是增函数. 所以 ， 2 又因为所以 2 的图象可以由yax2的图象平移得到：（利用顶点坐标）由的图象过( 64.24.8生活中的数3 P30-353 点，得，所以，即 3 （2）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)2k，所以