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1、,2.5.2等比数列的前n项和的性质,1、等比数列前n项和公式:,或,2、数学思想:分类讨论,整体代入法。,3、两个求和方法:,(1)分组转化求和法;,(2)错位相减求和法;,复习,课前练习,D,等比数列前n项和的性质一:,探究一:,这个形式和等比数列等价吗?,相反数,例题讲解,系数和常数互为相反数,提示:,变式练习,我们知道,等差数列有这样的性质:,等比数列前n项和的性质二:,探究二:,那么,在等比数列中,也有类似的性质吗?,怎么证明?,已知等比数列an中,前10项和S1010,前20项和S2030,求S30.,例题讲解,例题讲解,例题讲解,变式训练,260,3、任意等比数列,它的前 n 项
2、和、前 2n 项和与前 3n 项和分别为 X、Y、Z,则下列等式中恒成立的是( ),D,等比数列前n项和的性质三:,怎么证明?,等比数列前n项和的性质四:,80,例题讲解,解:,5、已知一个等比数列其首项是1,项数是偶数,所有奇数项和是85,所有偶数项和是170,求此数列的项数?,变式训练,提示:,等差数列前n项和的性质:,课后作业,书上第62页,习题2.5B组,第2题、第5题。,再见!,解:,两式联立解得:,例3、等比数列an中,S27,S691,求S4.,提示本题应用等比数列的性质求S4更简捷,法三:an为等比数列,S2,S4S2,S6S4也为等比数列即7,S47,91S4成等比数列,(S47)27(91S4)解得S428或21.S4a1a2a3a4a1a2a1q2a2q2(a1a2)(1q2)7(1q2)0,S428.,