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1、安徽大学2014 2015学年第一学期高等代数考试试卷（ A卷）（时间120分钟）题号-一-二二三四总分得分阅卷人得分一、填空题（每题3分，计30分）1. 设矩阵 A -宀，2, 3，：； ， B = ：，： 2,3,：23均为四维列向量，且 A=1, B=2,则 A + B=。2. 设A, B均为3阶方阵，A的第3行的（-2 ）倍加到第2行得Ai,B的第2列加到第1列得Bi，订-装-超-订 名勿- 姓题-答-q 11、且 AB = 0 2 2 ,则 AB= 0 3丿广13.设 A = -122 33 2 , B是三阶非零矩阵，且 aB=0,则t =1匚4.从2的基二鳥a2乙到基戶1 = （：
2、2詔的过渡矩阵为5. 设三阶行列式D中第3列第1、2、3行位置元素分别为1、-1、3,对应的余子式分别为-3，2，1,贝卩 D =6. 多项式4x4 -7x2 -5x -1的有理根为.7. 设A为m n矩阵，则齐次线性方程组 AX二0仅有零解的充要条件是A的列向量组线性.8. 若（x-1）2| Ax4 Bx2 1，则 A 二，B=.9. 数域F上所有迹为零的n阶方阵构成Fnn的一个子空间，写出它的一个基10. 设A为4 3阶矩阵，：,2，3是非齐次线性方程组 AX二1的三个线性无关的解，则AX = B的通解为.、计算题（每题10分，计40分）得分11. 计算n阶行列式:x 1x1x 1 x+1
3、a -+x 1x1x 112.,设A,B均为n阶方阵，2A-B -AB = E, A2 =A,其中E为n阶单位阵，10 0、A = 03-1 求（AB），和B.13. 设向量组 r =(1,0,2,1)T,： 2 = (1,2,0,1)T,：3 = (2,5,-1,4)T,： 4 = (2,1,3,0)T,： 5 = (1，-1,3,-1)，求 该向量组的一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示。14. 写出一个以 x=(1,1,1,1)T y(2,-3,1,0)T 62(2,4,0,1)1,(562 R)为全部解的非齐次线性方 程组。三.分析题(每题10分，计10分)得分15. 设多项式f(x) =( f (x), f(x)g(x),且g(x)在复数域内只有根2,-3，且g=-20，问(1) 能否确定g(x) ?为什么？( 2)若f (0) =1620，问能否确定f(x) ?为什么？四.证明题(每题10分，计20分)得分16. 设A,B均为n阶方阵，若AB =0，则r(A) r(B)乞n,其中r(A)为A的秩f (x)没有有理根.17. 设f (x)是一个首1的整系数多项式，若f (0), f都是奇数，证明: