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1、一、三个“二次”的基本关系：,例1. 解不等式：,二. 典型题选讲（一元二次不等式）,说明：对应一元二次方程能用十字相乘法求解，例如(xa)(xb)0(一般要求x前的系数为正，)，利用“两根之外”或“两根之间”直接写解集；,练习： 求y=lg(x2-2x-3)定义域,例2：解不等式： （含绝对值不等式）,例3.解下列绝对值不等式,说明：转化等价不等式求解时，注意结果取交并集的问题!,例4.,（分式不等式）,（1）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立,（2）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立,（3）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立,（4）二次不等式a x2 +bx +c
2、0恒成立,含参不等式恒成立的问题,例4：已知关于x的不等式：,(a-2)x2 + (a-2)x +1 0恒成立，,解：由题意知：,当a -2=0，即a =2时，不等式化为,当a -20，即a 2时，原题等价于,综上：,试求a的取值范围.,1 0，它恒成立，满足条件.,用“左上方”或“左下方” “右下方” “右下方”填空 (1)若B0,A0不等式Ax+By+C0表示的区域是直线Ax+By+C=0的不等式Ax+By+C0表示的区域是直线Ax+By+C=0的不等式Ax+By+C0表示的区域是直线Ax+By+C=0的,应该注意的几个问题：,1、若不等式中不含0，则边界应画成虚线，,2、画图时应非常准确
3、，否则将得不到正确结果。,3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。,否则应画成实线。,则用不等式可表示为:,解：此平面区域在x-y=0的右下方， x-y0,它又在x+2y-4=0的左下方， x+2y-40,它还在y+2=0的上方， y+20,例2:求由三直线x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0所围成的平面区域所表示的不等式。,例3.不等式组 表示的平面区域内的整点共有（ ）个,网格法找整点,使z=2x+y取得最大值的可行解为 ，且最大值为 ；,例4.已知二元一次不等式组,（1）画出不等式组所表示的平面区域；,满足线性约束条件的解(x,y)都叫做；,z=2x+y叫做 ；,（2）设z=2x
4、+y，则式中变量x,y满足的二元一次不等式组叫做x,y的 ；,y=-1,x-y=0,x+y-1=0,2x+y=0,(-1,-1),(2,-1),使z=2x+y取得最小值的可行解 ，且最小值为 ；这两个最值都叫做问题的 。,线性约束条件,线性目标函数,可行解,(2,-1),(-1,-1),3,-3,最优解,例6、某厂生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元、2000元，甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台A、B上加工1件甲所需工时分别为1h、2h，加工1件乙所需工时分别为2h,1h.A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400h和500h。如何安排生产可使收入最大？,解：
5、设每月生产甲产品x件，生产乙产品y件，每月收入为Z千元，目标函数为Z3x2y，满足的条件是,Z 3x2y 变形为它表示斜率为 的直线系，Z与这条直线的截距有关。,当直线经过点M时，截距最大，Z最大。,M,解方程组,可得M（200，100）,Z 的最大值Zmax 3x2y800（千元）,答：生产甲产品200件，乙产品100件，收入最大，为80万元。,证明不等式的基本方法:,1.比较法:求差法,求商法.2.综合法: (1) 是指从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题.(2) 思路是“由因导果”即从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”.3.分析法: (1)是指从已证不等式出发，分析待证结论的结构特征，经过逐步的逻辑推理，最后达到恒成立的结论或已知定理.注意转折词的运用.(2)思路是“执果索因”即从“未知”找“需知”，逐步推向“已知”.,说明：在证明不等式时，通常我们用分析法探索证明的途径，然后用综合法的形式写出证明的过程,正：两项必须都是正数；,定：求两项和的最小值，它们的积应为定值； 求两项积的最大值，它们的和应为定值。,等 ： 等号成立的条件必须存在.,注意:在使用“和为常数，积有最大值”和“积为常数，和有最小值”这两个结论时，应把握三点：“一正、二定、三相等、四最值”.当条件不完全具备时，应创造条件.,