《对一道课本例题的证明与商榷.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《对一道课本例题的证明与商榷.doc（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、对一道课本例题的证明与商榷人教版八年级数学上册PL有一道探究题，源于古希腊著名的“将 军饮马问题”，大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙地解决了这个问 题。原题如下：如图1：要在燃气管道I上修建一个泵站，分别向A,B 两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？S1课本给出了如下的作图及证明方法：如图2,作B关于直线I的对称点B，连结AB与直线I交于点C, 点C就是所求的位置.证明：如图3,在直线I上另取任一点C,连结A C,B C；B C因为直线I是点BB的对称轴，点C, C在I上， CB=CB , C B= C ,BAC+CB=ACBC =A B 在 A C 中, v A B v
2、AC + CB,. AC+CBv AC + C B 即 AC+CB!小.笔者在教学过程中发现，本题如稍作改动，去掉“分别”二字，例如改为：已知：如图4,A ,B到I的距离分别是m km和n km (m0 时，a _， 即 a2n-1 m时，d 一 - d_ 0, dd2申mn-m1 当 2am+m-4mn=0时，a= 即 a=2n-1 m时，d H - d - =0, / d .= d.mn - m1 当 2am+m!-4mnv0 时，av即 av2n-1 m时，d . J - d_ - 2n-Im时，方案二所用的输气管线最短； 当a=2n- m时，选方案一或方案二均可;1当a2n- 1 m时，方案一所用的输气管线最短从上面的分析中，我们也可以看出数学语言的严谨性。以上是笔者对课本例题的进一步探究，希望与广大同仁商榷。不 足之处，请指正。