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1、平面与平面平行知识点 :1. 两个平面的位置关系 ;2. 面面平行的判定定理 ;3. 面面平行的性质定理 ;4. 综合应用 ;教学过程 :1. 两个平面的位置关系 ;(1) 两个平面平行 - 没有公共点 ;(2) 两个平面相交 - 有一条公共直线 ; 2. 两个平面平行的判定方法(1) 定义法 - 没有公共点 ( 可用反证法 )(2) 判定定理 : 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面 , 那么这两个平面平行 .( 线面平行 面面平行 )已知 : m, n, m n A, m / , n /求证: 面n/证明 :( 反证法 )Pm例 1. 判定下列命题是否正确 , 错误的命题举出反例
2、 :(1) 一个平面内有两条直线和另一个平面平行 , 那么这两个平面平行 ;(2) 一个平面内有无数条直线和另一个平面平行 , 那么这两个平面平行 ;(3) 一个平面内任意一条直线和另一个平面平行 , 那么这两个平面平行 ;(4) 一个平面内所有条直线和另一个平面平行 , 那么这两个平面平行 ;(5) 两条异面直线 n, m, m /,n /, m /, n /, 则/;(6) 平行于同一条直线的两个平面互相平行 ;例 2. 求证 : 长方体 ABCDA1 B1C1D1 中的截面 AB1D1 平行于截面 BDC1 ；C 1D 1A1B1DCAB面面平行第1页共 4页2011.4例 3.已知正方
3、体 ABCDA1 B1C1 D1 中， M , N 分别是棱A1 B1 ,CD 上的点，且A1MCN 求证：平面 AMD 1 / 平面 C1NB 。D 1C 1A 1B1MNDCAB3. 面面平行的性质定理 : ( 面面平行 线线平行 )如果两个平行平面同时和第三个平面相交 , 那么它们的交线平行 . 已知 :求证 :nm说明 : 可以用反正法证明 .例 4. 设棱长为 a 的正方体 ABCDA1 B1 C1D1 中 ,E,F分别为 AD,AB的中点 .D1C1(1) 作出过点 E, F , B1 的正方体的截面 ;(2)求证: 过点 E,F,B1的正方体的截面为梯形 ;A 1B1(3)求所得
4、截面的面积;DCFABE面面平行第2页共 4页2011.4例5.已知: 平面/, A,C,B,D, E,F 分别在线段AB,CD上, 当AE:EB=CF:FD时, 求证 : EF / /。ACEFDB例 6. 已知 :/, 线段 AB分别交,于 M,N,线段 AD分别交,于 C,D, 线段 BF分别交,于 E,F, 若 AMm, BNn, MNp , S FMCs , 求EDN 的面积 ;AMCFNEBD例 7. 在长方体 ABCDA1 B1 C1 D1 中,E,F,G,H 分别为 CC1 ,C1 D1是 BC 的中点 , 点 M 在四边形 EFGH及其内部运动 , 当点时, MN / BB1
5、DD 1, DD1,DC 的中点 ,N M 满足什么条件D1FC1GB 1EA 1DHCNAB面面平行第3页共 4页2011.4作业 :1.已知:/,/.求证:/;2. 两个平面平行 , 则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面 ;3. 两个平面分别过两条异面直线中的一条 , 且与另一条平行 , 求证 : 这两个平面平行 ;4. 设点 P 是ABC 所在平面外一点 , A1 , B1 ,C1 分别是PBC ,PCA,PAB 的重心 .求证 : 面 A1B1C1 / ABC5. 已知 :AB 与 CD为异面直线段 ,CD, AB /, M , N 分别为线段 AC和 BD的中点 .求证: MN
6、/6. 在棱长为 2 的正方体 ABCDA1 B1C1D1 中,P 为 A1 B1 中点 . 求过 A1 与面 PBC1 平行的截面图形的面积；7. 正方体 ABCD A1B1C1D1 中， E 在 AB1 上， F 在 BD上，且 B1E BF.求证： EF平面 BB1C1 C.8.正方形 ABCD与正方形 ABEF所在平面相交于AB，在 AE、BD上各有一点 P、 Q，且 AP=DQ求.证：PQ面 BCE.（三种方法证明）ADFQPBCE9. 已知三个平行平面, , 与两条直线 l , m分别相交于点 A, B, C 和点 D , E, F .求证: ABDE.BCEF10. 在空间六边形 ABCC 1B1A 1 （六个顶点中没有任何五点共面）, 每相邻的两A边互相垂直，边长均为a，且 AA1 / /CC1, 求证： 面 ABC / / 面 A1B1C1 面。BACClBA1B1CDEFm面面平行第4页共 4页2011.4