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1、2.垂直问题例2:如图所示，四边形ADCB是正方形，P是对角线 DB上一点,平面向量数量积公式的应用向量的数量积是我们学习向量中的一种新的运算，它是两个向量之间的乘法关系，它们的积是数量，因此，数量积公式充分把向量与数结合在一起，为我们解题提供了一种新的思维方式。下面谈谈数量积公式在解题中的应用。一、解决平面几何问题：1.长度问题例1:设AC是平行四边形 ABCD的长对角线，从 C引AB、AD的垂线CE、CF,垂 足分别为E、F，如图所示，求证： AB AE AD AF AC2 。明：PA EF。3.夹角问题例3 :求等腰直角三角形两直角边上的中线所成的钝角。、解决三角问题:1.证明一些公式：
2、例 4 : 对于任意实数cos( ) cos cos sin sin例5 :已知、为锐角，且3si n22sin23si n22sin 20，求证：222证明三角恒等式:3.求三角函数值：6cos724例 6:求值：COS COS774.解与三角形有关的问题：3例7 :在锐角厶ABC中，已知cosA cosB cos(A B) ，求角C的值。三、证明等式：一般来说，等式的证明都要进行恒等运算，但应用向量的有关知识和运算，并且简单明了。例 &设(x2 y2)(a2 b2) (ax by)2 ( ab 0)，求证：a b例 9:已知 a 1 b2 b 1 a21，求证：a2 b21。四、解方程：解决一些特殊的方程时，也可以适用向量的方法解决。例 10：解方程：、x. 4x 1.4 x 4、. x。五、求函数的最值或值域：某些条件最值如果按常规方法求不易入手，但是若能仔细观察题目条件和结论，恰当地构造向量，则会使问题变得简单。例11 ：求函数f(x) . 5x .6 x的最大值。例 12：已知 x2 y2 9， a2 b2 4 ( x， y， a， b R)，求 ax by 的极值。