《华师版数学八年级上册12.3.1两数和乘以这两数的差.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华师版数学八年级上册12.3.1两数和乘以这两数的差.docx（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、12.3乘法公式人非圣贤，孰能无过？过而能改，善莫大焉。左传江缘学校陈思梅1 .两数和乘以这两数的差学习目标：1 .经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征.（重点）2 .灵活运用平方差公式进行计算和解决实际问题.（难点）自主学习一、知识链接多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乃一个多项式的每一项，再把所得的积 .二、新知预习算一算：根据多项式乘以多项式的法则进行计算：（x + 1）（ x 1） =x2-x+x-1=;（m + 2）（ m -2） =m2-2m+2m-4= （2m+ 1）（2m 1） =.合作探究一、探究过程探究点1:平方差公式问题
2、观察算一算中的式子与它的结果，它们有什么共同的特点？【要点归纳】当出现两个多项式相乘的时候，呈现的形式如 （a+b）（a -b）=,（其中a,b代表数、字母或式子）即两数和与这两数差的积，等于 这两数的.试一试：在边长为a的正方形中剪去个边长为b的小正方形，然后把剩余的两个长方形拼成一个长方形，你能用这两个图形的面积说明平方差公式吗?剩余部分的面积为：, 新长方形的面积为：, 则有等式为：ab)(b a)；口可利用平方差公式计算：(1)(x 5)(x +5);(2)(11【针对训练】 计算：(1)( 4a1)( 4a+1);(2)(2m +3n)(2m 3n).【方法总结】应用平方差公式计算时
3、，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式.叵2先化简，再求化 (2x-y)( +2x) (2y+x)(2y -x),其中 x=1, y=2.1【针对训练】先化简，再求值：（1+3x）（1 3x）+x（9x+2） 1,其中x=探究点2:平方差公式的应用例 3 计算:(1) 51 X 49;(2)59.8 乂 60.2.【方法总结】根据平方差公式的特征，合理变形后，可以简化运算.例如（1）中 的51可以化为（50+1）, 49可以化为（50
4、-1 ）.例41王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈.今年王大伯对李大妈说：“我这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续以原价租给你， 你看如何？”李大妈一听，就答应了 .你认为李大妈吃亏了吗？为什么？【方法总结】解决实际问题的关键是根据题意列出算式，然后根据公式化简算式, 解决问题.当堂检测1 .下列运算中，可用平方差公式计算的是()A - (x+y)(x +y) B . (x + y)(x y) C . (x y)( x) D . (x+ y)( -x-y)2 .计算(2x2+1) (2x2-1 )等于()A . 4x4-1 B . 2x4-1 C . 4x2-1 D .
5、 4x4+13 .将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置，你根据两个图形的面积关系得到的数学公式是图1图24 .已知 x2-y2=8 , x+y=4,贝U x-y= .5 .两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是.6 .利用平方差公式计算：(1) (a+3b)(a- 3b) ;(2) (3+2a)( 3+2a；(3) ( -2x2-y)(2x2+y).7 .计算：(1) 20222 2021 X2023;(2)(a-2)(a+2)(a2 + 4).8 .先化简，再求值：(x + 1)(x 1) +x2(1 -x) +x3,其中 x = 2
6、.9 .对于任意的正整数n,整式(3n + 1)(3n 1)(3n)(3 +n)的值一定是10的整数倍吗?自主学习、知识链接 乘以 相加、新知预习算一算： x2-1 m2-44n2 -2m+2m-1 4m2 -1合作探究、探究过程探究点1:问题 解：都是二项式乘二项式，得到二项式，而且两个多项式只有中间的符 号不一样.【要点归纳】a2 -b2 平方差试一试：a2 -b2( a+b)( a - b) a 2 -b2 =( a+b)( a-b)解：(1)原式=x2-25.(2)原式=22劣2.一，、1(3)原式=1-4x2.1一，、【针对训练】解：(1)原式=诅a21.(2)原式=4m2 9n2
7、.P-2解：原式=4x2-y2-4y2+x2=5x2-5y2，当 x=1 ,y=2 时，原式=5X 12-5 X 22=-15 .【针对训练】 解：原式=1-9x2+9x2+2x-1=2x ,当x=1时，原式=1. 2探究点2:国 解：(1)原式=(50+1) X (50-1)=50 2 -1=2499.(2)原式=(60-0.2) X (60+0.2)=60 2 -0.2 2 =3600-0.04=3599.96.所 解：李大妈吃亏了 .理由如下：因为原正方形土地的面积为 a2平方米， 改变边长后土地的面积为(a+4) (a-4) =a2-16 (平方米).= a2a2-16 , 土 地面积
8、减少了 .，李大妈吃亏了.当堂检测1.C 2.A 3.(a+b)(a- b)=a2- b2 4.25.106 .解：(1)原式=a2-9b2.(2)原式=4a2 9.(3)原式=4x4y2.7 .解：(1)原式=1.(2)原式=a4-16.8 .解：原式=x2-1+x2-x3+x3=2x2-1 ,当 x=2 时，原式=7.9 .解:(3n+1) (3n-1) - (3-n) (3+n) =9n2-1- (9-n2) =9n2-1-9+n2=10n2-10=10 (n2-1).因为n为任意正整数，所以n2-1为整数.所以整式(3n+1) (3n-1 )- (3-n) (3+n)的值一定是10的整数倍.【素材积累】宋庆龄自 1913 年开始追随孙中山，致力于中国革命事业，谋求中华民族独立解放。 摘近 70年的漫长岁月里， 经过护法运动 (1917 年) 、 国民大革命 (1924 1927 年)、 国共对立十年(1927 1937年) 、 抗日战争 (1937 1945年)、 解放战争 (1945 1949 年 ) ，她始终忠贞不渝地坚持孙中山的革命主张，坚定地和中国人民站摘一起， 为祖国的繁荣富强和人民生活的美满幸福而殚精竭虑， 英勇奋斗， 摘中国现代历史上， 谱写了光辉的篇章。 宋庆龄因此被誉为 20 世纪最伟大的女性之一。