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1、凹凸个性教育新课标人教a版高中数学(必修2)月考试题凹凸个性教育 凹凸个性教育2014-2015学年度 高一年级月考试题 数学(文科) 时间:120分钟 试卷满分:150分 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分(在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑( ,(1)已知集合，则 MaaRNaaR,，,，,|(1,2)(3,4),|(2,2)(4,5),MN:,( ) (2,2),(1,2)(1,2),(2,2),(A) (B) (C) (D) Paaa(3,4)(0),(2)已知角终边上一点，则下列关系式中一定正确的是(
2、) ,4343(A) (B) (C) (D) ,sincostancot55341(3)等于( ) arccos(),2,2,5,(A) (B) (C) (D) ,6336,31ab/(4)已知且，则锐角为 ( ) ,ab(,sin),(cos,),23:30604575(A) (B) (C) (D) ,22sinsincos2cos,，,(5)已知，则( ) tan()3，,44534(A) (B) (C) (D) ,4534,OAOBOP(6)如图，设点P、Q是线段AB的三等分点，若,a，,b，则, ， (用a、b表示) B Q 21ab，(A)- P 33A ,21,a，b(B) b 3
3、3a ,11,a，b(C) 23O ,12,a,b(D) 331(7)下列各项中，值等于的是( ) 2凹凸个性教育为个性化教育而生 凹凸个性教育 ,tan22.5,cos45cos15，sin45sin15 (A) (B) 2,1,tan22.5,1cos，,223(C)cossin (D) ,121226(8)设a,sin14?，cos14?，b,sin16?，cos16?，c,，则a、b、c的大小关系是 2c,b,ab,c,aa,c,ba,b,c(A) (B) (C) (D) ,yx,sin(9)将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐10标伸长到原来的2倍(纵坐
4、标不变),所得图象的函数解析式是( ) ,(A) (B) yx,sin(2)yx,sin(2)1051,1,(C) (D) ,yxsin()yxsin()210220,cos,，sin,0(10)(已知且，这下列各式中成立的是( ) ,2,333,，, A. B. C. D. ，,，,，,22211(11)函数的值域是( ) f(x),(sinx，cosx)，|sinx,cosx|2222111,1,(A) (B) (C) (D) ,1,1,2222,OAOBOC，,230(12)已知O是正三角形ABC内部一点，则,OAC的面积与,OAB的面积之比是( ) 132(A) (B) (C)2 (D
5、) 323二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分(请把答案填在答题卡相应的位置( :(13)=_; sin(600),2cos5?,sin25?(14)的值为_ cos25?33(15)已知0，cos,，sin(，),，则cos的值为_: 255,(16)(给出下面四个命题:?; ?; ABBA，,0ABBCAC，,?; ?。 ABACBC,00,AB 其中正确的是_( 凹凸个性教育为个性化教育而生 凹凸个性教育 三、解答题:本大题共6小题，共70分(请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤( (17)(本小题满分10分) :cos40，sin50(1，3t
6、an10)求值: :sin701，sin50(18)(本小题满分12分) ,已知，求: sin2cos0,22,(I)的值; tan()，,46sincos,，(II)的值; 32sincos,cos2,(III)的值. ,，,2cos()sin,4凹凸个性教育为个性化教育而生 凹凸个性教育 (19)(本小题满分12分) 31，fx,sin2x，cos2x()xR,已知函数. 22fx(I)求函数的最小正周期和单调递增区间; ，,fx(II)求函数在区间上的最大值和最小值. ,，66(20)(本小题满分12分) 2cos2x,2cosx,1cos2x由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式.
7、cosxcos3xcos3x,cos(2x，x),cos2xcosx,sin2xsinx对于，我们有 2 ,(2cosx,1)cosx,2(sinxcosx)sinx32 ,2cosx,cosx,2(1,cosx)cosx3,4cosx,3cosx cos3x可见可以表示为的三次多项式。一般地，存在一个次多项式，使cosxnP(t)n得，这些多项式称为切比雪夫多项式. cosnx,P(cosx)P(t)nn3sin33sin4sinxxx,(I)求证:; cos4x(II)请求出，即用一个的四次多项式来表示; cosxP(t)43:,4cosx,3cosxcos3xsin18(III)利用结论
8、，求出的值. 凹凸个性教育为个性化教育而生 凹凸个性教育 (21)(本小题满分12分) AEF现将边长为2米的正方形铁片裁剪成一个半径为1米的扇形和一个矩形ABCDEF，如图所示，点分别在上，点在上.设矩形CRGPE、F、P、RAB、AD、BC、CDGEF的面积为，试将表示为的函数，并指出点在的何处时，CRGPS，GAE,S,G矩形面积最大，并求之. FAD , G RE CBP (22)(本小题满分12分) ,2已知:函数，(其中，为常数，0)f(x),23sin(x，)cos(x，)，2cos(x，)，m,m,2222,图象的一个对称中心是. (,2)4(I)求,和的值; mfx()(I
9、I)求的单调递减区间; (III) 求满足的的取值范围. log()0fx,x12凹凸个性教育为个性化教育而生 凹凸个性教育 高一月考数学,文科,参考答案与评分参考 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分( (1)A (2)D (3)C (4) C (5)D (6) B (7)B (8)A (9)C (10)D (11)B (12)B 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分( 243(13) (14)3. (15), (16)? ? 252三、解答题:本大题共6小题，共70分( (17)(本小题满分10分) :cos40sin50(13tan10)，解:sin701si
10、n50，:3sin10:cos40sin50(1)，:cos10,(2)分:cos201cos40，:2sin(1030)，:cos40cos40，,:cos10 ,(6)分:22cos20:cos401，,(8)分:22cos20,2(10)分(18)(本小题满分12分) ,1,4,tan，,解:(I)， ? (4分) tan,2？,tan,4723,6617sincostan,，(?) (8分) ,32326sincostan,22cos2cossincossin,，x,(cossin)sinsin,(III) 2cos()sin，,411,，,112(分)tan4,(19)(本小题满分1
11、2分) 31,，fx,sin2x，cos2x解:(1)= (3分) sin(2x，)？2262,fx函数的最小正周期为T=. (4分) ,？，2,由得 (6分) 2k,2x，,2k，,k,x,k，(k,Z),26236凹凸个性教育为个性化教育而生 凹凸个性教育 ,，fx函数的单调递增区间为 (7分) k,k，(k,Z).？,，,36，,(?),2, (8分) ？,x,？,x，,666621, (11分) ？,sin(2x，),1.26,1，fx函数在区间,上的最大值为1和最小值为 (12分) ,.？，,662，(20)(本小题满分12分) 3,3解:(I)证法一: ,sin3cos(3)co
12、s3()4cos()3cos()xxxxx222233 (4分) ,(4sin3sin)3sin4sinxxxx证法二:sin3sin(2)xxx,，,，sin2coscos2sinxxxx22,，,2sincossin(12sin)xxxx (4分) 22,，,2sin(1sin)sin(12sin)xxxx33,，,2sin2sinsin2sinxxxx3,3sin4sinxx222(II) cos4x,cos(2,2x),2cos2x,1,2(2cosx,1),14242 (8分) ,2(4cosx,4cosx，1),1,8cosx,8cosx，1:？sin36cos54,(III)，
13、:3？,2sin18cos184cos183cos18， 2:？，,4sin182sin1810 51,: (12分) ？,sin184(21)(本小题满分12分) (4)面积公式:(hc为C边上的高);凹凸个性教育为个性化教育而生 7.三角形的外接圆、三角形的外心。凹凸个性教育 定理: 不在同一直线上的三个点确定一个圆. （尺规作图）解:延长交于点则RGABMGPABAM,2cos,PCBCMGSGPPC,2sin,于是，面积,，42(sincos)sincos(5)分,|a|的越大，抛物线的开口程度越小，越靠近对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越快；2t,1:令，则t,，,，,sinc
14、os2sin(45)sincos,2 2t,1132于是分Stt,，,，42(2)(8)222:？090,12,？,t,:故当即或时所求矩形面积取得最大t,1,090,值,一、指导思想：此时点在点或点处最大面积为平方米分GEF,2(12)186.257.1期末总复习及考试(22)(本小题满分12分) 3、思想教育，转化观念端正学习态度。,解:()原函数化简为分)由题意，得1()2sin(2)1(3fxxm,，,6,，,k2,解得mkkZ,1,()26,3,m，,12,？0,1,(7),？,当时得分k,2310.三角函数的应用,(2)()2sin(2)22cos22(),()fxxxfxkkkZ,，,，？，,函数的单调递减区间为,22（4）二次函数的图象：是以直线为对称轴，顶点坐标为（，）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）(9)分1、认真研读教材，搞好课堂教学研究工作，向课堂要质量。充分利用学生熟悉、感兴趣的和富有现实意义的素材吸引学生，让学生主动参与到各种数学活动中来，提高学习效率，激发学习兴趣，增强学习信心。提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。1(3)log(2cos22)0,02cos2？xx，,？,21,1cos2x，,即1222,kxkkxkkZ()(12)得或分，,，,，,3223凹凸个性教育为个性化教育而生