界限含水率程序设计.ppt

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1、界限含水率程序设计,1,界限含水率试验数据处理技术,界限含水率程序设计,2,0界限含水率概述,界限含水率试验是土工试验中最常见、应用最广的试验之一。土的液塑限指标是细粒土进行分类和定名的最基本指标，在岩土工程中，液塑限指标的准确性涉及土壤定名的正确性，同时影响土样状态的确定，进而影响到土的承载能力的确定；在公路铁路路基工程中，还直接影响细粒土的填料分组，所以正确地确定土壤的液塑限指标对工程具有很重要的意义。,界限含水率程序设计,3,1 界限含水率试验数据处理原理,根据极限平衡理论，沿圆锥与土的接触面的极限剪应力（见图1）为：,界限含水率程序设计,4,（1）P圆锥重力锥角度数A圆锥与土的接触面积

2、，其计算方法如下：,r为圆锥入土的半径h入土深度l圆锥入土的斜边长,1 界限含水率试验数据处理原理,界限含水率程序设计,5,一般的，由于为定值，令 则 （2）,对式(2)两边取对数得： （3）其中lgKP为常数。由于重塑土的无侧限抗压强度与含水率存在双对数关系，即 （4）,1 界限含水率试验数据处理原理,界限含水率程序设计,6,将上式绘成双对数线，是一条直线。对多种土进行不同含水率和抗剪强度与对应圆锥入土深度试验，结果表明，理论曲线与试验曲线在特性上相一致。经整理得： （5）,其中a和b是由试验拟合确定的常数，根据以上原理，界限含水率试验应采用双对数坐标系。,1 界限含水率试验数据处理原理,界

3、限含水率程序设计,7,目前界限含水率数据处理常用的方法是规范作图法，此外还有直接线性最小二乘法和公式法。,下面列举某次试验中的两组数据(见表1)，并且用以上各种方法计算界限含水率偏差。,2 试验数据处理方法及偏差计算,界限含水率程序设计,8,直接线性拟合函数简单，在Excel表中处理方便，有些试验人员在试验时直接用线性拟合（采用了最小二乘法），且在Excel表中有时拟合度达到0.99以上。但根据以上原理，显然直接线性拟合是不合理的，且不能估计塑限差距是否满足要求，造成数据计算偏差较大。表2是直线拟合法的计算结果。,2.1直接线性拟合法,界限含水率程序设计,9,目前界限含水率试验数据处理一般采用

4、TB10102-2004铁路工程土工试验规程法，以含水率为横坐标，圆锥下沉深度为纵坐标，在双对数坐标纸上绘制如图2所示的关系曲线，三点应连成一条直线。当三点不在一条直线上，则通过高含水率这一点与其余两点连成两条直线，在圆锥下沉深度为2mm处，可查得相应的两个含水率，当这两个含水率的差值小于2%时，应以这两点的含水率平均值与高含水率的点连成一条直线。当这两个含水率之差值大于或等于2%时，则应重做试验。,2.2 规范作图法,界限含水率程序设计,10,规范作图法是土工试验规范中所建议的方法，但该法有如下缺点：,作图在双对数纸上进行，由于对数坐标不均匀分格，1、2之间和3、4之间的间距不相同，作图时一

5、般是按线性读数，显然会造成读数偏差；读数受人为因素影响较大；对2%的要求无法计算；当塑性指数处于10和17附近时，直接影响了土的定名。所以在试验中使用此法时求解不确定性较大。,表3 作图法计算,2.2 规范作图法,界限含水率程序设计,11,设试验参数如图3所示。为便于计算，我们将lg(h)作为自变量，lg()作为因变量。AB的直线方程为,同理AC的方程为,2.3 公式法,(6),(8),界限含水率程序设计,12,分别把h2mm代入式(6)(8)可得AB2和AC2，则由两条直线引起的塑限偏差值为：p=AB2-AC2 (10),当p2%时，文献4取K=(KAB+KAC)/2作为直线的斜率，则,(1

6、1),(12),2.3 公式法,界限含水率程序设计,13,有了的判别式和液塑限的计算式，利用可编程计算器和电子计算机等计算工具，液塑限的求解就变得更准确、更方便和更快捷。公式法计算结果见表4。,注:第二组数据p=2.347%2%公式法的优点是能明确p的大小，控制试验是否需要重做。但该法以锥沉量最大者为准确值，调整B、C两点显然也不尽合理，且不能保证三点按规范所拟合的误差最小，特别是塑限偏差值接近2%时。,2.3 公式法,界限含水率程序设计,14,公式法计算,Dim Kab As Double, Kac As Double, Wab2 As Double, Wac2 As Double, Wpc

7、ha As DoubleDim ha As Double, hb As Double, hc As Double, wa As Double, wb As Double, wc As Doubleha = Val(Text48)hb = Val(Text47)hc = Val(Text46)wa = Val(Text51) / 100wb = Val(Text50) / 100wc = Val(Text49) / 100If ha = 0 Or hb = 0 Or hc = 0 Or wa = 0 Or wb = 0 Or wc = 0 Or ha = hb Or hb = hc Or wa

8、= wb Or wb = wc Then MsgBox 原始数据输入有误，请重输 Exit SubEnd If,输入ha,hb,hcWa,wb,wc,判别输入数据有没有空值,界限含水率程序设计,15,Kab = (Lg(wa) - Lg(wb) / (Lg(ha) - Lg(hb)Kac = (Lg(wa) - Lg(wc) / (Lg(ha) - Lg(hc) 两段直线的斜率Wab2 = 10 (Kab * Lg(2) + Lg(wa) - Kab * Lg(ha)Wac2 = 10 (Kac * Lg(2) + Lg(wa) - Kac * Lg(ha) 计算两段直线所对应的塑限Wpcha

9、 = (Wab2 - Wac2)塑限差值wText60(0) = Format(Wpcha * 100, #0.000)Dim tmp As Double, Wp As Double, Wl10 As Double, Wl17 As Doubletmp = (Lg(wa) - Lg(Wab2 + Wac2) / 2) / (Lg(ha) - Lg(2)tmp = tmp * (Lg(2) - Lg(ha) + Lg(wa)Wp = 10 tmpText60(1) = Format(Wp * 100, #0.000) 塑限求解,Public Function Lg(ByVal x As Doub

10、le) As DoubleLg = Log(x) / Log(10)End Function,公式法的优点，可以判定符合规范与否,界限含水率程序设计,16,tmp = (Lg(wa) - Lg(Wab2 + Wac2) / 2) / (Lg(ha) - Lg(2)tmp = tmp * (Lg(10) - Lg(ha) + Lg(wa)Wl10 = 10 tmpText60(2) = Format(Wl10 * 100, #0.000) 10mm液限求解tmp = (Lg(wa) - Lg(Wab2 + Wac2) / 2) / (Lg(ha) - Lg(2)tmp = tmp * (Lg(1

11、7) - Lg(ha) + Lg(wa)Wl17 = 10 tmpText60(3) = Format(Wl17 * 100, #0.000) 17mm液限求解Text60(4) = Format(Wl10 - Wp) * 100, #0.000)Text60(5) = Format(Wl17 - Wp) * 100, #0.000) 塑性指数的求解,特点：变量随时可以定义，但在一个过程中不能两次声明一个变量,界限含水率程序设计,17,2.4先求对数再最小二乘拟合法,最小二乘法是德国数学家C.F.高斯在1794年解决行星轨道预测问题时首先提出的。线性拟合的最小二乘法基本原理为：设经验方程是y=

12、f(x)，方程中含有一些待定系数an，给出真实值(xi,yi)|i=1,2,.n，将这些x，y值代入方程然后作差，可以描述误差：yi- f (xi)，为了考虑整体的误差，可以取平方和，之所以要平方是考虑到误差可正可负直接相加可以相互抵消，所以记误差为：,界限含水率程序设计,18,2.4先求对数再最小二乘拟合法,如果经验方程是线性的，形如y=ax+b，就是线性回归。按上面的分析，误差函数为：,于是得到关于a ，b的线性方程组：,要令e为最小，则e对a和b求偏导数为零得：,n为数据点数设,(13),(14),(15),(16),(17),(18),界限含水率程序设计,19,2.4先求对数再最小二乘

13、拟合法,则方程化简为： (19),解出上述方程组得：,根据以上原理，利用Visual Basic编写的最小二乘法线性拟合的关键函数程序段如下：,界限含水率程序设计,20,2.4先求对数再最小二乘拟合法,Private Sub Nihe(x() As Double, y() As Double, a As Double, b As Double, e As Double)Dim n As IntegerDim aa As Double, bb As Double, cc As Double, dd As Double, delta As Doubleaa = 0: bb = 0: cc = 0:

14、 dd = 0n = UBound(x) + 1For i = 0 To UBound(x) aa = aa + x(i) * x(i) bb = bb + x(i) cc = cc + x(i) * y(i) dd = dd + y(i)Nextdelta = aa * n - bb * bbIf Abs(delta) 0.0000000001 Then MsgBox errorElse a = (cc * n - bb * dd) / delta b = (aa * dd - cc * bb) / deltaEnd Ife = 0For i = 0 To UBound(x)求解误差 e =

15、 e + (y(i) - a * x(i) - b) 2Next iEnd Sub,根据原理编写,如何调用过程（函数）,界限含水率程序设计,21,对上述函数调用,Private Sub Command18_Click()Dim x(2) As Double, Y(2) As DoubleDim a As Double, b As Double, e As DoubleDim Wl10 As Double, Wl17 As Double, Wp2 As Double, Ip As Doublex(0) = Lg(Val(Text48)x(1) = Lg(Val(Text47)x(2) = Lg(

16、Val(Text46)Y(0) = Lg(Val(Text51)Y(1) = Lg(Val(Text50)Y(2) = Lg(Val(Text49) 先求对数再拟合,不求对数就是直接线性拟合法,界限含水率程序设计,22,过程调用,续 Nihe x(), Y(), a, b, e或者call nihe(x(),y(),a,b,e),过程调用的两种写法,界限含水率程序设计,23,反求液塑限,续Wp2 = 10 (a * Lg(2) + b)Wl10 = 10 (a * Lg(10) + b)Wl17 = 10 (a * Lg(17) + b) 反求液塑限Ercheng(1) = Format(Wp

17、2, #0.000)Ercheng(2) = Format(Wl10, #0.000)Ercheng(3) = Format(Wl17, #0.000)Ercheng(4) = Format(Wl10 - Wp2, #0.000)Ercheng(5) = Format(Wl17 - Wp2, #0.000)Ercheng(0) = Format(1 - e, 拟合度 & #0.0000),界限含水率程序设计,24,任意沉降对应的含水量,Dim Wren As DoubleIf Val(Text55) = 30 Thentext56.text= 出错Exit SubElsetmp = 10 (a

18、 * Lg(Val(Text55) + b)text56.text= Format(tmp, 0.#) 任一沉降对应的含水率求解End IfEnd Sub,界限含水率程序设计,25,2.4先求对数再最小二乘拟合法,注：x()数组是A、B、C三点的横坐标的对数，y()数组是相应的纵坐标的对数，a、b返回要求解的线性方程系数，e返回误差的平方和。把A(lgA,lghA)，B(lgB,lghB)，C(lgC,lghC)三点坐标组成的数组x(0)=lgA，x(1)=lgB，x(2)=lgC和y(0)=lghA，y(1)=lghB，x(2)=lghC两个数组调用上述函数，即可得出拟合后的线性方程参数a，

19、b。把y=lg(2)及y=lg(10)代入拟合公式可得塑限和液限。计算结果见表5。但该法也有自身的缺点，即拟合度很高时，也无法保证p2%的规范要求。,界限含水率程序设计,26,2.4先求对数再最小二乘拟合法,界限含水率程序设计,27,把以上各种方法计算的两组数据汇总，以先求对数后最小二乘法为标准，计算其余方法的偏差值如表6和表7所示。,把以上三种方法作以对比，不难发现直接用线性拟合，与规范规定的用对数坐标相差较大，表7中最大偏差为5%，根据本文原理解释，显然不能采用这种方法。,2.5 四种方法的比较,界限含水率程序设计,28,用规范作图法、公式法和先求对数后线性拟合法三种方法得出的数据接近，但由于规范作图法采用的是双对数坐标，1、2之间和3、4之间的间距是不相同的，规范作图时读数会造成误差，且受人为因素影响较大。,公式法与先求对数后最小二乘拟合法，计算的值都为确定值，不会因人而变。最小二乘法拟合利用了回归分析，使总误差达到最小，但它不能控制p2%。公式法是建立在A点坐标为准确值基础上的，与实际不符。,2.5 四种方法的比较,界限含水率程序设计,29,综上所述，本文建议先用公式法确定p2%，再用先求对数后最小二乘拟合法确定界限含水率。该法不但可以控制是否需重做试验，而且保证了拟合点直线使总误差最小。,2.5 四种方法的比较,界限含水率程序设计,30,界限含水率程序设计,31,