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2、1,5. Romberg求积法,同样可继续推广(Richardson 外推算法)：,第4章数值微分与数值积分,12,两个步长分别为 h , 0.5h 的低级计算值的线性组合产生一个高级计算值，因此不断地分半计算是必须的：,第4章数值微分与数值积分,13,第4章数值微分与数值积分,14,第4章数值微分与数值积分,15,第4章数值微分与数值积分,16,第4章数值微分与数值积分,17,Romberg 算法,第4章数值微分与数值积分,18,6. 高斯公式,牛顿柯特斯型求积公式是封闭型的（区间a,b的两端点a, b均是求积节点）而且要求求积节点是等距的,受此限制，牛顿柯特斯型求积公式的代数精确度只能是n
3、(n为奇数)或n+1(n为偶数)。而如果对求积节点也适当的选取,即在求积公式中不仅Ak而且xk也加以选取,这就可以增加自由度，从而可提高求积公式的代数精确度。,第4章数值微分与数值积分,19,第4章数值微分与数值积分,20,第4章数值微分与数值积分,21,第4章数值微分与数值积分,22,第4章数值微分与数值积分,23,第4章数值微分与数值积分,24,第4章数值微分与数值积分,25,第4章数值微分与数值积分,26,第4章数值微分与数值积分,27,第4章数值微分与数值积分,28,高斯勒让德公式,第4章数值微分与数值积分,29,第4章数值微分与数值积分,30,带权的高斯公式,第4章数值微分与数值积分,31,第4章数值微分与数值积分,32,第4章数值微分与数值积分,33,高斯公式的余项,