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1、 2.2.3 运用乘法公式进行计算 要点感知 (1) 平方差公式是： (a+b)(a-b)= _ ； (2) 完全平方公式是： (a b)2= _ . 22 预习练习 1-1 在式子：(-2y-1);(-2y-1) (2y+1);(-2y+1)(2y+1);(2y-1);(2y+1) 中，相等的是() A. B. C. D. 1-2 计算：(2x-y-1)(2x+y-1). 3. 下列各式中 , 计算结果正确的是 ( ) A.(a+b)(-a-b)=a 2-b2 B.(a 22 C.(-2a-b)(-2a+b)=-2a 2-b 2 D.(a 4. 计算(a+1)2(a-1) 2的结果是() A
2、.a 4-1 B.a 4+1 C.a 5. 若一个正方形的边长增加 3 cm,它的面积增加 A.6 cm B.9 cm C.12 cm 2 3 2 3 4 6 2-b 3)(a 2+b3)=a4-b6 2 2 4 2 2-3b)(a 2+3b)=a4-3b 2 4+2a2+1 D.a 4-2a2+1 2 45 cm，则此正方形原来的边长为() D. 无法确定6. 记 x=(1+2)(1+2 )(1+2 4)(1+2 8)(1 +2256)，则 x+1 是() A. 一个奇数 B. 一个质数 C. 一个整数的平方 的立方 7. 已知 x = y+4,则代数式 x2-2xy+y 2-25 的值为
3、_ . 8. 多项式 16x2+1 加上一个单项式后,使它构成一个完全平方式,那么加上的这个单项式可以是 _ (写出一个即可 ). 9. 化简： (a+b) 2-(a-b) 2+a(1-4b). 10. 先化简，再求值： 22 (1) (2a-b) 2-b2. 其中 a=-2,b=3; 知识点 运用乘法公式进行计算 1. 计算(x+2y-1)(x-2y+1)的变形正确的是() A.x-(2y+1) C.x-(2y-1)x+(2y-1) 2. 计算 (-a+1)(a+1)(a A.a 4-1 B.a B.x+(2y+1) D.(x-2y)+1(x-2y)-1 2+1)的结果是( ) 4+1 C.
4、a 42 4+2a2+1 D.1-a D. 一个整数 2 (2) (1+a)(1-a)+(a-2) ，其中 a=-3; 2 2 1 2b +(a+b)(a-b)-(a-b) ,其中 a = -3,b =. 2 11. 一个正方形的一边增加 3 cm,另一边减少 3 cm,所得到的长方形与这个正方形的每一边减少 1 cm 所得到的正方形的面积相等，求原来正方形的面积 . 12. 计算(2x-3y+1)(2x+3y-1) 的结果是() 2 2 2 2 2 2 A.4x -12xy+9y -1 B.4x -9y -6y-1 C.4x +9y-1 D.4x2-9y 2+6y-1 13. 计算(x-1)
5、(x+1)(x 2+1)-(x 4+1)的值是() A.-2x 2 B.0 C.-2 D.-1 14. 如果 a2-b2=4,那么(a+b) 2(a-b) 2 的结果是() A.32 B.16 C.8 D.4 15. 若 M=(a-a+1)(a 2+a+1), N=(a+1)2(a-1) 2,其中 a 0,贝 U M N 的大小的关系是() A.M N B.M V N C.M=N D. 不能确定 16. 设正方形的面积为 S cm2，长方形的面积为 S cm2,如果长方形的长比正方形的边长多 3 cm, 宽比正方形的边长少 3 cm.那么 S1与 S2的大小关系是() A.S 1 S2 B.S
6、 1V S2 C.S 1=S2 D. 不能确定 17. 两个连续奇数的平方差是() A.6 的倍数 B.8 的倍数 C.12 的倍数 D.16 的倍数 18. 由 m(a+b+c)=ma+mb+m 可得：(a+b)(a 2-ab+b2)=a3-a2b+a8+a2b-ab2+b3=a3+b3,即： (a+b)(a 2-ab+b2)=a3+b3. 形,若拼成的长方形一边长为 4,则另一边长为 _ 21. (2013 北京)已知 x2-4x-1=0，求代数式(2x-3) 2-(x+y)(x-y)-y 22. 已知 x2+y2=25, x+y=7,且 xy,求 x-y 的值. 我们) 2-2xy+y
7、2)=8x3+y3 2-4xy+16y 2)=x 3+64y3 m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长20.计算： (1)(a-2b-3c) (2)(x+2y-z)(x-2y-z)-(x+y-z) 2的值. 阿+4 4 23. 若 n 满足(n-2 013) 2+(2 014-n) 2=1,求(2 014-n)(n-2 013) 的值. 参考答案 要点感知a 2-b2 (2)a 2 土 2ab+b2 预习练习 1-1 C 1-2 原式=(2x-1) 2-y 2=4X2 -4x+1-y 2. I. C 2. D 3. B 4. D 5. A 6. C 7.-9 8.答案不唯一,如土 8x 9.
8、 原式=a2+2ab+R-(a 2-2ab+b2)+a-4ab=a2+2ab+R-a2+2ab-b2+a-4ab=a. 10. (1)原式=4a2-4ab+b2-b 2=4a2-4ab. 当 a= -2,b = 3 时，原式=4X (-2) 2-4 X (-2) X 3 = 40. (2) 原式=1-a2+a2-4a+4=-4a+5. 当 a=-3 时，原式=-4 X (-3)+5=17. (3) 原式=2b2+a2-b 2-a 2+2ab-b2= 2ab. 1 1 当 a= -3,b =丄时，原式=2X (-3) X - = -3. 2 2 II. 设原来正方形的边长为 x cm，根据题意，
9、得 (x-3)(x+3)=(x-1) .解得 x=5. 所以 x2=25. 答：原来正方形的面积是 25 cm2. 12. D 13. C 14. B 15. A 16. A 17. B 18. A 19. 2m+4 20. (1)原式=(a-2b) 2-2 (a-2b) 3c+9c2=a2+4b2-4ab-6ac+12bc+9c2=a2+4b2+9c2-4ab-6ac+12bc. i , 2 2 2 2 2 2 (2)原式=(x-z)+2y(x-z)-2y-(x-z)+y =(x-z) -4y -(x-z) -2(x-z)y-y =-5y -2xy+2yz. 21. 原式=4X2-12X+9
10、-X 2+y2-y 2=3x2-12x+9=3(x 2-4x+3). 因为 X2-4X-1=0，所以 X2-4X = 1. 所以原式=3X (1+3)=12. 22. 因为 x+y=7,所以(x+y) 2=49.即 x2+2xy+y2=49. 2 2 因为 x +y =25,所以 xy=12. 所以 x2-2xy+y 2=25-2 X 12=1.即(x-y) 2=1. 因为 x y，所以 x-y=1. 23. 设 2 014-n=a，n-2 013=b，贝 U a+b=1，a2+b2=1. 又因为(a+b) 2-(a 2+b2)=2ab， 所以 ab=! (a+b) 2-(a 2+b2) =0. 2 即(2 014-n)( n-2 013)=0.