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1、22用配方法求解一元二次方程 第 1 课时 用配方法求解简单的一元二次方程 学习目标： 2 1 会用开平方法解形如（X 十 m） = n（n _0）的方程. 2 理解一元二次方程的解法一一配方法. 重点：利用配方法解一元二次方程 难点：把一元二次方程通过配方转化为 （x 十 m）2 = n（n _0）的形式. 【预习案】 1 用直接开平方法解方程 2 2 2x - 8 =0 （x+6） - 9 = 0 2 完全平方公式是什么？ 3 填上适当的数，使下列等式成立： (1) X2+12X+ =(x+6) 2 (2) 2 x 12x+ =(x - -)2 (3) 2 x +8X+ =(x+ ) 2
2、(4) 2 3 x + x+ (x+ )2 4 (5) 2 x +px+ = (x+ )2 观察并思考填的数与一次项的系数有怎样的关系? 【探究案】 探究点 1 :用配方法一元二次方程来解一元二次方程 问题：下列方程能否用直接开平方法解？ X2+8X 9=0 x 2一 IOx 十 25= 7; 是否先把它变成（x+m） 2= n （n0）的形式再用直接开平方法求解？ 在这里，解一元二次方程的基本思路是 将方程转化成 _ 的形式，它的一边是 _ 另一边 是 _ ，当 _ 时两边 _ 便可以求出它的根。这种通过配成 _ 进一 步求得一元二次方程根的方法称为 配方法 问题：要使一块矩形场地的长比宽多
3、 6m,并且面积为 16m2 场地的长和宽应各是多少? 解：设场地宽为 x 米，则长为（x+6）米，根据题意得：（ 整理得（ ） 怎样解方程X2+6X 16 = 0 自学 P36 页 例 1:用配方法解下列方程 2 X - 8x+仁 0 探究 2:用配方法解一元二次方程步骤 总结用配方法解方程的一般步骤. (1) 化二次项系数为 1，即方程两边同时除以二次项系数. (2) 移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项. (3) 要在方程两边各加上一次项系数一半的平方. (注：一次项系数是带符号的) (4) 方程变形为(x+m)2=n 的形式. (5) 如果右边是非负实数，就用直接开平方法解这
4、个一元二次方程；如果右边是一个负数，则方程在 实数范围内无解. 【训练案】 1 配方：填上适当的数，使下列等式成立: 9 .已知(x+y) (x+y+2) -8=0，求 x+y 的值，若设 x+y=z，则原方程可变为 _ , ?所以求出 z 的值即 为 x+y 的值，所以 x+y 的值为 _ 10 已知三角形两边长分别为 2 和 4,第三边是方程X2-4X+3=0的解，求这个三角形的周长. 11.如果 x2-4x+y 2+6y+ . z 2 +13=0,求(xy) z 的值. 12 .新华商场销售某种冰箱，每台进货价为 2500?元，？市场调研表明：？当销售价为 2900 元时，平均每天 2
5、(1) X+12X+ _ 2 (2) X 12X+ 2 (3) X+8X+ =(X+6) _ =(X ) =(X+ _J_ 2 2 2 .将二次三项式 X -4X+1配方后得(). 2 2 2 2 A. ( X-2 ) +3 B . ( X-2 ) -3 C . ( X+2 ) +3 D . ( X+2 ) -3 3 .已知X2-8X+15=0，左边化成含有X的完全平方形式，其中正确的是( ). 2 2 2 2 A . X -8X+ (-4 ) =31 B . X-8X+ (-4) =1 C . X2+8X+42=1 D . X2-4X+4=-11 5 .如果 mX+2 (3-2m) x+3m
6、-2=0 ( 0)的左边是一个关于 X的完全平方式，则 m 等于( A . 1 B . -1 C . 1 或 9 D . -1 或 9 6 .下列方程中，一定有实数解的是( ) 2 2 2 12 A . X +1=0 B . ( 2X+1 ) =0 C . ( 2X+1 ) +3=0 D .( x-a) =a 2 ). 8 .代数式 x2 _x _2 X2 -1 的值为 0,则X 的值为 能售出 8 台；而当销售价每降 50 元时，平均每天就能多售出 4 台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均 每天达 5000 元，每台冰箱的定价应为多少元? 1 已知：x2+4x+y2-6y+13=0，求 笃_篦 的值. x + y 2.如图，在 Rt ACB 中，/ C=90, AC=8m CB=6m 点 P、Q 同时由 A, B?两点出发分别沿 AC BC 方向向 点 C 匀速移动，它们的速度都是 1m/s , ?几秒后 PCQ?勺面积为 Rt ACB 面积的一半.