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1、2. 3 用公式法求解一元二 次方程 第 1 课时用公式法求解一 元二次方程 7 土. 145 公式可得x = - . 6 故答案分别为 3x1 2 7x 8= 0, 3, 7, c 7 145 8，. 方法总结：一元二次方程ax2 + bx+ c= 0（a和）的根是由方程的系数 a, b, c确定的， 只要确定了系数a, b, c的值，代入公式就 解析：将方程移项可化为 3/ 7x 8= 若关于x的一元二次方程kx2 2x 1 = 0，有两个不相等的实数根，则 k的取 值范围是( ) A. k 1 B. k 1 且 kz0 C. k1 D. k 0 ,试推导它的两个根禺= b + .b2 4
2、ac b b2 4ac 2a 2 2a - 二、 合作探究 探究点一：用公式法解一元二次方程 方程3x2 8= 7x化为一般形式是 _ ,其中 a = _ , b = _ , c = _ ,方程的根为 再代入公式求解即可. 解：(1) 3x2 5x+ 2 = 0 , 3x2 + 5x 2 =0. T a= 3 , b= 5 , c= 2 , b2 4ac= 52 4X 3 X ( 2) = 49 0 , 5 49 5 x c , 2 X 3 6 (2) T a = 2 , b = 3 , c= 3 , - b2 4ac = 32 4 X 2 X 3 = 9 24 = 15v 0 , 原方程没有
3、实数根； (3) T a = 1 , b = 2 , c= 1, b2 4ac= ( 2)2 4X 1X 1 = 0 , 2 0 2 x= = , 2 X 1 2， X X2 1. 方法总结：用公式法解一元二次方程 =(7)2 4X 3X ( 8) = 1450,代入求根 时，首先应将其变形为一般形式，然后确定 公式中a , b , c的值，再求出b2 4ac的值2； 1 与0”比较，最后利用求根公式求出方程的 根(或说明其没有实数根). 探究点二：一元二次方程根的判别式 【类型一】 用根的判别式判断一元 次方程根的情况 列判断正确的是( ) 次项系数不为 0 , 即 f 2 (2) 4 k
4、( 1) 0, 解得k 1且 、kz 0. kz 0,故选B. 易错提醒：利用b2 4ac判断一元二次 A .该方程有两个相等的实数根 B. 该方程有两个不相等的实数根 C. 该方程无实数根 D. 该方程根的情况不确定解析：原方程变形为 x2 + x 1 = O.Tb2 【类型三】 根的判别式与三角形的综 合应用 4ac= 12 4 X 1 X ( 1) = 5 0, 该方程 有两个不相等的实数根，故选 B. 边长，当m0时，关于x的一元二次方程 c(x2 + m) + b(x2 m) 2 m ax= 0 有两个相 等的实数根，请判断厶 ABC的形状. 方法总结：判断一元二次方程根的情况 解析
5、：先将方程转化为一般形式，再根 的方法：利用根的判别式判断一元二次方程 根的情况时，要先把方程转化为一般形式 ax2 + bx+ c= 0(a 0).当 b2 4ac 0 时，方 程有两个不相等的实数根；当 b2 4ac= 0 时，方程有两个相等的实数根；当 b2 4ac v 0时，方程无实数根. 【类型二】 根据方程根的情况确定字 母的取值范围 据根的判别式确定 a, b, c之间的关系，即 可判定 ABC的形状. 解：将原方程转化为一般形式，得 (b + c)x2 2 m ax+ (c b)m= 0. 原方程有两个相等的实数根， ( 2 m a)2 4(b + c)(c b)m = 0,
6、即 4m(a2 + b2 c2)= 0. 又T mz0, a2+ b2 c2= 0,即 a2 + b2 =c2 根据勾股定理的逆定理可知 ABC为 直角三角形. 方法总结：根据一元二次方程根的情 况，利用判别式得到关于一元二次方程系数 的等式或不等式，再结合其他条件解题. 三、板书设计相等的实数根，则 b2 4ac0,同时要求.已知一元二次方程 x2 + x= 1,下 方程根的情况时，容易忽略二次项系数不能 等于0这一条件，本题中容易误选 A. a, b, c分别是 ABC的三 14 已知 公 式 法 解 经历从用配方法解数字系数的一元二次方 程到解字母系数的一元二次方程， 探索求根 公式，发展学生合情合理的推理能力，并认 识到配方法是理解求根公式的基础. 通过对 求根公式的推导，认识到一元二次方程的求 根公式适用于所有的一元二次方程， 操作简 单体会数式通性， 感受数学的严谨性和数 学结论的确定性提高学生的运算能力， 并 养成良好的运算习惯2 0.其中 a= 3 , b= 7 , c= 8,因为 b 4ac