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1、第 i 页共 6 页 2.4 匀变速直线运动的速度与位移的关系 题组一速度与位移关系的理解与应用 2 2 1 .关于公式 X= V V ，下列说法正确的是（ ） 2a A .此公式只适用于匀加速直线运动 B .此公式适用于匀减速直线运动 C.此公式只适用于位移为正的情况 D .此公式不可能出现 a、x 同时为负值的情况 答案 B 2 2 v 一 V0 解析 公式 x=矿适用于匀变速直线运动，既适用于匀加速直线运动，也适用于匀 减速直线运动，既适用于位移为正的情况， 也适用于位移为负的情况， 选项 B 正确，选项 A、 C 错误.当物体做匀加速直线运动，且规定初速度的反方向为正方向时， a、x
2、就会同时为 负值，选项 D 错误. 2. 物体先做初速度为零的匀加速运动，加速度大小为 ai，当速度达到 v 时，改为以大 小为 a2的加速度做匀减速运动，直至速度为零.在加速和减速过程中物体的位移和所用时 间分别为 x1 t1和 x2、t2,下列各式成立的是（ ） a2t2.由以上几式可得x xi =匪，如=进一步可得x xi = ，选项 A、C 正确. X2 ai a2 ti X2 t2 3. 如图 i所示， 一小滑块从斜面顶端 A 由静止开始沿斜面向下做匀 加速直线运动到达底端 C,已知 AB= BC,则下列说法正确的是（ ）Xi ti r ai ti A. B. X2 t2 a2 t2
3、 Xi a2 Xi ai C. D. X2 ai X2 a2 答案 AC 在加速运动阶段 v2= 2aixi, v= aiti;在减速运动阶段 0 v2= 2( a2)X2,0 v= A. 滑块到达 B、 C 两点的速度之比为 i :2 B. 滑块到达 B、 C 两点的速度之比为 i :4 C. 滑块通过 AB、BC 两段的时间之比为 i : .2 D. 滑块通过 AB、BC 两段的时间之比为 (2 + i) : i 答案 D 解析 第 2 页共 6 页 解析 vB = 2axAB, vC = 2axAc，故 VB Vc = ；.；XAB : XAC= 1 : 2, A、B 错；tAB tAc
4、= := a a 1：. 2,而 tBC= tAC tAB，故滑块通过 AB、BC 两段的时间之比 tAB ：tBC= 1(.2 1) = ( 2 + 1): 1, C 错，D 对. 一 t vo+ V V V = V V2 2 = 丁的灵活运用 4. 一颗子弹以大小为 v 的速度射进一墙壁但未穿出，射入深度为 X,如果子弹在墙内 穿行时做匀变速直线运动，则子弹在墙内运动的时间为 （ ） x A.- 2x B C.竺 x D.- v v v 2v 答案 B 解析 由 v = V 和 2x x= v t 得 t= B 选项正确. 5. 物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过 3 s 后
5、到达斜面底端，并 在水平地面上做匀减速直线运动，又经 9 s 停止，则物体在斜面上的位移与在水平面上的位 移之比是（ ） A. 1 : 1 B . 1 : 2 C. 1 : 3 D. 3 : 1 答案 C 解析设物体到达斜面底端时的速度为 v, 在斜面上的平均速度 = v v， 在斜面上的位移 X1 = v 1t1= ?t1 v 在水平地面上的平均速度 V 2= 2， 在水平地面上的位移 X2= V 2t2 = *2 所以 X1 ：2= t1 ：2= 1 ：3.故选 C. 6. 一个做匀加速直线运动的物体，先后经过 A、B 两点的速度分别是 v 和 7v，经过 AB 的时间是 t,则下列判断中
6、正确的是 （ ） 题组 第 3 页共 6 页 A .经过 AB 中点的速度是 4v B .经过 AB 中间时刻的速度是 4v C.前 2 时间通过的位移比后 2 时间通过的位移少 1.5vt第 4 页共 6 页 D 前x x位移所需时间是后 22 位移所需时间的 2 倍 答案 BCD 7v+ v 解析 平均速度 v AB = 2 = 4v,即中间时刻的瞬时速度为 4v, B 对；中点位移处的 、x /(7v f + v2 t 2 x 5v + v 速度 v = / 2 - = 5v, A 错；由 Ax= a(2)和 7v= v+ at,可以判断 C 对；由2 x 5v+ 7v tl 和 2 =
7、 2 t2 得 tl = 2t2, D 对. 7某物体做直线运动，物体的速度 一时间图象如图 2 所示.若初速 度的大小为 vo,末速度的大小为 vi,则在时间 ti内物体的平均速度 V ( A 等于 2（vo+ v vi） B 小于 2（vo+ v vi） 1 C.大于 2（vo+ v vi） D 条件不足，无法比较 答案 C 解析 如果物体在 0ti时间内做匀变速直线运动，则有 匚= vo+ vi 2 ，这段时间内发生的位移大小为阴影部分的面积，如图所示，贝 y xi= V ti，而阴影部分面积的大小 xi小于速度一时间图象与 t 轴包围的 vo+ vi 面积大小 X2, X2= v ti
8、，贝 U v v 一，故选项 C 正确. 题组三 Ax= aT2的理解与应用 &一小球沿斜面以恒定的加速度滚下并依次通过 A、B、C 三点，已知 AB = 6 m, BC =i0 m，小球通过 AB、BC 所用的时间均为 2 s,则小球经过 A、B、C 三点时的速度分别为 ( ) A 2 m/s,3 m/s,4 m/s B 2 m/s,4 m/s,6 m/s C. 3 m/s,4 m/s,5 m/s D 3 m/s,5 m/s,7 m/s 答案 B第 5 页共 6 页 解析 B C AB = aT2, a=4 4 m/s2= 1 m/S 4 A B + B C 6+ 10 2T = 2 X 2
9、 m/s = 4 m/s 由 VB= VA+ aT,得 VA= VB aT = (4 1 X 2) m/s = 2 m/s, VC = VB + aT = (4 + 1 X 2) m/s = 6 m/s, B 正确. 9.一质点做匀加速直线运动，第 3 s 内的位移是 2 m，第 4 s 内的位移是 2.5 m，那么 以下说法中不正确的是（ ） A .这 2 s 内平均速度是 2.25 m/s B .第 3 s 末瞬时速度是 2.25 m/s 2 C.质点的加速度是 0.125 m/s D .质点的加速度是 0.5 m/s2 答案 C X1 + X2 2+ 2.5 解析 这 2 s 内的平均速
10、度 v = = m/s = 2.25 m/s , A 对；第 3 s 末的瞬时 t1 + t2 1 + 1 速度等于 2 s4 s 内的平均速度, X2 X1 2.5 2 2 2 B B 对；质点的加速度a a = T T m/sm/s = 5 5 m/sm/s，C C 错，D 对. 10.某次实验得到的一段纸带如图 3 所示（电源频率为 50 Hz），若以每五次 打点的时间作为时间单位，得到图示的 5 个计数点，各点到标号为 0 的计数 点的距离已量出，分别是 4 cm、10 cm、18 cm、28 cm,则小车的运动性质 0 12 3 4 * * 是 _ ,当打点计时器打第 1 点时速度
11、V1= _ m/s 加速度 a= _ m/s2. 答案 匀加速直线运动 0.5 2 续相等相间内的位移之差： &1 = X2 X1= 2 cm , &2= X3 X2= 2 cm , &3= X4 X3= 2 cm , 解析 01、1 2、23、34 间距：X1= 4 cm , X2= 6 cm, X3= 8 cm, X4= 10 cm,连 所以在连续相等时间内的位移之差为常数，故小车做匀加速直线运动. 2 10X 10 根据某段时间内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度， 有 V1 = m/s 2 X U.1 =0.5 m/s.由 AX= aT2 得 a =垮=2 X 10 T 0.1
12、 m/s2 = 2 m/s2. 题组四综合应用 第 6 页共 6 页 11 假设飞机着陆后做匀减速直线运动， 经 10 s 速度减为着陆时的一半， 滑行了 450 m , 则飞机着陆时的速度为多大？着陆后 30 s 滑行的距离是多少？ 答案 60 m/s 600 m 飞机停止运动所用时间为 t0= V = 20 s,由 V v0= 2( a)x,得着陆后 30 s 滑行的距离 a 2 2 v2 602 是 x = = m = 600 m 2a 6 12 列火车进站前先关闭气阀， 让车减速滑行.滑行了 300 m 时速度减为关闭气阀时 的一半，此后又继续滑行了 20 s 停在车站.设火车在滑行过
13、程中加速度始终维持不变，试 求： (1) 火车滑行的加速度； (2) 火车关闭气阀时的速度； (3) 从火车关闭气阀到停止滑行时，滑行的总位移. 答案 (1) 0.5 m/s2 (2)20 m/s (3)400 m 解析 设火车初速度为 V0, x= 300 m 滑行前 300 m 的过程，有：(V0)2 v0= 2ax 后 20 s 的过程有：0 70= at2 两式联立可得：v0 = 20 m/s, a= 0.5 m/s2 减速全程，由速度 一位移公式有：2ax总=02 V2 代入数据，解得 x总=400 m 13.为了安全，汽车过桥的速度不能太大一辆汽车由静止出发做匀加速直线运动，用 了
14、 10 s 时间通过一座长 120 m 的桥，过桥后的速度是 14 m/s.请计算： (1)它刚开上桥头时的速度有多大？ 桥头与出发点的距离多远？ 答案 (1)10 m/s (2)125 m 解析(1)设汽车刚开上桥头的速度为 V1解析设飞机着陆时的速度为 V。，减速 10 s,滑行距离 x= v+ 0.5v 解得 V0 = 60 m/s 飞机着陆后做匀减速运动的加速度大小为 a= V0 0.5V0 =3 m/s2 第 7 页共 6 页 V1 + V2 则有 x= 2t 2x 2 X 120 vi = V2= -10- 14 m/s= 10 m/s 2 桥头与出发点的距离x=易 m= 125125 m (2)汽车的加速度 V2 Vi 1410 2 2 m/s = 0.4 m/s