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1、2.5 二次函数与一元二次方程 第 1 课时 二次函数与一元二次方程 教学目标： 1. 知道二次函数与一元二次方程的联系，提高综合解决问题的能力. 2. 会求抛物线与坐标轴交点坐标，会结合函数图象求方程的根 教学重点：二次函数与一元二次方程的联系. 预设难点：用二次函数与一元二次方程的关系综合解题. 预习导航 一、 链接： 1. 画一次函数 y=2x-3 的图象并回答下列问题 (1)求直线 y=2x-3 与 x 轴的交点坐标； 解方程 2x-3=0 说出直线 y=2x-3 与 x 轴交点的横坐标和方程根的关系 2 2. 不解方程 3x -2x+4=0，此方程有 个根。 二、 导读 _ 2 画二
2、次函数 y= x -5x+4 的图象 1 观察图象，抛物线与 x 轴的交点坐标是什么？ 2. 求一元二次方程 x2-5x+4=0 的解。 3. 抛物线与 x 轴交点的横坐标与一元二次方程 X2-5X+4=0的解有什么关 系？ (3)元二次方程 ax2 + bx+ c=0 是二次函数 y = ax2+ bx+ c 当函数值 y=0 时的特殊情况.二次函数 y= ax2 + bx + c 的图象与 x 轴交点的横坐标与一元二 次方程 ax2 + bx + c=0 的根有什么关系？ 合作探究 1. 二次函数 y = ax2 + bx+ c 与一元二次方程 ax2 + bx + c=0 的关系如下：
3、当厶二 b2 -4ac 0 时，图象与 x 轴交于两点(X1X2)，其中的 x , X2是一元 二次方程ax2 bx c =0 a = 0 的两根. 当,-： 0 时，图象与 x 轴只有一个交点； 教学思路 (纠错栏) 当：0 时，图象与 x 轴没有交点. 2. 已知抛物线 y=2x2+5x+c 与 x 轴没有交点，求 c 的取值范围. 归纳反思 一元二次方程 ax2 bx c = 0，当厶=b2 - 4ac亠 o 时有实数根，这个 实数根就是对应二次函数 y =ax2bx - c当y =0 时自变量x的值，这个值就是 二次函数图象与 x 轴交点的 二次函数 y= ax2 + bx + c 与
4、 一元二次方程 axax2 + bx bx + c=0c=0 （_，_） 与x轴有_个交 占 八、 b2 -4ac 0 0 , 方程有 的实数根 y （ 与x轴有 个交 占 八、 这个交点是 点 b2 -4ac 0 0 , 方程有 的实数根 y x 与x轴有_个交 占 八、 b2 -4ac 0 0 , 方程 实数根. . 达标检测 1、判断下列二次函数的图象与 x 轴有无交点， 如有， 求出交点坐标；如没有, 说明理由. 2 y = 4x -4x 1 ； y: 2 -x 2x 3 ； 1 2 , y x 3x - 4 2 2、 证明：抛物线 y=x - (2p-1 ) x+p-p 与 x 轴必有两个不同的交点。 3. 如图，在同一直角坐标系中， 二次函数的图象与 y 两坐标轴分别交于 A (- 1, 0)、点 B( 3, 0)和点 C (0, - 3), 次函数的图象与抛物线交于 B C 两点求一次函数与二次函数的解析式 一1 (2)根据图象：当自变量X 时,一次函数值 大于二次函数值. 教学思路 (纠错栏)