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1、孟老师全面剖析高一数学新课标人教版必修一必学知识学案：1.1.3.2 补集【课题研究】 1、1、3、2补集 【授课老师】 孟老师 知识回顾 1.子集:一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，(我们就说集合A包含于集合BA,B或B,A，或集合B包含集合A记作: ，AB,若任意x,A,x,B，则A,B或BA 读作:A包含于B或B包含A.注:,A,B有两种可能 (1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合 2.集合相等:一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B(的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，(记作A=
2、B A,B3.真子集:对于两个集合A与B，如果，并且A,B，我们就说集合A是集合B的真子集，记作:AB或BA, 读作A真包含于B或B真包含A 4.子集与真子集符号的方向 如A,B与B,A同义;A,B与A,B不同 5.空集是任何集合的子集A ,空集是任何非空集合的真子集A 若A?，则A A,A任何一个集合是它本身的子集 6.易混符号 ?“”与“”:元素与集合之间是属于关系;集合与集合之间是包含关系如,R，1,1，2，3 1,N,1,N,N,R,?0与:0是含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合如 ,0不能写成=0，?0 n,2a,a？,a7.含n个元素的集合的所有子集的个数是，所有真子集的个
3、数是12nnn22,2-1，非空真子集数为 8.并集:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集,记为A?B=C，(读作“A并B”)，即:C=x|x?A,或x?B.文字语言:所有属于集合A或属于集合B的元素所组:成了集合C;符号语言:C=x|x?A,或x?B;如:,1,2,3,6,1,2,5,10,=,1,2,3,5,6,10,(图形语言:如上图所示 9.交集:文字语言:一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集. :如:,1,2,3,6,1,2,5,10,=,1,2,( 第1页 共4页 :又如:,a,b,c,d,e,B=c,d,e
4、,f.则AB=c,d,e( 符号语言:A?B=x|x?A,且x?B. 图形语言如图阴影部分所示 一、【学习目标】 1、理解全集与补集的概念，及其符号的含义; 2、会利用全集与补集的含义解相应的题目. 二、【自学内容和要求及自学过程】 阅读第10页补集内容，回答问题.(全集、补集) 阅读教材，你能理解全集的含义吗,你能给出全集定义吗, (引申:比如说我们要研究新华高中部的全体学生的成绩，那么，全集是什么,你能再举出几个类似的例子吗,) 结论:一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记为U. 阅读教材，你能理解补集的含义吗,你能给出补集的定义吗, (引申
5、:若我们把新华高中部全体学生的成绩看做是一个全集，那么这个全集我们可以说是由高中部所有男生的成绩和所有女生的成绩所组成，请同学们回答一下，在这个前提下，高中部所有男生的成绩的补集是什么,) 结论:文字语言:对于一个集合A,全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集; 符号语言:A,即A=x|x?U,且xA; ,图形语言:阴影表示补集. 三、【练习与巩固】 例1(1)若S=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，求CA (2)若A=0，S*求证:CA=N(3)求证:CQ是无理数集 NR解(1)?S=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5， ?由补集的定义得CA=2，4，
6、6 S*证明(2)?A=0，N=0,1,2,3,4,，N=1,2,3,4, *?由补集的定义得CA=N N证明(3)? Q是有理数集合，R是实数集合 ?由补集的定义得CQ是无理数集合 R例2已知全集U,R，集合A,x,1?2x，1,9,，求CA U解:?A,x,1?2x，1,9,x|0?X,4,，U,R 0 4 x 第2页 共4页 ?CA,x,x,0，或x?4, U例3 已知S,x,1?x，2,8,，A,x,2,1,x?1,，B,x,5,2x,1,11,，讨论A与CB的关系 S解:?S,x|,3?x,6,，A,x|0?x,3,， B,x|3?x,6, ?CB,x|,3?x,3,?ACB ,SS
7、练习1.教材例8、例9. 练习2.课后练习4. 练习3. 设S=x|x平行的四边形或梯形，A=x|x是平行四边形，B=x|x是菱形，C=x|x是矩形，求B?C，B，A; 练习4.如下图所示，U是全集，M,P,S是U的三个子集，则阴影部分表示的集合是_. 结论:观察图可以看出,阴影部分满足两个条件:一是不在集合S内;二是在集合M,P的公共部分内,因此阴影部分表示的集合是集合S的补集与集合M,P的交集的交集,即(S)?(M?P). 四、【作业】 1、必做题:教材第12页习题1.1A组第9、10，习题1.1B组第4题 22、选做题:已知全集U,2，4，1,a,，A,2，a,a，2,如果CAU,1,，
8、那么a的值为 2 五、【小结】 本节课主要讲了全集补集，以及关于全集和补集的计算问题.由于全集合补集本身的概念是很好理解的，所以我们把侧重点放在了计算上.各位老师需要注意的是，要注意补集符号的书写，全集合补集都是相对的.有很多同学都认为全集只能用U来书写，要提示同学们，全集，可不单单是这样书写的，对于不同的题目，全集可以有不同的书写方式;还要注意的是，补集也是相对的.对于 数学思想，要注意数形结合思想的渗透，这是重中之重. 六、【课后小练】 1(已知全集U,x,1,x,9,，A,x,1,x,a,，若A?,，则a的取值范围是 (D) 第3页 共4页 (A)a,9 (B)a?9 (C)a?9 (D
9、)1,a?9 22(已知全集U,2，4，1,a,，A,2，a,a，2,如果CA,1,，U那么a的值为 2 3、已知全集U，A是U的子集，是空集，B,CA，求CB，C，CU ,UUUU(CB= C(CA，C,U，CU,) ,UUUUU4(设U=,梯形,A=,等腰梯形,求CA.解:CA=,不等腰梯形,. UU4、加强口算练习，逐步提高学生计算的能力。25(已知U=R，A=,x|x+3x+20, 求CA.解:CA=,x|x?-2，或x?-1,. UU（7）二次函数的性质：6(集合,=,(x，y)|x?,1,2,y?,1,2, , ,=,(x，y)|x?N*,y?N*,x+y=3,，求CA.解:CA=
10、,(1，1)，(2，2),. UU7(设全集U(U)，已知集合M，N，P，且M=CN，N=CP，则M与P的,UU关系是( )M=CP，(B)M=P，(C)MP，(D)MP.解:选B. ,U176.186.24期末总复习28(设全集U=2,3,A=b,2,=b,2,求实数a和b的a，2a,3CAU值.(a=2、-4,b=3) 3、通过教科书里了解更多的有关数学的知识，体会数学是人类在长期生活和劳动中逐渐形成的方法、理论，是人类文明的结晶，体会数学与人类历史的发展是息息相关。七、【课后自测】 ,1.已知S,a，b,，AS，则A与CA的所有组对共有的个数为 S(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
11、(D) 2.设全集U(U?)，已知集合M、N、P，且M,CN，N,CP，则M与P的,UU关系是 M,P 8.直线与圆的位置关系3.已知U=,(x，y),x?,1，2,，y?,1，2,，A=,(x，y),x-y=0,，求A (A=,(1，2)，(2，1),) UU推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.一锐角三角函数4.设全集U=,1，2，3，4，5,，A=,2，5,，求A的真子集的个数 U5. 若S=三角形，B=锐角三角形，则CB= . CB=直角三SS角形或钝角三角形 抛物线的顶点在(0，0)，对称轴是y轴(或称直线x0)。6. 已知A=0，2，4，CA=-1，1，CB=-1，0，2，AUU-10求B= 利用文恩图，B=1，4 24B217. 已知全集U=1，2，3，4，A=x|x-5x+m=0，x?U， 求CA、m. U135.215.27加与减（三）4 P75-802解:将x=1、2、3、4代入x-5x+m=0中，m=4、6.当m=4时，A=1，4;m=6时，A=2，3.故满足题条件:CA=2，3，m=4;CA=1，4，m=6. UU(一)教学重点第4页 共4页