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1、估算的根本过程大致可以分为三个阶段： 第一,化简数据, 化简 的目的是使数据的处理变得较为容易,例如,将算是176 X 29 一9简化成180X 30-9,但是,化简只针对数据,不要改变问题的 结构,即运算顺序.第二,变换,是对问题的结构进行变形以便 于操作,如将180X 30-9转变成180-9X 30,进而计算出结果. 第三, 调整结果, 由于实行前面两步会使原题结果产生变化, 因 此,要适当调整所得结果以见效误差, 如上面例子中, 由于前面 的操作会使结果变大,因此,要适当缩小估算结果.根据上述三个步骤,可以具体地总结出一些相应的策略. 1 首位策略首位策略是利用最高位进行估算. 利用首
2、位策略估算时, 首先要 确定题目中最重要的数字最高位上的数字, 然后进行适当的 运算,最后确定结果的数位.例如：4219+7512+2446,算式中首位数字的总和是 13,对应的数位是千位,因此,估算结果是 13000.这个过程适用任何运算,但是更适合加法、减法和除法 的估算. 首位估算技巧的优点在于它很简单, 运算过程中的数在 原题中是可见的, 年龄小的学生也能算得很快. 使用这种估算技 巧可以让学生经历成功的体验,这种成功体验是很重要的.2取近似值法 取近似值法就是先对算式中的数取近似值, 最好是取整十整百的 数,然后再进行计算, 这样计算起来就简单多了. 取近似值的方 法尤其使用与多位数
3、的乘法. 在使用这种方法时, 学生可以取不 同的近似值.例如,关 95X 43,可以将95看成90,将43看成 40,那么就是计算90 X 40 了；还可以将95看成100,将43看 成 40,接下来计算 100X 40就行了；还可以将 95 看成 100, 43 不变,计算 100X 43.这三种取近似值的方法都可以简化题目, 使问题易于口算. 随着学生估算水平的提升, 对数的熟悉逐步深 入,他们会根据自己计算的习惯来取近似值, 以到达简化的目的.3协调法 协调法与取近似值法有些类似,相比之下,协调法更复杂一些.协调法, 也是先对算式中的数取近似值, 然后计算, 但是近似值 不是随意取, 而
4、是取容易计算的数. 拿除法算是估商的例子来说 明,我们在对被除数和除数取近似值时, 所取近似值要使得除数 能够整除被除数.例如,在估算 2256一 6时,将2256看成2300 最接近的整百数或者2000最接近的整千数对于估算是没有帮助作用的,但是将 2256看成 2400协调数就容易计算 了,由于 2400 能够被 6 整除.在除法算式估商的时候,找这样 的协调数是很有效的方法.4平均估算法 平均估算法适用于包含许多加数的加法运算, 其中,这些加数的 大小又都比拟接近. 平均估算法就是线在这组数中选择一个合理 的平均值, 然后再用这组数的个数乘以这个平均值, 得到估算结 果的方法.例如, 3
5、.42+2.123.78+2.98+3.79+2.50,这组数都接近 3,又由于有 6 个数,所以,估算的结果是 18.虽然平均估算法 是个特殊的方法, 但是, 它仍然具有很强的适用性. 这种方法最 大的优点在于防止了屡次反复使用首位策略和取近似值的方法, 而是用很简单的数字和容易的算式取代.5调整策略 调整策略是对其他估算策略的补充与完善, 似的估算的结果更为 合理, 这个过程通常在使用其他估算方法后使用.例如,在首位策略中提到的问题, 13000 明显地估小了,应当加上一些.对于 此题,加上 1000 比拟适宜,那么, 14000 应该是估算的最终结 果.恰当地使用调整策略是学生估算水平提
6、升的标志. 虽然许多 学生很清楚估算的结果需要调整, 但是,他们不知道如何确定究 竟要调整多少才适宜, 这对学生来说是一个较大的困难. 一开始, 学生们通常借助直觉来决定调整多少. 但是, 随着学生估算水平 的提升,他们调整水平也会逐步提升.几种估算的方法1、化整估算法. 在进行小数的四那么运算时, 根据四舍五入法 把加数、被减数、减数,因数、被除数、除数保存到整数,然后 计算出大概是多少.如 3.14X 7.21,学生就可以根据3X 7=21从 而估冥出它们的积大概是 21 左右,进而算出准确结果.2、数位估算法.计算整数的多位数乘、除法时,根据因数、被 除数、 除数的位数, 估计积或商是几
7、位数. 积的位数等于两因数 位数之和或比这个和少1,商的位数等于被除数的位数减去除数的位数所得的差或比这个差多 1,如：456X 64,学生可以根据这一经验推出它的积是 4-5 位数.3、循规估算法.根据教学中的有关规律进行估算.如计算小数 乘、除法时,可根据一个因数零除外小于 1,积小于另一个 因数；一个因数大于 1,积大于另一个因数.除数大于 1,商小 于被除数；除数小于 1,商大于被除数的规律进行估算.4、联系实际,估算法.在解容许用题时,根据题意估计出与实 际情况相符的结果,或者列出在实际情况中不可能存在的结果. 如例 1：学校 2 月份用电 824度,比 1 月份少用了五分之一, 1
8、 月份用电多少度？从题中可知, 1 月份比 2 月份用电多,因此, 结果应比 824度多.例 2：爸爸今年 36 岁,是爷爷岁数的一半, 是儿子年龄的 4 倍,爷爷和儿子今年各几岁？学生可以根据自身 的生活经验和常识, 很快就可以判断出爷爷年龄不会少于36 岁,儿子那么不可能多于 36 岁,从而为解答结果的正确性埋下伏笔.曾经与朋友讨论估算的问题 ,感觉到学生理解上可能有问题 .为此 我想提两个方面 : 一是学生的心理方面在学习估算中有什么帮助或不利于学习的 方面 ?如小学阶段 ,学生以具体运算为主 ,是不是不利于学生学习 估算?二是计算过程中 ,学生有些内容无法给出明确的答案 .如 26 元
9、一 件 ,买四件 ,100 够不够 ?如果是估算 ,可能是出现两种答案 .这种与 实际相联系的题目 ,会不会给学生造成一种思维的混乱 ?吴正宪老师这样说 估算 估算教学一直是我们教师讨论的焦点, 在教学中遇到一些不知如 何处理的问题. 在听说吴老师的课与讲座后, 明白了许多. 现总 结如下：一、估算教学就是培养学生的近似思想、估算意识.1、在教学中教师要把“估算意识作为重要的教学目标,用估 算检验结果, 遇到问题让学生通过分析、 选择是“估还是“精, 并不是看到“大约就估.吴老师为了讲清这个问题,还给我们 打了个很形象的比方： 说我们培养的就是老板, 不是打工仔. 老 板要自己决定做什么、 怎
10、么做, 而打工仔只要听从老板的安排让 做什么就做什么, 让怎么做就怎么做, 没有主动权, 更没有分析 比拟思考问题的过程.2、在教学中教师要让学生感受“估算的价值,学会“估算的策略与方法.具体做法是：(1) 当交流估算结果时,要请学生解释估算的理由和思路. 这样学生不仅从感性上熟悉了估算, 还从实践与理论上提升了一 个台阶；帮助学生知道在以后的生活中遇到类似的问题要如何解 决；当然也有利于我们教师调控课堂.(2) 引导学生二次反思和调整.在对估算和精算的比拟与分析 中,让学生学会反思、调整,积累经验.在这个问题的阐述中, 吴老师举了个例子, 有力的说明了二次反 思的重要性.北京某一学校的老师为
11、了估算的教学分成了两派, 争论不休. 吴老师在这风头浪尖上出来帮助大家拨开了云雾, 解 决了问题.其中最难忘的一句话就是“估算一定要解决问题 .没有解决问 题就需要“二次反思与调整.二、具体估算策略： 说起来您都会觉得很可笑！ 在我们数学这么 严肃的课堂上, 吴老师竟然允许学生把一些估算名词改了名！ 成 了：大估、小估、中估、不大不小估、凑估.在教学现场我们就 听到吴老师叫使用各种方法的同学为“大姑、“小姑,整 个课堂充满了笑声.用吴老师的话说： 不用计较概念的名字, 只要孩子们学会了就行！ 名字不重要！这使我想起去年年会上有关概念教学的话题,当 然的与会领导也一再声明：一定不再考概念的定义.
12、 这就使我 们一线教师彻底放心了.三、估算的评价：1、不需要统一的标准.无论学生用哪种方法只要能解决问题就 行.2、不需要统一的答案.到底哪样的答案是对的呢？ 吴老师做出了解释：1根据实际问题,选择合理策略,结果合理为正确.例如：解决称象问题,称石头6次,估一估共多重：3 2 8、346、307、377、398、352.学生把每个数看作30 0,乘6后得1 8 0 0对； 把每个数看成4 0 0, 乘客后得24 0 0对；看成3 5 0,乘6后得2 10 0还对.2纯算式的计算,在范围内就可.3估算的结果必须在正确的数量级内. 例如请学生选择称象的如果哪个对： 20218千克、2108千克.
13、显然第一个20218千克是不对的, 由于1、 大象的体 重不可能是2万千克, 2 、估算的结果是2 1 0 0千克, 数量级 不对.所以估算结果是否在数量级内是很重要的.吴老师在讲估算教学时,还说了一个小故事. 一次她在接待日本估算专家时,请他估算称象问题中的象的重 量.日本专家是这样估的： 300加300等于600, 再加30 0等于9 0 0,再加3 0 0等于就这样估出得1 8 0 0千 克.当然吴老师就问这样专家： “您为什么把398也看作30 0不看成400呢？专家耸耸肩说： “你不就是让我估估吗？ 我就是估估呀. 吴老师接着问：“照您这样算也就是6个300, 您为什么不用300直接乘6呢？专家说： “我喜欢这样算, 我就这样算呀. 从这件事我们受到启示： 估算就是估算不是精算, 根本没必要算 那么准；只要策略、方法正确孩子们想用什么方法就用什么方法, 孩子们由完全的自主权！ 专家都这样,何况是我们的孩子们 呢？！感谢吴老师解放了我们的思想！