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1、:,3.2 周期信号的傅里叶级数分析,主要内容重点：函数的对称性与傅里叶系数的关系难点：傅里叶级数的公式推导,三角函数形式的傅里叶级数指数形式的傅里叶级数函数的对称性与傅里叶系数的关系,:,在满足狄利克雷条件时，可展成,直流分量,余弦分量的幅度,正弦分量的幅度,称为三角形式的傅里叶级数，其系数,一、三角函数的傅里叶级数,1.定义,:,由积分可知,2.补充：三角函数集,:,3.其他形式,余弦形式,正弦形式,:,关系曲线称为幅度频谱图,关系曲线称为相位频谱图,可画出频谱图,周期信号频谱具有离散性，谐波性，收敛性,4.幅度频率特性和相位频率特性,:,频谱图,幅度频谱,相位频谱,离散谱，谱线,:,二、
2、指数形式的傅里叶级数,1.定义 由前知 由欧拉公式 这就是指数形式的傅立叶级数。,:,其中,引入了负频率,傅里叶级数的系数,:,相频特性,2.幅频特性和相频特性,幅频特性,:,3.周期复指数信号的频谱图,:,4.两种傅氏级数的系数间的关系,:,:,5.周期复指数信号的频谱图的特点,引入了负频率变量，没有物理意义，只是数学推导； Cn 是实函数，Fn 一般是复函数， 当 Fn 是实函数时，可用Fn 的正 负表示0和相位， 幅度谱和相 位谱合一；,:,6周期信号的功率,这是帕塞瓦尔定理在傅里叶级数情况下的具体体现;说明： 周期信号平均功率=直流、基波及各次谐波分量有效值的平方和； 也就是说，时域和
3、频域的能量是守恒的.,绘成的线状图形，表示 各次谐波的平均功率随频率分布的情况，称为功率谱系数。,:,三、函数的对称性与傅里叶级数的关系,三种对称：偶函数 ：f (t )=f (-t)奇函数 ：f (t )= - f (-t)奇谐函数 ：半周期对称任意周期函数有： 偶函数项 奇函数项,:,1.周期偶函数只含直流和,其中a是实数bn=0Fn是实数,:,例如:周期三角函数是偶函数,E,f(t),T1/2,-T1/2,t,:,2.周期奇函数只含正弦项,Fn为虚数,:,例如周期锯齿波是奇函数,E/2,-E/2,T1/2,-T1/2,f(t),t,0,:,3.奇谐函数,沿时间轴移半个周期； 反转； 波形不变；半周期对称,:,奇谐函数的波形：,f(t),T1/2,-T1/2,0,t,:,奇谐函数的傅里叶级数,奇谐函数的偶次谐波的系数为0,:,思考题,1.狄利克雷条件？2. 周期信号频谱的特点？3. 偶函数、奇函数、奇谐函数的傅立叶级数分别含有哪些项？,