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1、1,:,平面图形的面积,立体的体积,经济应用问题,5.5 定积分的应用,2,:,正、负号不定.,5.5.1 平面图形的面积,3,:,X-型区域,Y-型区域,4,:,设椭圆在第一象限部分的面积为,解,则整个椭圆的面积为,其中,解,5,:,画草图.,取 x 为积分变量，,例3.,所围成图形的面积.,计算由,解,得交点 (0, 0) 和 (1, 1),解方程组,另解.,取 y 为积分变量，,积分区间为0,1，,积分区间为0,1，,6,:,画草图.,得交点,取y 为积分变量,解.,由,所求面积为:,积分区间为-2, 4.,取x为积分变量,积分区间为0, 8.,7,:,1、平行截面面积为已知的立体的体积
2、,设一立体界于过点 x = a , x = b 且垂直于 x 轴的两平面之间,求该立体的体积.,取 x 为积分变量,积分区间为,所求体积为:,连续函数，,且垂直于 x 轴的截面面积 A(x) 为 x 的,过任意点,5.5.2 立体的体积,8,:,2、旋转体的体积,都是旋转体.,旋转体:,9,:,1. 求由,绕 x 轴旋转一周而成的立体的体积V.,围成的曲边梯形,2. 由,绕 y 轴旋转一周,围成的曲边梯形,取 x 为积分变量,积分区间为,而成的立体的体积为:,10,:,a=b 时, 得半径为 a 的球体的体积:,(旋转椭球体) 的体积.,计算由椭圆,例1.,解,分别绕 x 轴与 y 轴旋转产生
3、,的旋转体,由对称性知，所求体积为：,同理,11,:,例2. 求圆形,绕 x 轴旋转而成的旋转体的体积.,解. 所求体积为:,12,:,5.5.3 经济应用问题,总成本函数:,边际成本:,总收益:,边际收益:,总成本函数:,(其中,总收益:,边际成本:,边际收益:,总利润:,边际利润:,边际利润:,总利润:,13,:,解：,设总产量是 F ( t ) ，是变化率 f ( t ) 的原函数，所以第一个五年和第二个五年的总产量分别为,14,:,例2、某商品日产量为x单位时，固定成本为20元,边际成本为 (元/单位)，求总成本函数 若销价为 18 元/单位，且产品可全部销出，求总利润函数 并问日产量为多少时才能获得最大利润 。,解：,又总收益,所以,由,得,而,所以日产量为40单位时才能获得最大利润 ,最大利润为,