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1、9.9 棱柱与棱锥(1)一、多面体1，请同学们看书P6061 回答以下问题1什么叫多面体2多面体中的面、棱 、顶点及对角线的定义如何3多面体如何分类二、特殊的多面体-棱柱观察下列几何体，并找出它们的共同点共同特点：(1)有两个面是互相平行的多边形；(2)其余各面都是四边形；(3)相邻两个四边形的公共边都是互相平行。底面侧面侧棱1，定义：有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体叫做棱柱。 两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面。两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。两个底面所在平面的公垂线段叫做棱柱的高不在同一个面上的两个顶点的连线棱柱的对角线问题一：指出如图的
2、棱柱的底面、侧面、侧棱、棱柱的对角线、及棱柱的高。底面是：面ABB1A1和DCC1D1侧面是：侧棱是：体对角线有：棱柱的高：面ABCD面BCC1B1面A1B1C1D1 面ADD1A1A1D1、B1C1、BC、ADA1C、B1D、BD1、AC1面ABB1A1和DCC1D1之间的距离问题二：一块方砖被一平面截去一部分后，剩下的部分是否还是棱柱？是是不是结论： 与截的方式有关2，棱柱的表示法： 1 .用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如： 棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。2 .用表示一条对角线端点的两个字母表示，如： 棱柱AC1 。3，棱柱的分类：1.侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。2.
3、侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。3.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。问题：棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？ 棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、 三棱柱四棱柱五棱柱4、棱柱的性质(1)棱柱的各个侧面都是_所有侧棱都_(2)棱柱的两个底面与平行于底面的截面是_(3)过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是_平行四边形平行且相等对应边互相平行的全等多边形平行四边形思索：如果棱柱是直棱柱、正棱柱，性质又如何？名称项目棱柱直棱柱正棱柱性质上下底面是对应边互相平行的全等多边形平行于底面的截面与上、下底面是全等的多边形侧面都
4、是平行四边形侧棱各侧棱互相平行对角面是平行四边形同左都是矩形同左同左是对应边互相平行的全等正多边形既互相平行又是棱柱的高是矩形都是全等矩形有一部分全等矩形同左三、应用举例 例题1，选择题(1)棱柱成为直棱柱的一个必要但不充分的条件是( )A 棱柱有一条侧棱与底面垂直B 棱柱有一条侧棱与底面两条边垂直C 棱柱有一个侧面与底面的一条边垂直D 棱柱有一个侧面是矩形，并且它与底面垂直(2)斜四棱柱侧面最多有( )个面是矩形A 0 B 1 C 2 D 3BC(3)有下列三个命题：有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；有一个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱；有一条侧棱垂直于底面的棱柱是正棱柱。其中真命题的个数是( ) A 0 B 1 C 2 D 3A(4)一个棱柱是正四棱柱的条件是( ) A 底面是正方形，有两个侧面是矩形 B 底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C 底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D 侧面都是全等矩形的四棱柱C例题2 已知正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都为1，M是底面上BC边的中点，N是侧棱CC1上的点，且CNCC1/4，求证：AB1MN