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1、球的体积和表面积,高等于底面半径的旋转体体积对比,球的体积,V半球,V圆锥,V圆柱,V半球,R,l,S截面,r,r,R,R,l,所以,2)若每小块表面看作一个平面,将每小块平面作为底面,球心作为顶点便得到n个棱锥,这些棱锥体积之和近似为球的体积.当n越大,越接近于球的体积,当n趋近于无穷大时就精确到等于球的体积.,1)球的表面是曲面,不是平面,但如果将表面平均分割成n个小块,每小块表面可近似看作一个平面,这n小块平面面积之和可近似看作球的表面积.当n趋近于无穷大时,这n小块平面面积之和接近于甚至等于球的表面积.,球面不能展开成平面图形，所以求球的表面积无法用展开图求出，如何求球的表面积公式呢?
2、是否可借助于极限思想方法来推导球的表面积公式呢?,下面，我们运用这种方法来推导球的表面积公式,球的表面积,球的表面积,第一步：分割,球面被分割成n个网格，表面积分别为：,则球的表面积：,则球的体积为：,球的表面积,第二步：求近似和,由第一步得：,球的表面积,第三步：化为准确和,如果网格分的越细,那么: “小锥体就越接近小棱锥,球的表面积,例1.钢球直径是5cm,求它的体积.,(变式1)一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2),例题讲解,(变式1)一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2),解:设空心钢球的
3、内径为2xcm,则钢球的质量是,答:空心钢球的内径约为4.5cm.,由计算器算得:,(变式2)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸?,用料最省时,球与正方体有什么位置关系?球内切于正方体,侧棱长为5cm,例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。,分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。,课外探究：已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=cm，求球的体积，表面积,解：如图，设球O半径为R，截面O的半径为r，,课外探究：
4、已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=cm，求球的体积，表面积,2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,这个球的体积为cm3.,8,3.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比_,1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的倍.,课堂练习,6.将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么这个大铅球的表面积是_.,5.若两球表面积之差为48 ,它们大圆周长之和为12 ,则两球的直径之差为_.,课堂练习,4.长方体的共顶点的三个侧面积分别为， 则它的外接球的表面积为_.,了解球的体积、表面积推导的基本思路：分割求近似和化为标准和的方法，是一种重要的数学思想方法极限思想，它是今后要学习的微积分部分“定积分内容的一个应用；,熟练掌握球的体积、表面积公式：,课堂小结,课后作业,课本48页A组第1,2,4题和55页B组第5题,