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1、计量经济学案例分析多元回归分析案例学院：数理学院班级：数学092班学号： 094131230姓名：徐冬梅摘要：为了研究此后影响中国人口自然增长的主要原因, 分析全国人口增长规律, 与猜想中国未来的增长趋势,用 Eviews软件对相关数据进行了多元回归分析, 得出了相关结论关键词：多元回归分析,Evicews软件,中国人口自然增长；一、建立模型为了全面反映中国“人口自然增长率的全貌,选择人口自然增长率 作为被 解释变量,以反映中国人口的增长；选择“国名收入及“人均GDP作为经济整体增长的代表；选择“居民消费价格指数增长率作为居民消费水平的代表. 国名总收入,居民消费价格指数增长率,人均GDP乍为
2、解释变量暂不考虑文化程 度及人口分布的影响.通过对表1的数据进行分析,建立模型.其模型表达式为：Yi 八Xi ：2X2i ：3X3i Uii=1,2, ,3其中丫表示人口自然增长率,X1表示国名总收入,X2表示居民消费价格指 数增长率,X3表示人均GDP根据以往经验和对调查资料的初步分析可知,Y与Xi,夫,X3呈线性关系,因此建立上述三元线性总体回归模型.Xi那么表示各解释变量对税收增长的奉献.卩i表示随机误差项.通过上式,我们可以了解到, 每个解释变量增长1亿元,粮食总产值会如何变化,从而进行财政收入预测. 相关数据：表1年份人口自然增长率% Y国民总收 入亿元X1居民消费价格指数增长率CP
3、I%X2人均GDP元X3198815.731503718.81366198915.0417001181519199014.39187183.11644199112.98218263.41893199211.6269376.42311199311.453526014.72998199411.214810824.14044199510.555981117.15046199610.42701428.35846199710.06780612.8642019989.1483024-0.8679619998.1888479-1.4715920007.58980000.4785820016.95108068
4、0.7862220026.45119096-0.8939820036.011351741.21054220045.871595873.91233620055.891840891.81404020065.382131321.51602420075.242353671.71753520215.452776541.919264二、参数估计利用上表中的数据,运用eview软件,采用最小二乘法,对表中的数据进 行线性回归,对所建模型进行估计,估计结果见下列图.从估计结果可得模型：Y? =15.77177 0.000392X, 0.050364X2 -0.005881X3Y关于Xi的散点图： 可以看出丫和
5、Xi成线性相关关系240000 -200000-160000 -二 120000 -80000 -40000-046810121416Y丫关于X2的散点图： 可以看出丫和X2成线性相关关系20155-5 r,jr46810121416Y丫关于X3的散点图：可以看出丫和X3成线性相关关系20000-160001200080004000046810121416回归结果Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 11/12/12 Time: 18:15Sample: 1 20Included observations: 20VariableCoef
6、ficientStd. Errort-StatisticProb.C15.771770.83037118 993640.0000X10.0003929.90E-054.407392D.0004X20.0503640.0319671.5766160 1347X34).0058810.001210-4 S59971D.0002R-squared0.941626Mean dependent var9 506000Adjusted R-squared0.930630S.D. dependent var3354493S E of regression0883197Akaike info cnterio仃
7、2.766320Sum squared resid12 48060Schwarz criterion2 &65466Log likelihood-23 66320F statistic86.02977Durbin-Watson stat0 563510Prot(F-statistic)0.000000三、模型检验：1、经济意义检验模型估计结果说明,在假定其它变量不变的情况下,当年国民总收入每增长1亿元,人口增长率增长0.000392%;在假定其它变量不变的情况下,当年居民消费价格指数增长率每增长1%, 不变的情况下,当年人均GDP没增加 与理论分析和经验判断相一致.2、统计检验(1)、拟合优度
8、检验由于 TSS = Y Y - nY2,所以 r2 二更S =0.941625,TSS人口增长率增长 0.050364%;在假定其它变量元,人口增长率就会降低 0.005881%.这2ESS 二：XY 一 nY2R2 =1-(1- R2) n=0.930680,n k1可见模型在整体上拟合得非常好(2)、F检验所以ESS/kRSS/(n -k -1)=86.02977由于 RSS二TSS-ESS针对H.： r = 一：2 = , =0,给定显著性水平:0.05,在F分布表中查出自由度为k-仁3和n-k-1=16 的临界值.(3,16)=3.24.由表3.4中得到F=86.02977,由于 F
9、=86.02977 F：.(3,16) = 3.24 应拒绝原假设H.： S二匕二、=0,说明回归方程显著,即“国民总收入、“居民消费价格指 数增长率、“人均GDP等变量联合起来确实对“人口自然增长率有显著影响(3)、t检验由于二2 二色 0.780038n - k -1 n - k T且 S 二 0.830371,= 8.89415E-05, S： =0.03196669S)=0.00121009,当 Ho： y =0,比：訂0 ,亠 18.993640 S0在=0.05 时, 匕(16)=2.120 由于 t=18.993642.120,所以在 95%勺置信2度下拒绝原假设,说明截距项对回
10、归方程影响显著.当Ho：十0,比：0t - =4.407392一1 S1O在-0.05时,t. (16) =2.120 由于 t=4.4073922.120 所以在 95%勺置信度2下拒绝原假设,说明X1变量对丫影响显著.当H.：辽=0屮1 :很=02t - =1.5755152 s；在=0.05 时,t 一.( 16)=2.120 由于 t=1.5755152.120,所以在 95%勺置信度下接受原假设,说明X2变量对丫影响不显著.当H.=0屮13=0t - = - 4.8599713 S 3在=0.05时,t. (16) =2.120 由于 t=- 4.8599713 =974550.4差
11、对于给定的显著性水平a =0.05,查F分布表可得临界值F0.o51,17 = 4.45 , 由于F=50.303624.45,所以新引入的解释变量 X?是显著的,X?的引入可以显 著的提升对丫的解释程度,即X?的边际奉献较大,因此R2从0.822473提升到0.855451,RSS从=37.95517 降低到 30.90454再引入第三个解释变量X3 :丫=15.77177+0.000392 X1+0.050364 X2 -0.005881 X3ES$23=201.3198,RSS23 =12.48060,R23 =0.941625；新引入X3的方差分析表变差来源平方和自由度F统计量对Xi和
12、X2回归RSS2 =30.90454,2对Xi,X2和X3回ES023 =20i.3i983归对Xi,X2和X3回ESS23 - ESSi2 =470399iF=86.02977归,由X3新增的20-4=i6局部对Xi,X2和RSS23 =i2.48060X3回归的残差查F分布表可得临界值F0.o51,16=4.49 , F=86.029774.49,所以新引入的解释 变量X3显著,即X3的边际奉献较大,因此R2从0.855451提升到0.941625 , RSS 从30.90454下降到12.48060,因此应该引入 X.只引入一个解释变量Xi,X2或X3 ;引入两个解释变量Xi和X2,Xi
13、和X3或X2和X3 ;以及引入三个变量Xi X2 X3的ESS,RSSffi R2的结果如表引入不同解释变量时的ESS RSS R2引入解释变量回归平方和ESS残差平方和RSS判定系数XiESS =i75.8443RSS =37.95517,R； =0.822473X2ESS =87.2i383RS =126.5859R； =0.407923X3ESS5=180.1995RS$=33.60087 =0.842840Xi,X2ESS2=i82.8952RSS2 = 30.904542R12 =0.855451Xi,X3ESS3 =199.3845RSS3 =14.416842Ria =0.932
14、569X2,X3ES53 =186.1663RSS,3=27.63290R；3 =0.870753Xi X2 X3ESS23 =201.3198RSS23 =12.48060R&3 =0.941625由Eviews可得,只引入一个解释变量X1 , X2 , X3时的F统计量分别为Fi =83.39325 , F2 =12.40147, F3 =96.53269,由 Fi , F2 和 F3 都大于临界值F.05(1,18)=4.41,所以如果单独用X2,X3或X4作解释变量都显著,如果引入两个解释变量,显然引入X1,X3的结果最好,如果引入三个解释变量 X1 X2 X3 无论最后引入哪个解释变
15、量结果都显著, 因此最后确定引入三个解释变量,相应 的回忆方程为：Y=15.77177+0.000392 X1+0.050364 X2-0.005881 X3R2 =0.941625R2 =0.930680模型预测设2021年国民总收入为295267亿元,居民消费价格指数增长率为 2.1%,人均 GDP为21427元,将值代入样本回归方程,得到 1998年的各项税收总量预测值 的点估计值Y?998 :Y2021 -15.77177+0.000392*295267+0.050364*0.021-0.005881*21427(亿元),实际人口自然增长率为 5.51%.五、模型总结Y=15.77177+0.000392 X1+0.050364 X2 -0.005881 X3(18.99364) (4.407392) (1.575515) (-4.859971)R2 =0.941625R2 =0.930680 F=86.02977 DW=0.568510上述回归结果根本上消除了多重共线性,拟合优度较高,整体效果的F检验通过, 其解释变量X的t检验均较为显著.