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1、v1.0可编辑可修改列方程解应用题的一般步骤是：1审2找3设4列5解6答,而最关键的是第二步找等量关系,只有找出等量关系 才可列方程,下面我来谈谈怎样找相等关系和设未知数.一、怎样找等量关系一、根据数量关系找相等关系.好多应用题都有表达数量关系的语句,即“比多、“比 少、“是的几倍、“和共等字眼,解题时只要找出这种关键语句,正确理解关键语句的含义,就能确定相等关系.例1:某校女生占全体学生数的52%比男生多80人,这个学校有多少学生 相等关系: 女生人数男生人数=80例2:合唱队有80人,合唱队的人数比舞蹈队的 3倍多15人,那么舞蹈队有多少人相等关系：舞蹈队的人数X 3+ 15=合唱队的人数
2、例3:在甲处劳动的有27人,在乙处劳动的有19人,现在另调20人去 支援,使在甲处人数为在乙处的人数的2倍,应调往甲、乙两处各多少人相等关系：调动后甲处人数=调动后乙处人数X 2解：设调x人到甲处,那么调20-x 人到乙处,由题意得：27+x=219+20-x,解得x =仃 所以20-x = 20-仃=3 人答：应调往甲处17人,乙处3人二、根据熟悉的公式找相等关系.单价X数量=总价,单产量X数量=总产量,速度X时间=路程,工作 效率X工作时间=工作总量, 售价=原价X打折的百分数,利润=售价 -进价,利润=进价X利润率,几何形体周长、面积和体积公式,都是 解答相关方程应用题的工具.例1： 一
3、件商品按本钱价提升100元后标价,再打8折销售,售价为240元.求这件商品的本钱价为多少元相等关系：本钱价+ 100x 80%售价例2:用一根长20cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少相等关系：正方形的周长=边长X4例3: 一个梯形的下底比上底多 2厘米,高是5厘米,面积是40平方厘 米,求上底.相等关系：梯形的面积=上底+下底X高十2例4:商品进价1800元,原价2250元,要求以利润率为5%勺售价打折 出售,那么此商品应打几折出售相等关系：售价-进价=进价X利润率解：设最低可打x折.据题意有：2250x-1800=1800X 5%解得x =答：此商品应打折.三、根据总量等于各局部量
4、的和找相等关系.根据总量等于各分量之和来列出方程,用此法要注意分量不可有所遗 漏.例1:甲种铅笔每支元,乙种铅笔每支元,用 9元钱买了两种铅笔共20 支,两种铅笔个买了多少支相等关系：买甲种铅笔花的钱+买乙种铅笔花的钱=总共花的钱例2:把1400元奖学金根据两种奖项发给 22名学生,其中一等奖每人200元,二等奖每人50元,获得一等奖的学生有多少相等关系：发一等奖学金用的钱+发二等奖学金用的钱=总共的钱例3:希腊数学家丢番图,他一生的六分之一是幸福的童年,十二分之 一是无忧无虑的少年.再过去七分之一的年程,他建立了幸福的家庭.五年后儿子出生,不料儿子竟先其父四年而终,只活到父亲岁数的一半. 晚
5、年丧子老人真可怜,悲哀之中度过了风烛残年.请你算一算,丢番图 活到多大和死神见面相等关系：总年龄=各局部年龄的和解：设丢番图活了 x年.据题意可得：x=x/6+x/12+x/7+5+x/2+4解得x = 84答：丢番图共活了 84岁.四、用不同方法表示不变量找相等关系.这类题目的解题原理是：如果一个不变的量能用两个不同的代数式表达,那么这两个代数式必然相等.这就要求我们找到这个量,可以根据题中的“比值一定、“积一定、“速度一定等相关语句来找.例：种一批树苗,如果每人种 10棵,那么剩6棵树苗未种；如果每人种12棵,那么缺6棵树苗,一共种了多少棵树1可以间接设未知数：解：设一共有X人种树相等关系
6、：树的总棵数二树的总棵数10X+6=12X-62可直接设未知数：解：设一共种了 X棵树.相等关系：总人数二总人数(X-6 ) - 10= ( X+6)+ 12二、未知数的设法未知数的设法总的来说有两种：直接设未知数法和间接设未知数法.主要看哪一种方法更利于列方程,并且考虑列出的方程更容易解.不管是直接设未知数还是间接设未知数,都要遵循以下方法：、有比拟关系时,如甲比乙多 8,我们一般设较小的为x,这样计算时主要用的是加法不易出错；、有倍数关系时,如数学小组人数是英语小组的5倍,我们设一倍量为x,用乘法表示其余量利于计算；、在分数应用题中,我们设单位“ T为x；、在有比的问题中,我们设一份数为
7、X；、在有和的问题中,我们设其中任意一个为X都可以,比方说两个班共有50人,设其中一个班有x人.列方程解应用题的步骤(1)审题,弄清题意即全面分析数与数、 数与未知数的关系.特别要把牵涉到的一些概念术语弄清,如同向,相向,增加 到,增加了等 (2)引进未知数.用x表示所求的数量或有关的未知量.在小学 阶段所遇到的应用题并不十分复杂,一般只需要直接把要求的数量设为未知 数.(3)找出应用题中数量间的相等关系,列出方程. 解方程,找出未知数 的值.(5)检验并写出答案.检验时,一是要将所求得的未知数的值代太原方程, 检验方程的解是否正确；二是检查所求得的未知数的值是否符合题意,不符合题 意的要舍去
8、,保存符合题意的解.1/6理解题意.仔细读题,理解题意,弄懂题里的条件和所求问题.2/6分析问题.如果是分数应用题,可以画线段图帮助理解3/6找出等量关系.这是解决此类问题的关键步骤,找出题里的等量关系,这是最重 要的步骤.也是这类问题的难点4/6列方程,解方程.把未知数设为一个字母,通常情况下设为X,根据等量关系列方程,并解方程.5/6检验.检验的过程是学生往往忽略的,但这是很重要的一步,只有检验后才可以 确定答案正确与否.一般是把答案看成条件代人原来的题意中,算出的结果 和原来的条件一致就是正确的,否那么就是错误的.6/6写出答案.这是列方程解应用题的最后一步,也是不可缺少的一步小学数学列
9、方程解应用题的技巧小学用方程解应用题是一个重要的考察点, 也算是一个难点,这一局部内容融入 了等式的性质,以及四那么运算各局部的关系,所以我们在平时的练习中就要注意 了.在此,老师给同学们介绍一些解题技巧,或许会收获不小哦！审题,理解题意.就是全面分析数与数、数与未知数的关系.特别要把牵涉到的一些概念术语弄清,如同向、相向、增加到、增加了等,并确 立未知数.即用x表示所求的数量或有关的未知量. 在小学阶段同学们遇到的应 用题并不十分复杂,一般只需要直接把要求的数量设为未知数,女口： “学校图书 馆里科技书的本数比文艺书的2倍多47本,科技书有495本,文艺书有多少本 在这道题目中只有“文艺书的
10、数量不知道, 所以只要设“文艺书的数量为未 知数x就可以了.、寻找等量关系,列出方程是关键“含有未知数的等式称为方程,因而“等式是列方程必不可少的条件. 所以寻找等量关系是解题的关键.如上题中“科技书得本数比文艺书的2倍多47本这是理解此题题目意思的关键.仔细审题发现“文艺书本数的2倍加上47本就是科技书的本数故此题的等量关系为：文艺书本数的2倍+ 47二科技书的本数.上题中的方程可以列为：“ 2x+ 47 = 495三、解方程,求出未知数得值解方程时应当注意把等号对齐.如：2x+ 47= 4952x+ 47-47 = 495- 47应将“ 2x看做一个整体.2x = 448 2x - 2=
11、448- 2 x = 224四、检验也是列方程解应用题中必不可少的检验并写出答案.检验时,一是要将所求得的未知数的值代入原方程, 检验 方程的解是否正确；二是检查所求得的未知数的值是否符合题意, 不符合题意的 要舍去,保存符合题意的解.1将求得的方程的解代入原方程中检验.如果左右两边相等,说明方程解 正确了.如上题的检验过程为：检验：把x = 224代入原方程.左边=2X 224+ 47 右边=495=495由于左边=右边,所以x = 224是方程2x+ 47 = 495的解.2文艺书本数的2倍+ 47=科技书的本数将224代入以上等式,等式成立.故所求得的未知数的值符合题意.总之,以上几点技
12、巧都是列方程解应用题的关键环节的技巧,只要大家利用这些技巧增强练习,就一定能闯过列方程解应用题这道关. 在千变万化的应用问题中,我们假设能抓住以上几点,以不变应万变,贝U问题就可迎刃而解常见错题解析：一、把算术解法当作方程解法的错误例1:两袋大米,甲袋重65千克,乙袋重45千克,要使两袋大米的重量相等,应从甲袋里取出多少千克放入乙袋用方程解错解：设应从甲袋里取出大米x千克放入乙袋,根据题意列方程：x = 6545十 2,x=20- 2,x = 10.分析：以上计算并无错误,但不符合利用方程求解的意义和要求. 这种解法虽然也含有未知数,但实际上是一种算术方法.纠正的方法是把未知数设为x, 暂时把
13、未知条件当成条件,使未知条件与条件处于同等的地位,然后找 出等量关系列方程.这样做比起用算术方法解容易得多.正确解法：设从甲袋取出x千克大米放入乙袋,根据题意列方程：65-x=45+ x, 65-2x = 45, 2x= 65-45 , x = 10答：应从甲袋取出大米 10千克.点评：此题主要考查同学们对简易方程根本知识的掌握程度,以及运用“等量关系列方程和解方程的根本技能.有的同学由于受算术方法解应用题的思维 定势的影响,所以会出现上面的错误解法.二、等量关系的错误例2:学校分苹果,五年级老师分 50千克,比四年级老师分的2倍少2千克.四年级老师分多少千克？错解：设四年级老师分x千克,列方
14、程得：2x+2= 50,2x=48,x = 24.分析：此题在列方程时把等量关系弄错了,误认为四年级老师的2倍加上2千克就等于五年级老师分的.正确解法：设四年级老师分 x千克.2x-2 = 50,2x= 52, x=26.答：四年级 老师分26千克.三、单位不统一的错误例3:梯形的面积是24平方厘米,高为4厘米,下底比上底多分米,求梯形的上底.用方程解,注：梯形面积 =上底+下底X高宁2错解1:设梯形的上底是x分米 x+ X+X 4-2=24, 2x + = 12, 2x=, x 二.答：梯形的上底是分米.错解2:设梯形的上底是x厘米,x + x + X 4-2= 24, 2x+ =12, 2
15、x =, x =.答：梯形的上底是厘米.分析：此题错在没有统一题中各个量的单位. 题中告诉的面积单位为平方厘 米,高是厘米,下底却是分米,如果不加以统一,所列出的就不是等式,也就不 能恒等变形.所以我们在列方程时首先要将题中的单位统一起来.正确解法：分米=6厘米.设梯形的上底是x厘米x+ x+ 6X 4宁2= 24, 2 x + 6=12, 2 x = 6, x= 3.答：梯形的上底是 3厘米.四、设句不写单位名称的错误例4:粮仓要运进250吨粮食,已经运了 8天,每天运进18吨,余下的要4 天运完.平均每天要运进多少吨？错解：设平均每天要运进X,根据题意列方程：18X 8+4 x = 250
16、, 144+4 x =250,4 x = 250- 144, 4 x = 106, x =.答：平均每天运进吨.分析：此题错在所设未知数不带单位名称,致使其在等式中代数量意义不明 确,从而导致错解.正确的应设平均每天要运进x吨,否那么不能认定该等式成立.五、求得的值带上单位名称的错误例5:某站运来3车黄瓜和6车芹菜,共重2 580千克,每车黄瓜重260千 克.每车芹菜重多少千克？错解：设每车芹菜重x千克,列方程得：260X 3+6x=2580, 780+6x=2 580. 6 x =2580 780, 6 x = 1800, x =300 千克.答：每车芹菜重 300 千克.分析：此题错在最后求得的x值带上了单位名称,这是不符合解方程的要求 的.造成这一错误有两个原因：一方面受算术方法解题的影响；另一方面是对解 方程的概念不甚明了.方程是一种等式,方程两边无论是数还是量都是相等的, 因此两边的单位名称可同时约去.求方程解的过程就成了数的恒等变形的过程, 最后的结果是没有单位名称的,只需要在答句中把单位名称写清楚就行.13