《压杆稳定问答题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《压杆稳定问答题.docx（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、压杆稳定【例1】 压杆的压力一旦到达临界压力值,试问压杆是否就丧失了承受荷载的水平？解：不是.压杆的压力到达其临界压力值,压杆开始丧失稳定,将在微弯形态下保持平衡,即丧失了在直线形态下平衡的稳定性.既能在微弯形态下保持平衡,说明压杆并不是完全丧失了承载水平,只能说压杆丧失了继续增大荷载的水平.但当压杆的压力到达临界压力后,假设稍微增大荷载,压杆的弯曲挠度将趋于无限,而导致压溃,丧失了承载水平.且在杆系结构中,由于某 一压杆到达临界压力,引起该杆弯曲.假设在增大荷载,将引起结构各杆内力的重新分配,从而导致结构的损坏,而丧失其承载水平.因此,压杆的压力到达临界压力时,是其承受荷载的“极限 状态.【
2、例2】 如何判别压杆在哪个平面内失稳？图示截面形状的压杆,设两端为球铰.试问,失稳时其截面分别绕哪根轴转动？解：(1)压杆总是在柔度大的纵向平面内失稳.(2)因两端为球铰,各方向的 口 =1,由柔度知i(a) ix iy,在任意方向都可能失稳.(b) , ixiy,失稳时截面将绕 y轴转动.【例3】 细长压杆的材料宜用高强度钢还是普通钢？为什么？解：对于细长压杆,其临界压力与材料的强度指标无关,而与材料的弹性模量E有关.由于高强度钢与普通钢的 E大致相等,而其价格贵于普通钢,故细长压杆的材料宜用普通钢.【例4】 图示均为圆形截面的细长压杆( 入?入p),各杆所用的材料及直径 d均相同,长度如图
3、.当压力 P从零开始以相同的速率增加时,问哪个杆首先失稳?解：方法一：用公式 R = n 1 2EI / 口 I $计算,由于分子相同,那么1 I越大,Pj越小,杆件越先失稳.方法二：运用公式 Rj = d ij A= n 2EA入2,分子相同,而 X = il / i , i相同,故11越大,入越大,Rj越小,杆件越先失稳.综上可知,杆件是否先失稳,取决于11.图中,杆 A： 11 = 2x a= 2 a杆B：口 I = 1 x 1.3 a= 1.3 a杆C：1 = 0.7 x 1.6 a= 1.12aEE解：1在XZ 最小刚度平面内的临界应力和临界力此时y 0.5,横截面对y轴的惯性半径i
4、y28.87mm在此平面内y0.5 7 10328.87121.2110符合欧拉公式的适用条件.临界应力为CCr23n 10106.72MPa121.2临界力为FcrcrA 6.72 100 180121KN2在xy 最大刚度平面内的临界应力和临界力此时z 1.0,横截面对z轴的惯性半径iz此平面内的柔度zlziz1.0 7 103h18012、12134.7110Iz51.96mm临界应力cr2e2z临界力为FcrcrA51.962 10 103134.7 25.44MPa5.44 100 18097.9 KN计算结果说明,木柱在最大刚度xy平面内支承条件较弱,柔度人较大,使其临界力较小而先
5、失稳.本例说明,在不同平面内,当杆端支承条件不相同时,应分别计算入,并取较大者计算临界应力或临界力.由于压杆总是在 入较大的平面内先失稳.【例6托架中,Q=70KN杆AB直径d=40mm两端为绞支,材料为 A3钢,E=206GPa规定稳定平安系数nw=2,横梁CD为20a工字钢,厅=140MPa试校核托架是否平安?QD解：托架由横梁CD和压杆AB所组成,所以既要校核横梁 CD的强度,又要校核压杆 AB的稳定性.600,41.4800M C 0,Ssin 600 Q 90Rcx CS 900Q0900 70 卅 159KN600 sin 41.4600 0.661Rcy(1)校核横梁CD的强度.
6、由受力图分析知它受拉弯组合变形.查型钢表 N)20a工字钢 w=237cmf, A=35.5cm2危险截面在 B处(b)M S cos 70 103 300WZA273 103159 103 0.7510235.5122MPa v:首先取横梁CD为研究对象,并画受力图(b)： cos横梁CD平安.校核压杆AB的稳定性柔度丄俱80 cri 4/4应用抛物线公式cr s a 22350.00668 802192MPa62cr A 192 10-(0.04)4241kN压杆AB的工作平安系数ng2411591.52nw压杆AB的稳定性不够,即托架不平安.【例7】 连杆两端为柱销连接,两销孔间距l=
7、3.2m,横截面积A=40cm2,惯性矩I y=120cmf,I z=800 cmf,连杆材料为A3钢,E=206GPa轴向压力 P=300kN.假设规定稳定平安系数nw=2,试校核连杆的稳定性.乙yLnJ解：连赶在xy平面内可简化为两端铰支座口 = 1,连杆在xz平面内那么可简化为两端固定支75座1=0.5.在xy平面内失稳时,z800.40在xz平面内失稳时,z轴为中性轴.4.47cmy轴为中性轴.1.73cml 1 32071.6 iz 4.47ly ly0.5 32092.51.73因y z,故只需对xz平面的稳定性进行校核.连杆工作应力P 300 10375MPaA 4000因y=92.5 V cr ,故采用抛物线公式求临界应力.cr2350.00668 92.52 178MPangcr1782.37 nw连杆具有足够的稳定性.1 A 口 1B 口 I C可知,杆A首先失稳.【例5】松木制成的受压柱,矩形横截面为bx h= 100mnX 180mm弹性模量 E= 10GPa,入p= 110,杆长l= 7叶在xz平面内失稳时绕y轴转动,杆端约束为两端固定图 a,在xy平面内失稳时绕z轴转动,杆端约束为两端铰支图 b.求木柱的临界应力和临界力.