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1、概率统计模拟题一、填空1. A、B、C 同时发生的事件可表示为 .2. 袋中有10个球,其中白球6个,黑球4个,现随机从中抽取 2个,那么此二球均为白球 的概率为.3. 设X是一随机变量,那么事件 的概率被定义为随机变量 X的分布函数.4. n重贝努利试验中,事件 A出现k次的概率为 .5. 设X是一随机变量,E(X)存在,那么X的方差就是随机变量 的数学期望.6. 设连续型随机变量X的概率密度函数为 p(x),假设积分绝对收敛,那么可将式子定义为X的数学期望 E(X)7. 设(Xl,X2,?氷n)来自正态总体的一个简单随机样本,那么总体标准差为 &设(Xi,X2,?Xn)来自正态总体 XN(
2、 的一个简单随机样本, ,二2未知,那么检验假 设H.：=%所用的统计量为 ,它服从 分布,自由度为 .X服从参数为2, p的二项分布,PX5,那么成功率为p的4重贝努利试 验中至少有一次成功的概率是多少？参考答案：解：54 PX _1, . 1PX _1 =PX =0=兰990 02 421= C2P(1-P) , = 1 - p : p =-933P至少有一次成功 =1 -C*1 )(2) =1 -16 二65 ：、0.8024 338181设总体 X 服从“ 0-1 分布：PX=x=p x(1-p)1-x , x=0,1 , 求参数p的极大似然估计.参考答案：解：nnnJxin 工 x由
3、于 L(P)=；卩气1 一 P)J 二 pT (1 - p) i1i=inIn L( p)八 xi lnnp (nxi )ln(1 - p)i#imnn迟Xin 二 xi求导 dlnL(p) = y空0,解方程可得p的极大似然估计为dpp1 - p四、为了估计灯泡使用时数的均值.1 ,测试10个灯泡,得X =1500小时,S = 20小时,如果灯泡使用时数是服从正态分布的,求4的置信区间(置信度为0.95).(附:to.5(9) =1.833, 10.05(10)=1.8125,(9) =2.2622, t.25(10) = 2.2281)要特别注意t分布表的构造方式：Pt( n)参考答案:解
4、:7 X =1500, s=20, n= 10,a由自由度n 1=9及=0.025的临界值第宓(9) =2.2622所以.二的置信度为0.95的置信区间为SS(Xt0.025.0.025 ( 9),即n、n2020(15002.2622,1500 二 2.2622)=(1484.92,1515.08)V9V9五、假设连续型随机变量 X的概率密度为- 2(x) =*ax bx c 0 ： x : 10其他：EX=0.5,DX=0.15,求系数 a、b、参考答案：(x)dx=1(ax2 bx c)dx = 1E 二 0.51 2二 /(ax +bx + c)dx = 0.5爲bc = 0.5432D =0.15E = 0.5x2(ax2 bx c)dx =a= 0.4543(1 )、(2)、(3)式所组成的关于 a,b,c的方程组,得到:a =12b - -12