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1、北京邮电大学信息与通信工程学院概述:IIR和FIR比较IIR与FIR性能比较IIR数字滤波器：幅频特性较好；但相频特性较差；有稳定性问题；FIR数字滤波器：可以严格线性相位，又可任意幅度特性因果稳定系统可用FFT计算（计算两个有限长序列的线性卷积 但阶次比IIR滤波器要高得多3北京邮电大学信息与通信工程学院概述:IIR和FIR比较IIR与FIR设计方法比较IIR DF :无限冲激响应，H（Z是z -1的有理分式，借助于模拟滤波器设计方法，阶数低（同样 性能要求。其优异的幅频特性是以非线性相位为代价的。缺点:只能设计特定类型的滤波器，不能逼近任意的频响。FIR DF :有限冲激响应，系统函数H(
2、Z是z -1的多项式，采用直接逼近要求的频率响应设计灵活性强缺点:设计方法复杂：延迟大；阶数高。(运算量比较大，因而在实现上需要比较多的运算单元和存储单元FIR DF的技术要求：通带频率p阻带频率S及最大衰减a p最小衰减a3艮重要的一条是保证 H(z具有线性相位。4北京邮电大学信息与通信工程学院概述:FIR DF设计方法FIR数字滤波器设计FIR滤波器的任务：给定要求的频率特性，按一定的最佳逼近准则，选定h(n及阶数N。三种设计方法：n窗函数加权法。频率采样法p FIR DF的CAD -切比雪夫等波纹逼近法5北京邮电大学信息与通信工程学院概述:FIR DF零极点FIR滤波器的I/O关系：10
3、N r y(nh(rx(n r-=-Z2 0121(，尸-h n n N FIR滤波器的系统传递函数:1211011N N N rN r h(z h(z .h(N H(zh(rzz=+-=口在Z平面上有N-1个零点;在原点处有一个(N-1阶极点，永远稳定。FIR系统定义:一个数字滤波器DF的输出y(n,如果仅取决于有限个过去的输入和现在的输入 x(n, x(n-1,x(n-N+1,则称之为FIR DF。FIR滤波器的单位冲激响应：6北京邮电大学信息与通信工程学院FIR DF的频率响应为：FIR滤波器的最重要特点是能实现线性相位。具有线性相移特性的FIR滤波器是FIR滤波器中应用最广泛的一种。1
4、j (r 0(H (e N j jn n H e h n e3 30 GJ GJ -=EH r (振幅响应，它是一个取值可正可负的实函数。8(=arg H(e j岫数字滤波器的相位响应。概述:FIR DF频率响应7北京邮电大学信息与通信工程学院信号通过线性滤波器时，其幅度和相位可能会发生改变，滤波器幅频特性|H( cP 相频特性9(M能会随频率的变化而改变。如:输入正弦信号Acos(n0则:输出为|H(0| Acos(n 共虫相移9=9 (0输出频率和输入频率相同，但幅度和相位都发生了变化输出信号比输入信号滞后的样点数 n (位移可由下式求得：设:n co 0+9 =0000(n -0 CD
5、0=8波器在数字频率 眦的相位延迟(位移由于相位延迟n的不同，最终产生了相位失真。确保不产生相位失真的办法：使不同频率的信号通过滤波器时有相同的延迟n o概述:相位失真8北京邮电大学信息与通信工程学院对不同的频率有恒定的相移8不同的相位延迟n，会产生相位失真.如:方波y(t可以用无数奇次谐波的正弦波的叠加来得到：41111y(tsin(tsin(3tsin(5tsin(7tsin(9t3579冗Q +Q +Q +Q +Q +若每个正弦波相移冗/项度：确保所有频率具有相同相位延迟的简单方法：随着频率的变化而改变相位，使滤波器具有线性相位特性，即使所有频率的相位延迟保持恒定，这种方法可通过使系统的
6、相 位函数8(的频率的线性函数来实现。概述:相位失真p 41111y (t=cos(tcos(3tcos(5tcos(7tcos(9t3579九Q + Q + Q + Q +0+相移之后正弦波之和已不再是方波。9北京邮电大学信息与通信工程学院线性相移FIR DF约束条件和频率响应三个内容：n约束条件包延时滤波h(n偶对称:恒相延时和包群延时同时成立 h(n奇对称:仅恒群延时成立。频率响应Type I :h(n偶对称、N为奇数Type II :h(n偶对称、N为偶数Type III :h(n奇对 称、N为奇数Type IV :h(n奇对称、N为偶数p FIR DF零极点分布10北京邮电大学信息与
7、通信工程学院群延时：(g d d 0 CD T CD CD线性相移FIR DF约束条件1叵延时滤波包延时滤波滤波器的延时分为相延时和群延时两种1(l(l(N j jn j j j r n H e h n e H e e H e企。 8 -= =Ej (二arg H(e 8期延时滤波器：P p (或3 P g (曷不随变化的常量，这时滤波器具有线性相 位特性。11北京邮电大学信息与通信工程学院(0 CD T CD=-(负号是因为系统必有时延由于FIR滤波器的传递函数为：1010(cos sin N j jn n N n H e h n e h n n j n-=-=- EEw0 (w1010(s
8、in (arg(arctan (cos N j n N n h n n H e h n n P？ ?=?=? =-=- ?EM:线性相移FIR DF约束条件1叵延时恒相延时和包群延时同时成立要使rp p都不随变化，8 (面、须是一条过原点直线12北京邮电大学信息与通信工程学院于是：1(sin sin tan(cos (cos N n N n h n n h n n010T CDT GJ T GJ 3=22110(sin cos (cos sin N N n n h n n h n n-= ESI(in(N n h n s n p -=-=E叩00h(0siMs(Nh(nsin -n h(N-0
9、 h(1sin h(0sin(h(N-1 h (1 1-( h N-1(N-2s s s in in -(-nsi (n N (N-1-n -2 N-1in 0 + + = +1 T T CD T CD CD CD +T CD CD +tCjDTCl)Cjl)TCjl(Cjl) + T + + =CjD Cl) T Cl) Cl) Cl)-+-线性相移FIR DF约束条件;叵延时13北京邮电大学信息与通信工程学院 可以证明，当 1 12(0n N-1N h n h N n -(P g N - TCD=TCD=T =线性相移FIR DF约束条件:上式成立，此时恒相延时和包群延时同时成立时，线性相
10、位滤波器的必要条件是：不管N为偶数，还是N为奇数，系统冲激响应h(n都关于中心点(N-1/2偶对称。 当N为奇数时对称中心轴位于整数样点上；当N为偶数时对称中心轴位于非整数样 点上。h(n为偶对称,N为偶数 12N -7nh(nh(n为偶对称,N为奇数 12 N -6 n h(n 14北京邮电大学信息与通信工程学院 020CjD=0-TCl) =- T是有：11(sin cos(tan cot 2sin(cos N n N n h n nh n nCOTtrCDTCDTCDT?EE 110j (r (H (e (cos sin N N j j n n n H e h n e h n n j n
11、 8 线仰=- DDE 渤束条件:只要求包群延时成立若只要求群延时r g (为一常数，则相移特性为不过原点的直线。8 (2九1010(sin (arg(arctan 2(cos N j n Nn h n n H e h n n 兀 8 cd?t? ? ? ? ?=-=- ?EM15北京邮电大学信息与通信工程学院11(cos cos (sin sn N N n n h n n h n n -=-EE1(cos(0N n h n n p-可以证明，当112(0n N-1N h n h N n - 七二=02s12(g N - T CD = T =上式成立，此时线性相移FIR DF约束条件:包群延时
12、16北京邮电大学信息与通信工程学院FIR滤波器单独满足恒定群延时的必要条件为：冲激响应h(n对中心点(N-1/2成奇对称。此时，无论N为奇数或偶数，滤波器的 相频特性均为线性，并包含有九/2勺固定相移：因此，信号通过此类滤波器时不仅产生(N-1/2个取样点的延迟，还将产生90o的相移，通常这类滤波器又被称为90o移相器，并具有很好的应用价 值。N-1(22Tt 0 CD CD-=1111222N N N h h N h- ? ?=-=-? ? ? ? ? ? ?当N为奇数时，故 102N h-?=?N -7h(n为奇对称，N为偶数n h(n 12N -6h(n为奇对称,N为奇数 nh(n线性相
13、移FIR DF约束条件:包群延时17北京邮电大学信息与通信工程学院00,(1 2(1N h n h N n 88 copT =?-?=?=-?相时延和群时延同时成立 奇对称：9 (对所有的频率成分都有一个90 相移。因此,有四种类型的FIR DF :线性相移FIR DF约束条件线性相位约束条件对于任意名&定的值N，当FIR滤波器的h(n相对其中心点(N-1/2是对称时，不管 是偶对称还是奇对称，此时滤波器的相移特性是线性的，且群延时都是r = (1-1/2。偶又t称：9 (为过原点的，斜率为-t的一条直线0,(221 2(1 N h n h N n 兀？ 88 =-?-?=?=-?仅群时延同时
14、成立IN II N III N IV N ?类型：h(n偶对称，为奇数类型：h(n偶对称，为偶数类型：h(n奇对称，为奇数 类型：h(n奇对称，为偶数18北京邮电大学信息与通信工程学院线性相移FIR DF频率响应:Type Ih(n偶对称,N为奇数(恒相时延、包群时延此时，由于h(n序列的长度为奇数，因此滤波器的频率响应函数可进行以下拆分 (前后对称部分、中心点：1111121200121(2N N N N j wjwjnwj N n nw jnw n n N H e h n e h n e h n e h e=-+=-?=+? EEEh(n为偶对称,N为奇数12N -6nh(n对上式的第二和
15、式作变量替换(n=N-1-m后得到:1 11122(1201(12N N N j wjw jnwj N w jnw n n N H e h n e h N n e e h e =-?= +-+?EE由对称条件1(h n h N n =-则H(e j 表示为：19北京邮电大学信息与通信工程学院线性相移FIR DF频率响应:Type I1112201112211122(111221(21(21(12c s 2o 2N N jj n N N jn N N jn j N jn N N j j j j w jn n n N H e h n h eh h e e e e e n e e N n =-? ?
16、=+? ? ? - ? =+? ? ? ? +? ? - ?- ? ? ? -? =+?K E2?令12N n n -=-则上式为1122112(21011(2(cos 22(cos (N N j j N N j j rn n N N H e eh h n n ea n n eH CD CD 0 CD CD CD CD =-=- ? =+- ?=EE 20北京邮电大学信息与通信工程学院由此可以看出其线性相位特性。由于 cos(n谢于=Q兀、2冗都是偶对称，所 以幅度响应H r (对=Q兀、2冗也是偶对称。线性相移FIR DF频率响应:Type I其中1(21(2(2N a n h n 0N a
17、 n h n n 0-?=?=-n？振幅响应:12r H (cos N n a n n U目频响应：N-1(-28 colT =0246800.20.40.60.81h(n24680.20.40.60.81a(n12123frequency Unit:pi M a g n t u d eMagnitude Response12-30-20-100frequency Unit:piP h a s ePhase ResponseN=9Hr (w21北京邮电大学信息与通信工程学院h(n偶对称,N为偶数(恒相时延、包群时延由于h(n序列的长度为偶数，因此滤波器的频率响应函数可拆分成如下两部分 (前后对
18、称部分，中心点处无值:线性相移FIR DF频率响应:Type IIh(n为偶对称,N为偶数12N -7nh(n对上式的第二和式作变量替换(n=N-1-m后得到:由对称条件1(h n h N n =-则 H(e j 表示为：11122(N n N N N j jn jn jn n n H e h n eh n eh n e3333=+ EEE 1122101(N N j jn j N jn n n H e h n e h N n e e=+-Z2 Z2 22北京邮电大学信息与通信工程学院线性相移FIR DF频率响应:Type II令2Nn n=-,则上式为：1211212122(cos(jn j
19、 N w j j n n n N NN jH e h n en e e N n h e 3 3+-=EE12212122212(cos(cos(NN jw jw n NN jw j n rh n n w eb n n w e H 8 -=-=-=-=其更 1222212(,.，/Nb n h n n N =-=(注意n从1开始，即b(0=0，或没有定义23北京邮电大学信息与通信工程学院线性相移FIR DF频率响应:Type II与所设计的b(n或h(n无关，何为00这种类型(即h(n偶对称,N为偶数不能用 于高通或带阻滤波器。(2由于cos(n-1/2；寸于=旌奇对称，所以,H r (w对=也
20、是奇对称；以CD =0 2冗为偶对称。振幅响应：N 2r n 11H (b(n cos (n-2 ?=?U目频响应:N-1(-2=02460.20.40.60.81h(n246800.20.40.60.81b(n12frequency Unit:pi M a g n t u d e Magnitude Response12-30-20-100frequency Unit:piP h a s ePhase ResponseN=8n从1开始Hr (w汪,思:(1在二处，有：21102(cos N r n H b n n ?冗冗二? =-=? 124北京邮电大学信息与通信工程学院111 111222
21、 (1(100111111222201(22(1(口11(2sin(2(sin(2212(sin 2N N N j jn j N jn jn j N jn n n n N N N N jj n n N j H e h n e h N n e e h n e e e N N eh n j n e h n n n j N e h n 兀:+-= Q 1EEE1120N n 3-=? ? ? ? ? ? ? E h(nM 时,A n = 0, B n =0。所以把上述两式彳t入逼近误差中，利用三角函数的正交性可得(2222201112MMb 00=+- =+-+- +工汇加于上式中每一项都是正的，所以,只有当0012, n n n n A a A a B b n M =时2min最小。窗口法:性能分析39北京邮电大学信息与通信工程学院说明：当用|H(e j| = |H d j,要他| 2 =min ,|H(e jw|勺截短后的单位取样响应 h(n的系数必须等于所要求的幅频响应|H d (e jw |展成傅里叶级数的系数h d (n。 有限项傅氏级数是在最小均方意义上对原信号的最佳逼近其逼近误差为：22|