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1、2016新课标三维人教A版数学必修2 3.3 直线的交点坐标与距离公式2016新课标三维人教A版数学必修2 3.3 直线的交点坐标与距离公式 直线的交点坐标与距离公式 3(3.1&3.3.2 两直线的交点坐标、两点间的距离 1(两直线的交点坐标 (1)两直线的交点坐标: 新知初探 (2)两直线的位置关系 版权所有:中国好课堂 2(两点间距离公式 (1)公式:点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|,?x2,x1?，?y2,y1?. (2)文字叙述:平面内两点的距离等于这两点的横坐标之差与纵坐标之差的平方和的算术平方根( 点睛 (1)此公式与两点的先后顺序无关(
2、 (2)当直线P1P2平行于x轴时，|P1P2|,|x2,x1|. 当直线P1P2平行于y轴时，|P1P2|,|y2,y1|. 当点P1，P2中有一个是原点时，|P1P2|x，y. 小试身手 1(判断下列命题是否正确(正确的打“?”，错误的打“?”) (1)过P1(0，a)，P2(0，b)的两点间的距离为a,b( ) (2)不论m取何值，x,y，1,0与x,2my，3,0必相交( ) 答案:(1)? (2)? 2(已知点A(,2，,1)，B(a,3)，且|AB|,5，则a的值为( ) A(1 B(,5 C(1或,5 D(,1或5 解析:选C ?|AB|,?a，2?，?3，1?,5， ?a,5或
3、a,1. 3(两直线2x，3y,k,0和x,ky，12,0的交点在y轴上，那么k的值为_ ( k 解析:在2x，3y,k,0中，令x,0得y, 3k 0代入x,ky，12,0，解得k,?将?6. ?3答案:?6 典例 求过直线2x,y，2,0和x，y，1,0的交点，且斜率为3的直线方程( ?2x,y，2,0，?x,1，? ?解 法一:(点斜式法)解方程组得?所以两直线的交点坐?x，y，1,0，?y,0， 版权所有:中国好课堂 标为(,1,0)，又所求直线的斜率为3， 故所求直线的方程为y,0,3x,(,1)，即3x,y，3,0. 法二:(分离参数法)设所求直线为l，因为l过已知两直线的交点，
4、因此l的方程可设为2x,y，2，(x，y，1),0(其中为常数)，即(，2)x，(,1)y，2,0 ?， ，21又直线l的斜率为3，所以,3，解得,， 4,1 1将3x,y，3,0. 4 活学活用 三条直线ax，2y，7,0,4x，y,14和2x,3y,14相交于一点，求a的值( ?4x，y,14，?x,4，?解:解方程组得? ?2x,3y,14，?y,2， 所以两条直线的交点坐标为(4，,2)( 由题意知点(4，,2)在直线ax，2y，7,0上，将(4，,2)代入，得a?4，2?(,2)，7 3,0，解得a,4 典例 (1)已知点A(,3,4)，B(2，3)，在x轴上找一点P，使|PA|,|
5、PB|，并求|PA|的值; (2)已知点M(x，,4)与点N(2,3)间的距离为72，求x的值( 解 (1)设点P的坐标为(x,0)，则有 |PA|, |PB|, ?x，3?，?0,4?, ?x,2?2，?0,3?2, x，6x，25， x,4x，7. 由|PA|,|PB|， 得x2，6x，25,x2,4x，7，解得x,5 9,，0?. 故所求点P的坐标为?5? |PA|, ?93?2，?0,4?22109?5?5 版权所有:中国好课堂 (2)由|MN|,2， 得|MN|, ?x,2?，?,4,3?,72， 即x2,4x,45,0， 解得x1,9或x2,5. 故所求x的值为9或,5. 活学活
6、用 已知点A(,2，,1)，B(,4，,3)，C(0，,5)，求证:?ABC是等腰三角形( 证明:?|AB|, |AC|, |BC| , ?,4，2?，?,3，1?,2， ?0，2?，?,5，1?,5， ?0，4?，?,5，3?,5， ?|AC|,|BC|. 又?点A，B，C不共线， ?ABC是等腰三角形. 典例 求证:不论为何实数，直线(，2)x,(,1)y,6,3都恒过一定点( 证明 法一:(特殊值法)取,0，得到直线l1:2x，y，3,0， 取,1，得到直线l2:x,3， 故l1与l2的交点为P(,3,3)( 将点P(,3,3)代入方程左边， 得(，2)?(,3),(,1)?3,6,3，
7、 ?点(,3,3)在直线(，2)x,(,1)y,6,3上( ?直线(，2)x,(,1)y,6,3恒过定点(,3,3)( 法二:(分离参数法)由(，2)x,(,1)y,6,3， 整理，得(2x，y，3)，(x,y，6),0. 则直线(，2)x,(,1)y,6,3通过直线2x，y，3,0与x,y，6,0的交点( ?2x，y，3,0，?x,3，由方程组?得? ?x,y，6,0?y,3. 版权所有:中国好课堂 ?直线(，2)x,(,1)y,6,3恒过定点(,3,3)( 活学活用 已知直线:5ax,5y,a，3,0. (1)求证:不论a为何值，直线l总经过第一象限; (2)若使直线l不经过第二象限，求
8、a的取值范围( 13x,， 解:(1)证明:直线l的方程可化为y,a?5?513所以不论a取何值，直线l恒过定点A?5，5， 又点A在第一象限， 所以不论a取何值，直线l恒过第一象限( (2)令x,0，y,3,a 5 3,a?0，解得a?3. 5 所以a的取值范围为3，?). 1(过点P(0,1)作直线l使它被直线l1:2x，y,8,0和l2:x,3y，10,0截得的线段被点P平分，求直线l的方程( 解:设l1与l的交点为A(a,8,2a)， 则由题意知，点A关于点P的对称点 B(,a,2a,6)在l2上， 代入l2的方程得,a,3(2a,6)，10,0， 版权所有:中国好课堂 解得a,4，
9、即点A(4,0)在直线l上， 所以直线l的方程为x，4y,4,0. 题点二:点关于线对称 2(点P(,3,4)关于直线x，y,2,0的对称点Q的坐标是( ) A(,2,1) C(2，,5) 解析:选B 设对称点坐标为(a，b)， a,3b，4?222,0， ?b,4?a，31，B(,2,5) D(4，,3) ?a,2，解得?即Q(,2,5)( ?b,5，? 题点三:线关于点对称 3(与直线2x，3y,6,0关于点(1，,1)对称的直线方程是( ) A(3x,2y，2,0 C(3x,2y,12,0 B(2x，3y，7,0 D(2x，3y，8,0 解析:选D 由平面几何知识易知所求直线与已知直线2
10、x，3y,6,0平行， 则可设所求直线方程为2x，3y，C,0. 在直线2x，3y,6,0上任取一点(3,0)，关于点(1，,1)对称点为(,1，,2)， 则点(,1，,2)必在所求直线上， ?2?(,1)，3?(,2)，C,0，C,8. ?所求直线方程为2x，3y，8,0. 题点四:线关于线对称 4(求直线m:3x,2y,6,0关于直线l:2x,3y，1,0的对称直线m的方程( 解:在直线m上取一点，如M(2,0)， 则M(2,0)关于直线l的对称点M必在直线m上( 设对称点为M(a，b)，则 a，2?b，0?2?,3?2?2?，1,0， ?b,02?a,23,1. 630?解得M?1313
11、?. ?2x,3y，1,0，设直线m与直线l的交点为N，则由?得N(4,3)( ?3x,2y,6,0.? 又?m经过点N(4,3)， 版权所有:中国好课堂 ?由两点式得直线m的方程为9x,46y，102,0. 题点五:距离和(差)最值问题 5(已知直线l:x,2y，8,0和两点A(2,0)，B(,2，,4)( (1)在直线l上求一点P，使|PA|，|PB|最小; (2)在直线l上求一点P，使|PB|,|PA|最大( 解:(1)设A关于直线l的对称点为A(m，n)， n,0?m,22， 则?m，2n，0,，8,0，?22 ?m,2，?解得?故A(,2,8)( ?n,8，? 因为P为直线l上的一
12、点， 则|PA|，|PB|,|PA|，|PB|?|AB|， 当且仅当B，P，A三点共线时，|PA|，|PB|取得最小值，为|AB|，点P即是直线AB与直线l的交点， ?x,2，?x,2，解?得? ?x,2y，8,0，y,3，? 故所求的点P的坐标为(,2,3)( (2)A，B两点在直线l的同侧，P是直线l上的一点， 则|PB|,|PA|?|AB|， 当且仅当A，B，P三点共线时， |PB|,|PA|取得最大值，为|AB|， 点P即是直线AB与直线l的交点， 又直线AB的方程为y,x,2， ?y,x,2，?x,12，?解?得? ?x,2y，8,0，y,10，? 故所求的点P的坐标为(12,10)
13、( 版权所有:中国好课堂 层级一 学业水平达标 1(直线x，2y,2,0与直线2x，y,3,0的交点坐标是( ) A(4,1) 41?C.?33? ?x，2y,2,0，?解析:选C 由方程组?得?2x，y,3,0，B(1,4) 14 D.33 ?1?y,3.4x,，3 即直线x，2y,2,0与直线2x 41?，y,3,0的交点坐标是33?. 2(过点A(4，a)和点B(5，b)的直线与y,x，m平行，则|AB|的值为( ) A(6 C(2 解析:选B 由kAB,1，得 ?b,a,1. ?|AB|, ?5,4?，?b,a?1，12. b,a1， 1 B.2 D(不能确定 3(方程(a,1)x,
14、y，2a，1,0(a?R)所表示的直线( ) A(恒过定点(,2,3) B(恒过定点(2,3) C(恒过点(,2,3)和点(2,3) D(都是平行直线 解析:选A (a,1)x,y，2a，1,0可化为,x,y，1，a(x，2),0， ?,x,y，1,0，?x,2，?由得? ?x，2,0， ?y,3. 4(已知点A(x,5)关于点(1，y)的对称点为(,2，,3)，则点P(x，y)到原点的距离是( ) A(2 B(4 版权所有:中国好课堂 C(5 D.17 x,25,3解析:选D 根据中点坐标公式得到1且,y，解得x,4，y,1，所以点P22 的坐标为(4,1)，则点P(x，y)到原点的距离d
15、,?4,0?，?1,0?17. 5(到A(1,3)，B(,5,1)的距离相等的动点P满足的方程是( ) A(3x,y,8,0 C(3x,y，6,0 解析:选B 设P(x，y)， 则?x,1?，?y,3?,?x，5?，?y,1?， 即3x，y，4,0. 6(点P(2,5)关于直线x，y,1的对称点的坐标是_( b,5?,1?,1，?a,2解析:设对称点坐标是(a，b)，则?a，2b，5?221. 求对称点坐标是(,4，,1)( 答案:(,4，,1) 7(经过两直线2x,3y,3,0和x，y，2,0的交点且与直线3x，y,1,0垂直的直线l的方程为_( ?2x,3y,3,0，解析:由方程组?得?x
16、，y，2,0， B(3x，y，4,0 D(3x，y，2,0 解得a,4，b,1，即所 ?7?y,5.3x,，5 1又所求直线与直线3x，y,1,0垂直，故k, 3 371x，?， ?直线方程为y，?53?5? 即5x,15y,18,0. 答案:5x,15y,18,0 8(在直线x,y，4,0上求一点P，使它到点M(,2，,4)，N(4,6)的距离相等，则点P的坐标为_( 解析:设P点的坐标是(a，a，4)， 由题意可知|PM|,|PN|， 即?a，2?，?a，4，4?, ?a,4?，?a，4,6?， 版权所有:中国好课堂 353,，?. 解得a,P点的坐标是?22?2 35,? 答案:?22
17、? 9(光线从A(,4，,2)点射出，到直线y,x上的B点后被直线y,x反射到y轴上C点，又被y轴反射，这时反射光线恰好过点D(,1,6)，求BC所在的直线方程( 解:作出草图，如图所示，设A关于直线y,x的对称点为A， D关于y轴的对称点为D，则易得A(,2，,4)，D(1,6)(由入 射角等于反射角可得AD所在直线经过点B与C. y,6x,1故BC所在的直线方程为 6，41，2 即10x,3y，8,0. 10(已知两条直线l1:mx，8y，n,0和l2:2x，my,1,0，试分别确定m，n的值，满足下列条件: (1)l1与l2相交于一点P(m,1); (2)l1?l2且l1过点(3，,1)
18、; (3)l1?l2且l1在y轴上的截距为,1. 解:(1)把P(m,1)的坐标分别代入l1，l2的方程得m2，8，n,0,2m，m,1,0，解得m173,n,39 (2)显然m?0.?l1?l2且l1过点(3，,1)， m2?,8m，?m,4，?m,4，?解得?或? ?n,4，n,20.?3m,8，n,0， (3)由l1?l2且l1在y轴上的截距为,1.当m,0时，l1的方程为8y，n,0，l2的方程为2x,1,0.?,8，n,0，解得n,8.?m,0，n,8. 而m?0时，直线l1与l2不垂直( 综上可知，m,0，n,8. 层级二 应试能力达标 1(直线l:x，2y,1,0关于点(1，,1
19、)对称的直线l的方程为( ) A(2x,y,5,0 C(x，2y，3,0 B(x，2y,3,0 D(2x,y,1,0 解析:选C 由题意得l?l，故设l:x，2y，c,0，在l上取点A(1,0)，则点A(1,0)关于点(1，,1)的对称点是A(1，,2)，所以1，2?(,2)，c,0，即c,3，故直线l的方程为x，2y，3,0，故选C. 版权所有:中国好课堂 2(已知平面上两点A(x，2,x)，BA(3 C(2 解析:选D ?|AB|时等号成立，?|AB|min,2 3(无论k为何值，直线(k，2)x，(1,k)y,4k,5,0都过一个定点，则该定点为( ) A(1,3) C(3,1) B(
20、,1,3) D(3，,1) 2，0?，则|AB|的最小值为( ) 2? 1 B. 31 D. 2 ?x,22，2,x?22?32?2，1?1当且仅当x,32 2x, 44?42? 解析:选D 直线方程可化为(2x，y,5)，k(x,y,4),0，此直线过直线2x，y,5,0 ?2x，y,5,0，?x,3，? 和直线x,y,4,0的交点(由?解得?因此所求定点为(3，,1)(故 ?x,y,4,0，y,1.? 选D. 4(已知点A(3，,1)，B(5，,2)，点P在直线x，y,0上，若使|PA|，|PB|取最小值，则P点坐标是( ) A(1，,1) 1313 ? C.?5?5 B(,1,1) D(
21、,2,2) 解析:选C 点A(3，,1)关于直线x，y,0的对称点为A(1，,3)，直线AB的方 程为y,x,x，y,0联立方程组并解得 44 ? ?13?y,5， 13x,， 5 1313?. 所以点P5?5 5(若两直线(m，2)x,y,m,0，x，y,0与x轴围成三角形，则实数m的取值范围是_( 解析:当直线(m，2)x,y,m,0，x，y,0及x轴两两不平行，且不共点时，必围成三角形(当m,2时，(m，2)x,y,m,0与x轴平行;当m,3时，(m，2)x,y,m,0与x，y,0平行;当m,0时，三条直线都过原点，所以m的取值范围为m|m?,3，且m ?,2，且m?0( 答案:m|m?
22、,3，且m?,2，且m?0 6(若直线l:y,kx3与直线2x，3y,6,0的交点位于第一象限，则k的取值范围是_( 解析:法一:由题意知直线l过定点P(0，,3)， 版权所有:中国好课堂 直线2x，3y,6,0与x，y轴的交点分别为A(3,0)，B(0,2)， 如图所示，要使两直线的交点在第一象限， 则直线l在直线AP与BP之间， 而kAP,3,033，?k. 330,3 ?y,kx,3，法二:解方程组?2x，3y,6,0， 33，6?x?3k，2得?6k,23y,?3k，2 33，66k,3由题意知x,且y,>0. 3k，23k，2由33，6>0可得3k，2>0， 3k
23、，2 3. 3?6k,3>0，解得k> 答案:3，? 3? 7(已知?ABC的一个顶点A(2，,4)，且?B，?C的角平分线所在直线的方程依次是x，y,2,0，x,3y,6,0，求?ABC的三边所在直线的方程( 解:如图，BE，CF分别为?B，?C的角平分线，由角平分线的 性质，知点A关于直线BE，CF的对称点A，A均在直线BC 上( ?直线BE的方程为x，y,2,0， ?A(6,0)( 24?直线CF的方程为x,3y,6,0，?A?55. 40,5?直线AA的方程是y,(x,6)， 26,5 即x，7y,6,0，这也是BC所在直线的方程( ?x，7y,6,0，?42?， 由?得B
24、?33?x，y,2,0，?x，7y,6,0，由?得C(6,0)， ?x,3y,6,0，? ?AB所在直线的方程是7x，y,10,0，AC所在直线方程是x,y,6,0. 8(已知两直线l1:ax,2y,2a,4，l2:2x， a2y,2a2，4(0<a<2)与两坐标轴的正半轴围 版权所有:中国好课堂 成四边形(当a为何值时，围成的四边形面积取最小值,并求最小值( 解:两直线l1:a(x,2),2(y,2)，l2:2(x,2),a2?(y,2)，都过点(2,2)，如图: 设两直线l1，l2的交点为C，且它们的斜率分别为k1和k2， a则k1,?(0,1)， 2 12,?，,?. k2
25、,?2?a? ?直线l1与y轴的交点A的坐标为(0,2,a)，直线l2与x轴的交 点B的坐标为(2，a2,0)( 11115a,2，?SOACB,S?OAC，S?OCB,(2,a)?2，?(2，a2)?2,a2,a，4,?2422 115?当a,OACB的面积最小，其值为24 3(3.3&3.3.4 点到直线的距离、两平行线间的距离 新知初探 点到直线的距离与两条平行线间的距离 小试身手 版权所有:中国好课堂 1(判断下列命题是否正确(正确的打“?”，错误的打“?”) (1)点P(x0，y0)到与x轴平行的直线y,b(b?0)的距离d,y0,b( ) (2)点P(x0，y0)到与y轴
26、平行的直线x,a(a?0)的距离d,|x0,a|( ) (3)两直线x，y,m与x，y,2n的距离为 答案:(1)? (2)? (3)? 2(原点到直线x，2y,5,0的距离为( ) A(1 C(2 解析:选D d,|,5|,5. 5B.3 D.5 |m,2n|( ) 2 3(已知直线l1:x，y，1,0，l2:x，y,1,0，则l1，l2之间的距离为( ) A(1 3 B.2 D(2 |1,?,1?|解析:选B 由题意知l1，l2平行，则l1?l2,2. 1，1 典例 求点P(3，,2)到下列直线的距离: (1)y,，;(2)y,6;(3)x,4. 44 31解 (1)直线y,x，3x,4y
27、，1,0，由点到直线的距离公式可得d,44 |3?3,4?,2?，1| 3，?,4?18. 5 (2)因为直线y,6与y轴垂直，所以点P到它的距离d,|,2,6|,8. (3)因为直线x,4与x轴垂直，所以点P到它的距离d,|3,4|,1. 版权所有:中国好课堂 活学活用 1(若点P(3，a)到直线x，3y,4,0的距离为1，则a的值为( ) 3 C(,3或3 3B(,3 333 3 D|3，3a,4|3解析:选D 1，解得a,3或a,. 23 2(过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为( ) A(x，2y,5,0 C(x，3y,7,0 B(2x，y,4,0 D(3x，y,5,0 解析
28、:选A 当所求直线l与线段OA垂直时，原点到直线的距离 最大(?kOA,2，?1kl,2 1?所求直线方程为y,2 ,x,1)( 2 即x，2y,5,0. 典例 12距离相等的直线l的方程( 解 设所求直线l的方程为2x,3y，C,0. 由直线l与两条平行线的距离相等， 得|C,4| 2，3|C，2| 2，3|C,4|,|C，2|， 解得C,1. 故直线l的方程为2x,3y，1,0. 活学活用 版权所有:中国好课堂 c，2131(若两平行直线3x,2y,1,0,6x，ay，c,0之间的距离为，a的值为( ) 13A(,1 C(0 B(1 D(,1或1 c6a解析:选D 由题意，得，所以a,4
29、，c?,2.所以直线6x，ay，c,03,2,1 c的方程可化为3x,2y，,0.由两平行线间的距离公式，得2 c，2解得c,2或,6，所以1或1，故选D. a 2(若直线m被平行线l1:x,y，1,0与l2:x,y，3,0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是:?15?;?30?;?45?;?60?;?75?.其中正确答案的序号是_( 解析:两平行线间的距离d,|3,1|2，故m与l1或l2的夹角为30?.又l1，l2的倾1，1?c，1?2?2131313c?，即?21?,2， 斜角为45?，?直线m的倾斜角为30?，45?,75?或45?,30?,15?. 答案:? 典例 已知正方形的中
30、心为直线2x,y，2,0，x，y，1,0的交点，正方形一边所在的直线l的方程为x，3y,5,0，求正方形其他三边所在直线的方程( 解 设与直线l:x，3y,5,0平行的边所在的直线方程为l1:x，3y，c,0(c?,5)(由?2x,y，2,0，?得正方形的中心坐标为P(,1,0)， ?x，y，1,0? 由点P到两直线l，l1的距离相等，得 l1:x，3y，7,0. 又正方形另两边所在直线与l垂直， |,1,5|1，3|,1，c|1，3c,7或c,5(舍去)(? ?设另两边所在直线的方程分别为3x,y，a,0,3x,y，b,0. ?正方形中心到四条边的距离相等， ?|,3，a| 3，?,1?|,
31、1,5|，得a,9或a,3， 1，3?另两条边所在的 直线方程分别为3x,y，9,0,3x,y,3,0. ?另三边所在的直线方程分别为3x,y，9,0，x，3y，7,0,3x,y,3,0. 版权所有:中国好课堂 活学活用 1(已知P，Q分别是直线3x，4y,5,0与6x，8y，5,0上的动点，则|PQ|的最小值为( ) A(3 3 23 B. 2 D.3 解析:选B 由于所给的两条直线平行，所以|PQ|的最小值就是这两条平行直线间的距离(由两条平行直线间的距离公式，得d,|,10,5|33，即|PQ|26，82 2(若动点A，B分别在直线l1:x，y,7,0和l2:x，y,5,0上，则AB的
32、中点M到原点的距离的最小值为_( 解析:依题意，知l1?l2，故点M所在的直线平行于l1和l2，可设点M所在直线的方 |m，7|m，5|程为l:x，y，m,0(m?,7且m?,5)，根据平行线间的距离公式，得|m22 ，7|,|m，5|?m,6，即l:x，y,6,0，根据点到直线的距离公式，得点M到原点的距 |,6|,32. 2 答案:2 层级一 学业水平达标 1(点P(1，,1)到直线l:3y,2的距离是( ) A(3 C(1 解析:选B 点P(1，,1)到直线l的距离d,5B. 3 D.2 2|3?,1?,2|5，选B. 30，32(已知点M(1,4)到直线l:mx，y,1,0的距离为3，
33、则实数m,( ) A(0 C(3 3 B. 43 D(0或4 版权所有:中国好课堂 |m，4,1|m，3|m，3| 解析:选D 点M到直线l的距离d,3，解得m m，1m，1m，13 ,0或m,，选D. 4 3(已知点A(1,3)，B(3,1)，C(,1,0)，则?ABC的面积等于( ) A(3 C(5 B(4 D(6 ?3,1?，?1,3?,2， 1 解析:选C 设AB边上的高为h，则S?ABC,AB|?h.|AB|, 2 y,3x,1 AB边上的高h就是点C到直线AB的距离(AB边所在的直线方程为x，y 1,33,1,4,0.点C到直线x，y,4,0的距离为 |,1，0,4|515 ，因
34、此，S?ABC,?2?,5. 2222 5 ，则点P的坐标为( ) 5 4(已知点P(1，t,1，3t)到直线l:y,2x,1的距离为A(0，,2) C(0，,2)或(2,4) B(2,4) D(1,1) |2?1，t?,?1，3t?,1|5 解析:选C 直线l:y,2x,1可化为2x,y,1,0，,， 52，?,1?整理得|t|,1，所以t,1或,1.当t,1时，点P的坐标为(2,4);当t,1时，点P的坐标为(0，,2)，故选C. 5(若直线l1:x，ay，6,0与l2:(a,2)x，3y，2a,0平行，则l1，l2间的距离是( ) 42 A. 3C(42 82 B. 3 D(2 ?a?a
35、,2?,3,0， 解析:选B ?l1?l2，?解得a,1.?l1的方程为x,y，6,0， ?2a,6?a,2?0，? 22 l2的方程为,3x，3y,2,0，即x,y，,0，?l1，l2间的距离是,. 331，?,1?6(若点(2，k)到直线5x,12y，6,0的距离是4，则k的值是_( |5?2,12k，6| 解析:,4，?|16,12k|,52， 5，12?k,3，或k17 答案:,3或 3 版权所有:中国好课堂 173 ?6,2?3 7(直线4x,3y，5,0与直线8x,6y，5,0的距离为_( 5解析:直线8x,6y，5,0化简为4x,3y，0，则由两平行线间的距离公式得24，3,2
36、 1答案: 2 8(已知直线l与直线l1:2x,y，3,0和l2:2x,y,1,0间的距离相等，则直线l的方程是_( 解析:由题意可设直线l的方程为2x,y，c,0|c,3|,|c，1|.?c,1，?直线l的方程为2x,y，1,0. 答案:2x,y，1,0 9(求过点P(0,2)且与点A(1,1)，B(,3,1)等距离的直线l的方程( 解:法一:?点A(1,1)与B(,3,1)到y轴的距离不相等，?直线l的斜率存在，设为k. 又直线l在y轴上的截距为2，则直线l的方程为y,kx，2，即kx,y，2,0. 由点A(1,1)与B(,3,1)到直线l的距离相等， 得|k,1，2|,3k,1，2|，解
37、得k,0或k,1. k，1k，1|c,3|2，?,1?,?5,5?2?2，?,1?|c，1| ?直线l的方程是y,2或x,y，2,0. 法二:当直线l过线段AB的中点时，直线l与点A，B的距离相等( ?AB的中点是(,1,1)，又直线l过点P(0,2)， ?直线l的方程是x,y，2,0; 当直线l?AB时，直线l与点A，B的距离相等( ?直线AB的斜率为0， ?直线l的斜率为0，?直线l的方程为y,2. 综上所述，满足条件的直线l的方程是x,y，2,0或y,2. 10.如图，已知直线l1:x，y,1,0，现将直线l1向上平移到直 线 l2的位置，若l2，l1和坐标轴围成的梯形的面积为4，求直线
38、l2的方程( 解:设l2的方程为y,x，b(b>1)，则A(1,0)，D(0,1)，B(b,0)， C(0，b)( ?|AD|2，|BC|2b. 梯形的高h就是A点到直线l2的距离， 故h,|1，0,b|b,1|b,1,b>1)， 222 版权所有:中国好课堂 ?b2,9，b,?3. 又b>1，?b,3.从而得直线l2的方程是x，y,3,0. 22bb,1 ?4， 22 层级二 应试能力达标 1(已知直线3x，y,3,0和6x，my，1,0互相平行，则它们之间的距离是( ) A(4 C. 10 4 B.10 20 10 D. 20 解析:选D ?3x，2y,3,0和6x，m
39、y，1,0互相平行，?m,2.直线6x，2y，1,01710 可以化为3x，y，,0，由两条平行直线间的距离公式，得d,，选D. 2203，1 2(两平行线分别经过点A(3,0)，B(0,4)，它们之间的距离d满足的条件是( ) A(0,d?3 C(0,d,4 B(0,d?5 D(3?d?5 ?1，3? ?2? 解析:选B 当两平行线与AB垂直时，两平行线间的距离最大为|AB|,5，所以0,d?5. 1?11 0，B?，3?及直线x,3(如果点P到点A2?2?2P有( ) A(0个 C(2个 B(1个 D(无数个 1?1 0，B?3?的距离相等，所以点P在线段AB的垂解析:选B 因为点P到点A2?2?|AB|331 直平分线y直线AB与直线x,且两平行线间的距离为1.又1<所 2222以满足条件的点P有1个( 4(已知定点P(,2,0)和直线l:(1，3)x，(1，2)y,2，5(?R)，则点P到直线l的距离的最大值为( ) A(23 14 B.10 D(15 解析:选B 将(1，3)x，(1，2)y,2，5变形，得(x，y,2)，(3x，2y,5),0，所以l是经过两直线x，y,2,0和3x，2y,5,0的交点的直线系(设两直线的交点为Q，由 ?x，y,2,0， ?得交点Q(1,1)，所以直线l恒过